Compresie impuls

Compresia pulsului este o tehnică de procesare a semnalului utilizată în principal în sistemele radar , sonar și cu ultrasunete pentru a crește gama de rezoluție spațială, precum și raportul semnal-zgomot . Acest lucru se realizează prin modularea impulsului transmis și corelarea semnalului primit cu impulsul transmis. ^[1]

Impuls simplu

Descrierea semnalului

Cel mai simplu semnal pe care îl poate transmite un radar de impuls este un impuls sinusoidal de amplitudine $\scriptstyle A$ ${\ displaystyle \ scriptstyle A}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle A}$ și frecvența purtătorului, $\scriptstyle f_{0}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle f_ {0}}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle f_ {0}}$ , trunchiat de o funcție de perioadă dreptunghiulară $\scriptstyle T$ ${\ displaystyle \ scriptstyle T}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle T}$ și este difuzat periodic cu o anumită perioadă PRT. Trebuie doar să luăm în considerare un singur impuls, $\scriptstyle s$ ${\ displaystyle \ scriptstyle s}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle s}$ . Dacă presupunem că impulsul începe la timp $\scriptstyle t\,=\,0$ ${\ displaystyle \ scriptstyle t \, = \, 0}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle t \, = \, 0}$ , semnalul poate fi scris în modul următor folosind notația complexă :

s(t)=\left\{{\begin{array}{ll}Ae^{2i\pi f_{0}t}&{\mbox{se}}\;0\leq t<T\\0&{\mbox{altrimenti}}\end{array}}\right.

{\ displaystyle s (t) = \ left \ {{\ begin {array} {ll} Ae ^ {2i \ pi f_ {0} t} & {\ mbox {se}} \; 0 \ leq t <T \ \ 0 & {\ mbox {altfel}} \ end {array}} \ right.}

{\ displaystyle s (t) = \ left \ {{\ begin {array} {ll} Ae ^ {2i \ pi f_ {0} t} & {\ mbox {se}} \; 0 \ leq t <T \ \ 0 & {\ mbox {altfel}} \ end {array}} \ right.}

Gama de rezoluție

Determinăm intervalul de rezoluție care poate fi atins cu un astfel de semnal. Semnalul de retur, scris $\scriptstyle r(t)$ ${\ displaystyle \ scriptstyle r (t)}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle r (t)}$ , este o copie atenuată și schimbată în timp a semnalului original (în realitate efectul doppler poate juca un rol relevant dacă ținta se află în mișcare radială față de radar). Există, de asemenea, zgomot în semnalul de intrare, atât în canalul real, cât și în cel imaginar, și pe care îl vom presupune a fi alb și gaussian (această ipoteză se menține în general în realitate); noi scriem $\scriptstyle B(t)$ ${\ displaystyle \ scriptstyle B (t)}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle B (t)}$ pentru a denota acest zgomot. Filtrarea adaptivă este de obicei utilizată pentru a detecta semnalul de intrare care este amestecat cu zgomot. Această metodă este optimă atunci când un semnal cunoscut trebuie detectat scufundat în zgomotul Gaussian aditiv.

Cu alte cuvinte, se calculează corelația încrucișată între semnalul primit corupt de zgomot și semnalul transmis inițial. Această corelație se obține printr-o convoluție a semnalului de intrare r (t) cu complexul conjugat și răsturnat în timp al semnalului transmis s (t). Această operațiune poate fi realizată atât prin software, cât și prin hardware . Noi scriem $\scriptstyle <s,\,r>(t)$ ${\ displaystyle \ scriptstyle <s, \, r> (t)}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle <s, \, r> (t)}$ pentru această corelație. Avem:

<s,r>(t)=\int _{t'\,=\,0}^{+\infty }s^{\star }(t')r(t+t')dt'

{\ displaystyle <s, r> (t) = \ int _ {t '\, = \, 0} ^ {+ \ infty} s ^ {\ star} (t') r (t + t ') dt' }

{\ displaystyle <s, r> (t) = \ int _ {t '\, = \, 0} ^ {+ \ infty} s ^ {\ star} (t') r (t + t ') dt' }

dacă semnalul reflectat revine la receptor în acel moment $\scriptstyle t_{r}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle t_ {r}}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle t_ {r}}$ și este atenuat de un factor $\scriptstyle K$ ${\ displaystyle \ scriptstyle K}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle K}$ , acest lucru duce la scrierea:

r(t)=\left\{{\begin{array}{ll}KAe^{2i\pi f_{0}(t\,-\,t_{r})}+B(t)&{\mbox{se}}\;t_{r}\leq t<t_{r}+T\\B(t)&{\mbox{altrimenti}}\end{array}}\right.

