zgomot alb

Zgomot alb ( informații despre fișier )

Exemplu de zgomot alb

Zgomotul alb este un tip special de zgomot caracterizat prin absența periodicității în timp și prin amplitudinea constantă pe întregul spectru de frecvențe.

Se numește alb prin analogie cu faptul că radiația electromagnetică a unui spectru similar din banda de lumină vizibilă ar apărea ochiului uman ca lumină albă.

În practică, însă, zgomotul alb nu există: este o idealizare teoretică, deoarece niciun sistem nu este capabil să genereze un spectru uniform pentru toate frecvențele extinse de la zero la infinit, în timp ce în cazurile reale de interes zgomotul alb este la un nivel mai recomandabil la un interval de frecvență (zgomot alb finit sau cu lățime de bandă limitată). Un spectru cu caracteristici similare zgomotului alb, dar cu amplitudine mai mare la frecvențe joase și mai mici până când este zero la frecvențe mai mari, este astfel prezentat deseori.

Definiție matematică

Zgomotul alb are un spectru „plat” pe întreaga gamă de lungimi de undă luate în considerare

Vector zgomot alb

Un vector aleatoriu $\mathbf {w}$ ${\ displaystyle \ mathbf {w}}$ $\ mathbf {w}$ este zgomot alb dacă și numai dacă vectorul său mediu și matricea sa de autocorelație sunt respectiv:

\mu _{w}=\mathbb {E} \{\mathbf {w} \}=0

{\ displaystyle \ mu _ {w} = \ mathbb {E} \ {\ mathbf {w} \} = 0}

\ mu _ {w} = {\ mathbb {E}} \ {{\ mathbf {w}} \} = 0

R_{ww}=\mathbb {E} \{\mathbf {w} \mathbf {w} ^{T}\}=\sigma ^{2}\mathbf {I}

{\ displaystyle R_ {ww} = \ mathbb {E} \ {\ mathbf {w} \ mathbf {w} ^ {T} \} = \ sigma ^ {2} \ mathbf {I}}

R_ {ww} = \ mathbb {E} \ {\ mathbf {w} \ mathbf {w} ^ T \} = \ sigma ^ 2 \ mathbf {I}

Adică, avem un vector mediu nul și o matrice de autocorelație care este un multiplu al matricei de identitate . Când matricea de autocorelație este un multiplu al matricei de identitate, se spune că corelația este sferică.

Proces alb

Un proces aleatoriu continuu $w(t)$ ${\ displaystyle w (t)}$ $w (t)$ (cu $t\in \mathbb {R}$ ${\ displaystyle t \ in \ mathbb {R}}$ $t \ in \ mathbb {R}$ ) este alb dacă și numai dacă vectorul său mediu și matricea sa de autocorelație îndeplinesc următoarele ecuații:

\mu _{w}(t)=\mathbb {E} \{w(t)\}=0

{\ displaystyle \ mu _ {w} (t) = \ mathbb {E} \ {w (t) \} = 0}

\ mu _ {w} (t) = {\ mathbb {E}} \ {w (t) \} = 0

R_{ww}(t_{1},t_{2})=\mathbb {E} \{w(t_{1})w(t_{2})\}=\sigma ^{2}\delta (t_{1}-t_{2})

{\ displaystyle R_ {ww} (t_ {1}, t_ {2}) = \ mathbb {E} \ {w (t_ {1}) w (t_ {2}) \} = \ sigma ^ {2} \ delta (t_ {1} -t_ {2})}

R_ {ww} (t_1, t_2) = \ mathbb {E} \ {w (t_1) w (t_2) \} = \ sigma ^ 2 \ delta (t_1 - t_2)

Avem un vector mediu nul pentru toate timpurile și este o putere infinită la timpul zero, deoarece matricea de autocorelație este funcția delta Dirac .

Funcția de autocorelare anterioară implică următoarea densitate spectrală:

S_{ww}(\omega )=\sigma ^{2}

{\ displaystyle S_ {ww} (\ omega) = \ sigma ^ {2}}

S_ {ww} (\ omega) = \ sigma ^ 2

deoarece transformata Fourier a funcției delta este egală cu 1 și este deci aceeași pentru fiecare frecvență.

