Arbelo

În geometrie, arborele este o figură geometrică plană delimitată de trei semicercuri. Termenul arbelo derivă din greacă și indică „trincetto-ul cizmarului”. S-ar părea a fi prima figură ^{[ necesară citare ]} care își ia numele din obiecte cotidiene, în special din instrumente artizanale sau țărănești. O armă persană avea probabil aceeași formă. Arbelo a fost obiectul de studiu al lui Arhimede și stă la baza construirii cercurilor gemene ale lui Arhimede .

Construcția arbelo este după cum urmează: pe diametru $LA B.$ ${\ displaystyle AB}$ $AB$ un semicerc fixează orice punct $SAU,$ ${\ displaystyle O,}$ ${\ displaystyle O,}$ și sunt descrise cele două semicercuri din interiorul semicercului dat și având respectiv diametrul $LA SAU$ ${\ displaystyle AO}$ $AO$ Și $SAU B. .$ ${\ displaystyle OB.}$ ${\ displaystyle OB.}$ Cifra rezultată, limitată de cele trei semicercuri, se numește arbelo .

Loc ${\overline {OA}}=a$ ${\ displaystyle {\ overline {OA}} = a}$ ${\ displaystyle {\ overline {OA}} = a}$ Și ${\overline {OB}}=b$ ${\ displaystyle {\ overline {OB}} = b}$ ${\ displaystyle {\ overline {OB}} = b}$ zona arbelo, pe care o indicăm cu $S.,$ ${\ displaystyle S,}$ $S,$ Și:

S={\frac {\pi }{2}}\left[{\left({\frac {a+b}{2}}\right)^{2}-\left({\frac {a}{2}}\right)^{2}-\left({\frac {b}{2}}\right)^{2}}\right]={\frac {\pi }{4}}ab.

{\ displaystyle S = {\ frac {\ pi} {2}} \ left [{\ left ({\ frac {a + b} {2}} \ right) ^ {2} - \ left ({\ frac { a} {2}} \ right) ^ {2} - \ left ({\ frac {b} {2}} \ right) ^ {2}} \ right] = {\ frac {\ pi} {4}} ab.}

{\ displaystyle S = {\ frac {\ pi} {2}} \ left [{\ left ({\ frac {a + b} {2}} \ right) ^ {2} - \ left ({\ frac { a} {2}} \ right) ^ {2} - \ left ({\ frac {b} {2}} \ right) ^ {2}} \ right] = {\ frac {\ pi} {4}} ab.}

Indicat cu $h$ ${\ displaystyle h}$ $h$ lungimea segmentului $SAU C.$ ${\ displaystyle OC}$ $OC$ ridicat perpendicular pe $LA B.$ ${\ displaystyle AB}$ $AB$ până când întâlnești cel mai mare semicerc din $C.,$ ${\ displaystyle C,}$ ${\ displaystyle C,}$ după a doua teoremă a lui Euclid , avem asta $h^{2}=ab,$ ${\ displaystyle h ^ {2} = ab,}$ ${\ displaystyle h ^ {2} = ab,}$ prin urmare, valoarea suprafeței poate fi exprimată și ca

S=\left({\frac {h}{2}}\right)^{2}\pi .

{\ displaystyle S = \ left ({\ frac {h} {2}} \ right) ^ {2} \ pi.}

{\ displaystyle S = \ left ({\ frac {h} {2}} \ right) ^ {2} \ pi.}

Prin urmare, se poate concluziona că: aria arborelui este egală cu cea a cercului în diametru $SAU C. .$ ${\ displaystyle OC.}$ ${\ displaystyle OC.}$