{\ displaystyle r (t) = \ left \ {{\ begin {array} {ll} KAe ^ {2i \ pi f_ {0} (t \, - \, t_ {r})} + B (t) & {\ mbox {se}} \; t_ {r} \ leq t <t_ {r} + T \\ B (t) & {\ mbox {altfel}} \ end {array}} \ right.}

{\ displaystyle r (t) = \ left \ {{\ begin {array} {ll} KAe ^ {2i \ pi f_ {0} (t \, - \, t_ {r})} + B (t) & {\ mbox {se}} \; t_ {r} \ leq t <t_ {r} + T \\ B (t) & {\ mbox {altfel}} \ end {array}} \ right.}

Din moment ce cunoaștem semnalul transmis, obținem:

<s,r>(t)=KA^{2}\Lambda \left({\frac {t-t_{r}}{T}}\right)e^{2i\pi f_{0}(t\,-\,t_{r})}+B'(t)

{\ displaystyle <s, r> (t) = KA ^ {2} \ Lambda \ left ({\ frac {t-t_ {r}} {T}} \ right) și ^ {2i \ pi f_ {0} (t \, - \, t_ {r})} + B '(t)}

{\ displaystyle <s, r> (t) = KA ^ {2} \ Lambda \ left ({\ frac {t-t_ {r}} {T}} \ right) și ^ {2i \ pi f_ {0} (t \, - \, t_ {r})} + B '(t)}

unde este $\scriptstyle B'(t)$ ${\ displaystyle \ scriptstyle B '(t)}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle B '(t)}$ , rezultatul intercorelației dintre zgomot și semnalul transmis, rămâne un zgomot alb cu caracteristici egale cu $\scriptstyle B(t)$ ${\ displaystyle \ scriptstyle B (t)}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle B (t)}$ întrucât nu este legat de semnalul transmis. Functia $\Lambda$ ${\ displaystyle \ Lambda}$ $\ Lambda$ este o funcție triunghi, valoarea sa este 0 in $\scriptstyle [-\infty ,\,-{\frac {1}{2}}]\,\cup \,[{\frac {1}{2}},\,+\infty ]$ ${\ displaystyle \ scriptstyle [- \ infty, \, - {\ frac {1} {2}}] \, \ cup \, [{\ frac {1} {2}}, \, + \ infty]}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle [- \ infty, \, - {\ frac {1} {2}}] \, \ cup \, [{\ frac {1} {2}}, \, + \ infty]}$ , crește liniar în $\scriptstyle [-{\frac {1}{2}},\,0]$ ${\ displaystyle \ scriptstyle [- {\ frac {1} {2}}, \, 0]}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle [- {\ frac {1} {2}}, \, 0]}$ unde atinge maximul 1 și scade liniar în $\scriptstyle [0,\,{\frac {1}{2}}]$ ${\ displaystyle \ scriptstyle [0, \, {\ frac {1} {2}}]}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle [0, \, {\ frac {1} {2}}]}$ până când revine la 0 din nou. Cifrele de la sfârșitul paragrafului arată forma intercorelației pentru un semnal eșantionat (în roșu), în acest caz un sine real trunchiat, de durată $\scriptstyle T\,=\,1$ ${\ displaystyle \ scriptstyle T \, = \, 1}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle T \, = \, 1}$ secunde, de amplitudine și frecvență unitară $\scriptstyle f_{0}\,=\,10$ ${\ displaystyle \ scriptstyle f_ {0} \, = \, 10}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle f_ {0} \, = \, 10}$ hertz. Două ecouri (în albastru) revin cu o întârziere de 3 și respectiv 5 secunde și au o amplitudine egală cu 0,5 și 0,3; acestea sunt deja valori aleatorii de dragul exemplului. Deoarece semnalul este real, intercorelația este ponderată de un factor suplimentar egal cu $\scriptstyle {\frac {1}{2}}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle {\ frac {1} {2}}}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle {\ frac {1} {2}}}$ .

Dacă două impulsuri se întorc înapoi în timp, intercorelația este egală cu suma intercorelației celor două semnale elementare. Pentru a distinge un înveliș triunghiular de cel al celuilalt impuls, este clar că timpul de sosire a celor două impulsuri trebuie să fie separat cel puțin prin $\scriptstyle T$ ${\ displaystyle \ scriptstyle T}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle T}$ astfel încât maximele ambelor impulsuri să poată fi separate. Dacă această condiție nu este îndeplinită, ambele triunghiuri vor fi suprapuse împreună și va fi imposibil să le separăm.

Întrucât distanța parcursă de un val în timpul $\scriptstyle T$ ${\ displaystyle \ scriptstyle T}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle T}$ Și $\scriptstyle cT$ ${\ displaystyle \ scriptstyle cT}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle cT}$ (unde c este viteza undei din mijloc) și, deoarece distanța corespunde timpului dus-întors , obținem:

Rezultatul 1

Gama de rezoluție cu un impuls sinuisoidal este $\scriptstyle {\frac {1}{2}}cT$ ${\ displaystyle \ scriptstyle {\ frac {1} {2}} cT}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle {\ frac {1} {2}} cT}$ , unde este $\scriptstyle T$ ${\ displaystyle \ scriptstyle T}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle T}$ este durata pulsului e $\scriptstyle c$ ${\ displaystyle \ scriptstyle c}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle c}$ , viteza valului. Concluzie: Pentru a crește rezoluția, lungimea impulsului trebuie redusă.

**Exemplu (impuls unic): semnal transmis în roșu (purtător 10 hertz, amplitudine 1, durată 1 secundă) și două ecouri (în albastru).**
Înainte de filtrare potrivită	După filtrarea potrivită
Dacă țintele sunt suficient de separate ...	... ecourile se pot distinge
Dacă obiectivele sunt prea apropiate ...	... ecourile sunt amestecate.

Energia necesară pentru a transmite semnalul

Puterea instantanee a impulsului transmis este $\scriptstyle P(t)\,=\,|s|^{2}(t)$ ${\ displaystyle \ scriptstyle P (t) \, = \, | s | ^ {2} (t)}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle P (t) \, = \, | s | ^ {2} (t)}$ . Energia conținută în semnal este:

E=\int _{0}^{T}P(t)dt=A^{2}T

{\ displaystyle E = \ int _ {0} ^ {T} P (t) dt = A ^ {2} T}

{\ displaystyle E = \ int _ {0} ^ {T} P (t) dt = A ^ {2} T}

La fel, energia din impulsul primit este $\scriptstyle E_{r}\,=\,K^{2}A^{2}T$ ${\ displaystyle \ scriptstyle E_ {r} \, = \, K ^ {2} A ^ {2} T}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle E_ {r} \, = \, K ^ {2} A ^ {2} T}$ . De sine $\scriptstyle \sigma$ ${\ displaystyle \ scriptstyle \ sigma}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle \ sigma}$ este abaterea standard a zgomotului, raportul semnal / zgomot (SNR) la receptor este:

SNR={\frac {E_{r}}{\sigma }}={\frac {K^{2}A^{2}T}{\sigma }}

{\ displaystyle SNR = {\ frac {E_ {r}} {\ sigma}} = {\ frac {K ^ {2} A ^ {2} T} {\ sigma}}}

{\ displaystyle SNR = {\ frac {E_ {r}} {\ sigma}} = {\ frac {K ^ {2} A ^ {2} T} {\ sigma}}}

SNR crește odată cu durata impulsului dacă sunt setați alți parametri. Acest lucru este în contrast cu cerințele de rezoluție văzute mai sus, deoarece în general se dorește o rezoluție înaltă.

Compresia pulsului prin modulație de frecvență liniară ( chirp )

Principii de baza

Deci, cum puteți obține un impuls suficient de mare (pentru a avea în continuare un SNR bun la receptor) fără a avea o rezoluție scăzută? Aici intervine compresia impulsului, așa cum se arată în figură. Principiul de bază este după cum urmează:

se transmite un semnal, cu o lungime suficient de mare, astfel încât echilibrul energetic să fie corect
acest semnal este proiectat în așa fel încât, după filtrarea potrivită, amplitudinea semnalelor intercorelate este mai mică decât amplitudinea obținută de la un impuls sinuisoidal, așa cum s-a explicat mai sus (de unde și denumirea tehnicii: compresie de impuls).

În aplicațiile radar și sonar , semnalele liniare chirp sunt cele mai tipice semnale utilizate pentru a realiza compresia pulsului. Pulsul, având o lungime finită, are amplitudinea tipică a unei funcții dreptunghiulare. Dacă semnalul transmis are o durată $\scriptstyle T$ ${\ displaystyle \ scriptstyle T}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle T}$ , începe să $\scriptstyle t\,=\,0$ ${\ displaystyle \ scriptstyle t \, = \, 0}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle t \, = \, 0}$ și mătură liniar banda de frecvență $\scriptstyle \Delta f$ ${\ displaystyle \ scriptstyle \ Delta f}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle \ Delta f}$ centrat pe transportator $\scriptstyle f_{0}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle f_ {0}}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle f_ {0}}$ , acest lucru poate fi scris:

s_{c}(t)=\left\{{\begin{array}{ll}Ae^{2i\pi \left(f_{0}\,+\,{\frac {\Delta f}{2T}}t\,-\,{\frac {\Delta f}{2}}\right)t}&{\mbox{se}}\;0\leq t<T\\0&{\mbox{altrimenti}}\end{array}}\right.

{\ displaystyle s_ {c} (t) = \ left \ {{\ begin {array} {ll} Ae ^ {2i \ pi \ left (f_ {0} \, + \, {\ frac {\ Delta f} {2T}} t \, - \, {\ frac {\ Delta f} {2}} \ right) t} & {\ mbox {se}} \; 0 \ leq t <T \\ 0 & {\ mbox {altfel}} \ end {array}} \ right.}

{\ displaystyle s_ {c} (t) = \ left \ {{\ begin {array} {ll} Ae ^ {2i \ pi \ left (f_ {0} \, + \, {\ frac {\ Delta f} {2T}} t \, - \, {\ frac {\ Delta f} {2}} \ right) t} & {\ mbox {se}} \; 0 \ leq t <T \\ 0 & {\ mbox {altfel}} \ end {array}} \ right.}

NB, ciripitul este scris în așa fel încât faza semnalului chirp (adică argumentul exponențialului complex) este:

\phi (t)=2\pi \left(f_{0}+{\frac {\Delta f}{2T}}t-{\frac {\Delta f}{2}}\right)t

{\ displaystyle \ phi (t) = 2 \ pi \ left (f_ {0} + {\ frac {\ Delta f} {2T}} t - {\ frac {\ Delta f} {2}} \ right) t }

{\ displaystyle \ phi (t) = 2 \ pi \ left (f_ {0} + {\ frac {\ Delta f} {2T}} t - {\ frac {\ Delta f} {2}} \ right) t }

deci frecvența instantanee este (prin definiție):

f(t)={\frac {1}{2\pi }}\left[{\frac {d\phi }{dt}}\right]_{t}=f_{0}-{\frac {\Delta f}{2}}+{\frac {\Delta f}{2T}}t

{\ displaystyle f (t) = {\ frac {1} {2 \ pi}} \ left [{\ frac {d \ phi} {dt}} \ right] _ {t} = f_ {0} - {\ frac {\ Delta f} {2}} + {\ frac {\ Delta f} {2T}} t}

{\ displaystyle f (t) = {\ frac {1} {2 \ pi}} \ left [{\ frac {d \ phi} {dt}} \ right] _ {t} = f_ {0} - {\ frac {\ Delta f} {2}} + {\ frac {\ Delta f} {2T}} t}

rampa liniară care pleacă de la $\scriptstyle f_{0}\,-\,{\frac {\Delta f}{2}}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle f_ {0} \, - \, {\ frac {\ Delta f} {2}}}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle f_ {0} \, - \, {\ frac {\ Delta f} {2}}}$ pentru $\scriptstyle t\,=\,0$ ${\ displaystyle \ scriptstyle t \, = \, 0}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle t \, = \, 0}$ la $\scriptstyle f_{0}\,+\,{\frac {\Delta f}{2}}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle f_ {0} \, + \, {\ frac {\ Delta f} {2}}}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle f_ {0} \, + \, {\ frac {\ Delta f} {2}}}$ pentru $\scriptstyle t\,=\,2T$ ${\ displaystyle \ scriptstyle t \, = \, 2T}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle t \, = \, 2T}$ .

Intercorelația dintre semnalul transmis și semnalul primit

În ceea ce privește impulsul simplu, acum calculăm intercorelația dintre semnalul transmis și semnalul primit. Pentru a simplifica lucrurile, vom considera că ciripitul nu este scris ca mai sus, ci într-o formă alternativă și echivalentă pentru rezultatul final:

s_{c'}(t)=\left\{{\begin{array}{ll}Ae^{2i\pi \left(f_{0}\,+\,{\frac {\Delta f}{2T}}t\right)t}&{\mbox{se}}\;-{\frac {T}{2}}\leq t<{\frac {T}{2}}\\0&{\mbox{altrimenti}}\end{array}}\right.

{\ displaystyle s_ {c '} (t) = \ left \ {{\ begin {array} {ll} Ae ^ {2i \ pi \ left (f_ {0} \, + \, {\ frac {\ Delta f } {2T}} t \ right) t} & {\ mbox {se}} \; - {\ frac {T} {2}} \ leq t <{\ frac {T} {2}} \\ 0 & {\ mbox {altfel}} \ end {array}} \ right.}

{\ displaystyle s_ {c '} (t) = \ left \ {{\ begin {array} {ll} Ae ^ {2i \ pi \ left (f_ {0} \, + \, {\ frac {\ Delta f } {2T}} t \ right) t} & {\ mbox {se}} \; - {\ frac {T} {2}} \ leq t <{\ frac {T} {2}} \\ 0 & {\ mbox {altfel}} \ end {array}} \ right.}

Deoarece intercorelația este egală (cu excepția factorului de atenuare $K.$ ${\ displaystyle K}$ $K.$ ) la funcția de autocorelare $\scriptstyle s_{c'}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle s_ {c '}}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle s_ {c '}}$ , iată ce considerăm:

<s_{c'},s_{c'}>(t)=\int _{-\infty }^{+\infty }s_{c'}^{\star }(-t')s_{c'}(t-t')dt'

{\ displaystyle <s_ {c '}, s_ {c'}> (t) = \ int _ {- \ infty} ^ {+ \ infty} s_ {c '} ^ {\ star} (- t') s_ {c '} (t-t') dt '}

{\ displaystyle <s_ {c '}, s_ {c'}> (t) = \ int _ {- \ infty} ^ {+ \ infty} s_ {c '} ^ {\ star} (- t') s_ {c '} (t-t') dt '}

Se poate arăta ^[2] că funcția de autocorelație $s_{c'}$ ${\ displaystyle s_ {c '}}$ ${\ displaystyle s_ {c '}}$ Și:

<s_{c'},s_{c'}>(t)=T\Lambda \left({\frac {t}{T}}\right)sinc\left[\pi \Delta ft\Lambda \left({\frac {t}{T}}\right)\right]e^{2i\pi f_{0}t}

{\ displaystyle <s_ {c '}, s_ {c'}> (t) = T \ Lambda \ left ({\ frac {t} {T}} \ right) sinc \ left [\ pi \ Delta ft \ Lambda \ left ({\ frac {t} {T}} \ right) \ right] e ^ {2i \ pi f_ {0} t}}

{\ displaystyle <s_ {c '}, s_ {c'}> (t) = T \ Lambda \ left ({\ frac {t} {T}} \ right) sinc \ left [\ pi \ Delta ft \ Lambda \ left ({\ frac {t} {T}} \ right) \ right] e ^ {2i \ pi f_ {0} t}}

Funcția de autocorelare maximă $\scriptstyle s_{c'}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle s_ {c '}}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle s_ {c '}}$ este atins la 0. În jurul valorii de 0, această funcție se comportă ca un termen sinc . Amplitudinea temporală −3 dB a sinusului cardinal este aproximativ egală cu $\scriptstyle T'\,=\,{\frac {1}{\Delta f}}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle T '\, = \, {\ frac {1} {\ Delta f}}}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle T '\, = \, {\ frac {1} {\ Delta f}}}$ . Totul se întâmplă de parcă, după filtrarea adaptată, am fi obținut rezoluția pe care am obținut-o cu impulsul de durată simplă $\scriptstyle T'$ ${\ displaystyle \ scriptstyle T '}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle T '}$ . Pentru valorile comune ale $\scriptstyle \Delta f$ ${\ displaystyle \ scriptstyle \ Delta f}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle \ Delta f}$ , $\scriptstyle T'$ ${\ displaystyle \ scriptstyle T '}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle T '}$ este mai mic decât $\scriptstyle T$ ${\ displaystyle \ scriptstyle T}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle T}$ , de unde și numele de compresie impuls .

Deoarece sinusul cardinal poate avea lobi laterali enervanți, o practică obișnuită este filtrarea rezultatului printr-o fereastră (Hamming, Hann etc.). În practică, acest lucru se poate face în același timp cu filtrarea potrivită, înmulțind ciripitul de referință cu filtrul. Rezultatul va fi un semnal cu o amplitudine maximă strict mai mică, dar lobi laterale vor fi filtrate, ceea ce este cel mai important lucru.

Rezultatul 2

Rezoluția la distanță realizabilă cu o modulație de frecvență liniară a unui impuls pe o lățime de bandă $\scriptstyle \Delta f$ ${\ displaystyle \ scriptstyle \ Delta f}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle \ Delta f}$ Și: $\scriptstyle {\frac {c}{2\Delta f}}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle {\ frac {c} {2 \ Delta f}}}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle {\ frac {c} {2 \ Delta f}}}$ unde este $\scriptstyle c$ ${\ displaystyle \ scriptstyle c}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle c}$ este viteza valului.

Definiție
Raportul $\scriptstyle {\frac {T}{T^{\prime }}}\,=\,T\Delta f$ ${\ displaystyle \ scriptstyle {\ frac {T} {T ^ {\ prime}}} \, = \, T \ Delta f}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle {\ frac {T} {T ^ {\ prime}}} \, = \, T \ Delta f}$ este raportul de compresie. În general, este mai mare de 1 (de obicei, valoarea sa este de 20 până la 30).

**Exemplu (impuls *ciripit* ): semnal transmis în roșu (purtător 10 hertz, modulație pe 16 hertz, amplitudine 1, durată 1 secundă) și două ecouri (în albastru).**
Înainte de filtrare adaptat	După filtrarea adaptată: ecourile sunt mai scurte în timp

SNR crescut prin compresie de impuls

Energia semnalului nu se schimbă în timpul compresiei pulsului. Cu toate acestea, este acum situat în lobul principal al sinusului cardinal, a cărui lățime temporală este aproximativă $\scriptstyle T'\,\approx \,{\frac {1}{\Delta f}}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle T '\, \ approx \, {\ frac {1} {\ Delta f}}}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle T '\, \ approx \, {\ frac {1} {\ Delta f}}}$ . De sine $\scriptstyle P$ ${\ displaystyle \ scriptstyle P}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle P}$ este puterea semnalului înainte de comprimare, e $\scriptstyle P'$ ${\ displaystyle \ scriptstyle P '}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle P '}$ puterea semnalului după compresor, avem:

P\times T=P'\times T'

{\ displaystyle P \ times T = P '\ times T'}

{\ displaystyle P \ times T = P '\ times T'}

care duce la:

P'=P\times {\frac {T}{T'}}

{\ displaystyle P '= P \ times {\ frac {T} {T'}}}

{\ displaystyle P '= P \ times {\ frac {T} {T'}}}

Mai mult, puterea zgomotului nu se schimbă prin intercorelație, deoarece nu este legată de impulsul transmis (este total aleatoriu). În consecință:

Rezultatul 3
După compresia pulsului, puterea semnalului recepționat poate fi considerată ca fiind amplificată de $\scriptstyle T\Delta f$ ${\ displaystyle \ scriptstyle T \ Delta f}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle T \ Delta f}$ . Acest câștig suplimentar poate fi introdus în ecuația radar .

**Exemplu: același semnal ca mai sus, plus un zgomot alb gaussian (** $\scriptstyle \sigma \,=\,0.5$ **${\ displaystyle \ scriptstyle \ sigma \, = \, 0.5}$** **${\ displaystyle \ scriptstyle \ sigma \, = \, 0.5}$ )**
Înainte de filtrarea potrivită: semnalul este acoperit de zgomot	După filtrarea adaptată: ecourile devin vizibile.

Compresia pulsului prin codificarea fazelor

Există alte mijloace de modulare a semnalului. Modularea fazei este o tehnică frecvent utilizată; în acest caz pulsul este împărțit în intervale de timp $\scriptstyle N$ ${\ displaystyle \ scriptstyle N}$ $\ scriptstyle N$ de durată $\scriptstyle {\frac {T}{N}}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle {\ frac {T} {N}}}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle {\ frac {T} {N}}}$ pentru care faza inițială este aleasă în conformitate cu o convenție prestabilită. De exemplu, este posibil să nu se schimbe faza unui anumit interval de timp (ceea ce duce la lăsarea semnalului așa cum este, în acele intervale de timp) și să se elimine semnalul în alte sloturi prin $\scriptstyle \pi$ ${\ displaystyle \ scriptstyle \ pi}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle \ pi}$ (care echivalează cu schimbarea semnului semnalului). Modul exact de a alege succesiunea fazelor $\scriptstyle \{0,\,\pi \}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle \ {0, \, \ pi \}}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle \ {0, \, \ pi \}}$ este operat în conformitate cu o tehnică cunoscută sub numele de Barker Code . Este posibil să codați secvența pe mai mult de două faze (codificare polifazică). Ca și în cazul unui ciripit liniar, compresia impulsului se realizează printr-o intercorelație.

Avantajele ^[3] codurilor Baker sunt în simplitatea lor (așa cum s-a indicat mai sus, o schimbare de fază de $\scriptstyle \pi$ ${\ displaystyle \ scriptstyle \ pi}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle \ pi}$ este o simplă modificare a semnelor), dar raportul de compresie este mai mic decât în cazul ciripitului și compresia este foarte sensibilă la modificările de frecvență datorate efectului Doppler dacă această modificare este mai mare decât $\scriptstyle {\frac {1}{T}}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle {\ frac {1} {T}}}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle {\ frac {1} {T}}}$ .

Notă

^ JR Klauder, A. C, Price, S. Darlington și WJ Albersheim, "Theory and Design of Chirp Radars", Bell System Technical Journal 39, 745 (1960).
^ Achim Hein, Processing of SAR Data: Fundamentals, Signal Processing, Interferometry , Springer, 2004, ISBN 3-540-05043-4 , paginile 38-44 . Demonstrare foarte riguroasă a funcției de autocorelare a unui ciripit. Autorul lucrează în cartea sa cu ciripituri reale, deci cu factorul $\scriptstyle {\frac {1}{2}}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle {\ frac {1} {2}}}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle {\ frac {1} {2}}}$ , care nu este folosit aici.
^ J.-P. Hardange, P. Lacomme, J.-C. Marchais, Radars aéroportés et spatiaux , Masson, Paris, 1995, ISBN 2-225-84802-5 , pagina 104. În limba engleză: Air and Spaceborne Radar Systems : o introducere , Institutul de ingineri electrici, 2001, ISBN 0-85296-981-3

Elemente conexe

Răspândiți spectrul

[1] JR Klauder, A. C, Price, S. Darlington și WJ Albersheim, "Theory and Design of Chirp Radars", Bell System Technical Journal 39, 745 (1960).

[2] Achim Hein, Processing of SAR Data: Fundamentals, Signal Processing, Interferometry , Springer, 2004, ISBN 3-540-05043-4 , paginile 38-44 . Demonstrare foarte riguroasă a funcției de autocorelare a unui ciripit. Autorul lucrează în cartea sa cu ciripituri reale, deci cu factorul $\scriptstyle {\frac {1}{2}}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle {\ frac {1} {2}}}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle {\ frac {1} {2}}}$ , care nu este folosit aici.

[3] J.-P. Hardange, P. Lacomme, J.-C. Marchais, Radars aéroportés et spatiaux , Masson, Paris, 1995, ISBN 2-225-84802-5 , pagina 104. În limba engleză: Air and Spaceborne Radar Systems : o introducere , Institutul de ingineri electrici, 2001, ISBN 0-85296-981-3

[1]

[2]

[3]