Cercul bancar

Construcția cercului Bankoff, evidențiată în roșu în figură.

În geometrie , cercul Bankoff este un tip remarcabil de cerc al lui Arhimede care poate fi construit dintr-un copac . Cercul lui Arhimede este definit ca orice cerc cu o zonă egală cu fiecare dintre cele două cercuri gemene ale lui Arhimede . Prima construcție a cercului Bankoff este atribuită matematicii și dentistului american Leon Bankoff .

Constructie

Cercul Bankoff este construit pornind de la un arbelo , o figură geometrică formată dintr-un semicerc extern și două semicercuri interne mai mici, tangente între ele și la semicercul inițial. Apoi, un cerc complet C ₁ este desenat în interiorul arbelo și tangent la cele trei semicercuri din punctele P _A , P _B și P _C. Cercul Bankoff este construit în cele din urmă prin impunerea trecerii sale prin trei puncte: cele două puncte de tangență ale cercului C ₁ cu semicercurile interne ale arbelo și cuspida internă a arbelo în sine.

Proprietate

Cercul Bankoff construit pornind de la un copac are proprietatea de a fi congruent cu fiecare dintre cele două cercuri gemene ale lui Arhimede construite pornind de la același copac.
Mai mult, definind cu r raportul dintre diametrul unuia dintre cele două semicercuri interne și diametrul semicercului extern:

${\displaystyle \mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">r</span></span>}<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">=</span></span>\frac{\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">LA</span></span>}\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">B.</span></span>}}{\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">LA</span></span>}\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">C.</span></span>}}}${\ displaystyle r = {\ frac {AB} {AC}}}

raza cercului Bankoff este dată de următoarea relație:

${\displaystyle \mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">R.</span></span>}<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">=</span></span>\frac{\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">1</span></span>}}{\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">2</span></span>}}\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">r</span></span>}<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">(</span></span>\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">1</span></span>}<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">-</span></span>\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">r</span></span>}<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">)</span></span><span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">.</span></span>}${\ displaystyle R = {\ frac {1} {2}} r \ left (1-r \ right).}

Elemente conexe

• Arbelo
• Cerc
• Circumferinţă

Alte proiecte

• Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere despre cercul lui Bankoff

linkuri externe

• (EN) Eric W. Weisstein, Cercul Bankoff , în MathWorld Wolfram Research.

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică