Cercuri din Malfatti
În geometrie , cercurile Malfatti sunt cele trei cercuri din interiorul unui triunghi, astfel încât fiecare să fie tangent la celelalte două și simultan la cele două laturi ale figurii. Aceste cercuri apar ca o soluție eronată dată de Gian Francesco Malfatti la problema marmurei care s-a separat ulterior de problema lui Malfatti , din care aceste cercuri reprezintă cu adevărat soluția geometrică.
Poveste scurta
În 1803 , Malfatti a formulat problema marmurei , cerând identificarea celor trei cercuri de suprafață maximă care pot fi inscripționate într-un triunghi dat și, după unele teste, a fost convins că cercurile care satisfac această problemă sunt tocmai cercurile lui Malfatti , sau trei cercuri tangente între ele și la cel puțin două laturi ale triunghiului.
Nu s-au dat dovezi ale acestei presupuneri, dar punctul de plecare pentru o altă problemă s-a născut oricum: găsirea procedurii generale pentru scrierea cercurilor Malfatti într-un triunghi dat, o problemă care va lua mai târziu numele de problema Malfatti ; a fost rezolvată în 1826 de Jakob Steiner , care însă nu a dat nicio dovadă.
În 1929 Lod și Richmond au arătat că în triunghiul echilateral suprafața ocupată de cercurile lui Malfatti este mai mică decât cea ocupată de cerc plus alte două care pot fi obținute lateral; prin urmare, a apărut că problema marmurei și cea a lui Malfatti sunt două probleme distincte și că cercurile omonime sunt doar soluția celor din urmă.
În 1994, Viktor Zalgaller a demonstrat chiar că cercurile lui Malfatti nu sunt niciodată soluția optimă pentru problema marmurei .
Elemente conexe
Alte proiecte
-
Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere despre Cerchi di Malfatti
linkuri externe
- ( EN ) Eric W. Weisstein, Cerchi di Malfatti , în MathWorld , Wolfram Research.
