Clasa Stiefel-Whitney
În matematică , în special în topologia algebrică și geometria diferențială , clasele Stiefel-Whitney sunt un set de invarianți topologici ai unui pachet de vectori reali care descriu obstrucțiile topologice astfel încât să existe seturi de vectori liniar independenți și să fie definiți global ca secțiuni ale pachet de vectori atribuit. Clasele Stiefel - Whitney sunt indexate de la 0 la n , unde n este rangul pachetului de vectori. Dacă clasa Stiefel-Whitney a indexului i este diferită de zero, atunci nu pot exista ( n - i +1) secțiuni globale liniar independente ale pachetului de vectori. Dacă o clasă Stiefel-Whitney de ordinul n este diferită de zero, înseamnă că fiecare secțiune a pachetului dispare în cel puțin un punct. Dacă prima clasă Stiefel-Whitney este diferită de zero, înseamnă că pachetul de vectori nu este orientabil. De exemplu, prima clasă Stiefel-Whitney a benzii Möbius , înțeleasă ca un pachet de linii vectoriale peste cerc, nu este zero, în timp ce prima clasă Stiefel-Whitney a pachetului de linii de pe cerc, S 1 × R , este zero.
Noțiunea clasei Stiefel-Whitney a fost numită în cinstea matematicienilor Eduard Stiefel și Hassler Whitney și este un exemplu de clasă caracteristică cu coeficienți în inelul Z / 2 Z asociat cu pachete de vectori reali.
Bibliografie
- ( EN ) John W. Milnor și James D. Stasheff, Clase caracteristice , Princeton University Press, 1974, ISBN 0-691-08122-0 .