Producție

Din punct de vedere statistic, zgomotul alb se caracterizează prin prezența unor valori instantanee complet lipsite de corelație. Dacă este prelevat un semnal de acest tip, fiecare valoare apare complet imprevizibilă în comparație cu cele anterioare. Deci, cu un conținut de informații ridicat.

În schimb, dacă un sunet este reprodus pornind de la o secvență complet aleatorie de valori, se obține zgomot alb.
Într-un terminal Linux este posibil să generați zgomot alb cu comanda (avertisment: comanda dd este potențial periculoasă, sintaxa incorectă ar putea duce la probleme grave nedorite):

sudo dd if=/dev/urandom of=/dev/dsp count=1000

sau

cat /dev/urandom | aplay -f cd

pentru sistemele Linux unde ALSA este prezent în loc de OSS .

Trebuie remarcat faptul că o secvență aleatorie nu poate fi generată de un computer, o mașină total deterministă, dacă nu folosește entropie venită din exterior, care poate sau nu să fie suficientă pentru a produce numărul de eșantioane necesare, astfel încât semnalul obținut ar putea fi doar o aproximare.de zgomot alb. În plus, lățimea de bandă inevitabilă limitată a hardware-ului nu permite extinderea spectrală nelimitată a zgomotului teoretic alb.

Aproximări bune ale zgomotului alb sunt produse de diverse fenomene naturale de tip haotic , cum ar fi mișcarea browniană . Tocmai agitația termică aleatorie a particulelor încărcate din conductoare și semiconductori este cea care generează zgomot electric alb în dispozitivele electronice.

Din acest motiv, pentru a obține serii numerice cu un grad ridicat de aleatorizare, în informatică este folosit pentru a preleva semnalul produs de o sursă naturală, cum ar fi o diodă semiconductoare .

O modalitate de a obține un zgomot alb pe banda B este de a genera o secvență numită PN (pseudo-zgomot) sau PR (pseudo-aleator). Această secvență poate fi obținută printr-un registru de deplasare (cum ar fi o baterie de N basculante de tip D master / slave de exemplu), în care reacția dintre semnalul de ieșire și semnalul de intrare este obținută numai prin operații EX-OR. . În acest caz, se va obține o secvență numită LINEAR, care devine MAXIMĂ dacă pentru N elemente se obține o secvență de 2 ^N -1 biți. Într-o secvență PN, numărul de unități și zerouri diferă întotdeauna cu unul sau dacă există 13 biți, atunci 7 biți vor fi aceia și 6 biți vor fi zerouri. Această secvență are caracteristica de a fi impulsivă și periodică. Într-o perioadă egală cu 2 ^N -1 biți, vor exista la fel de multe impulsuri ca cele indicate mai sus. Fiind o secvență impulsivă periodică, poate fi dezvoltată în seria Fourier și, în consecință, transformata sa F va fi transformata F a unui rect (adică un sinc ). Acest sinc va fi obținut ca învelișul spectrelor de amplitudine ale diferitelor impulsuri periodice ale PN. Prin trecerea acestui semnal într-un filtru trece-jos cu o frecvență de întrerupere într-o valoare mult mai mică decât valoarea frecvenței la care primul lob al sinc este zero, voi obține, în consecință, un semnal care aproximează un zgomot alb (adică constantă) pe banda de trecere a filtrului. Valoarea frecvenței de întrerupere a filtrului trebuie aleasă astfel încât amplitudinea sincrului să fie cel mult scăzută cu 10% față de valoarea sa maximă care este presupusă pentru o sincronizare cu frecvență zero.

Când un zgomot alb trece printr-un sistem fizic, sau chiar printr-un canal , caracterizat printr-o anumită funcție de transfer sau o funcție de răspuns în frecvență , acesta devine „colorat” datorită limitării în bandă și a posibilei distorsiuni impuse de sistem.

Utilizări

În inginerie , zgomotul alb este utilizat pentru a verifica răspunsul în frecvență al sistemelor acustice și electronice. Deoarece spectrul de intrare este uniform în amplitudine, spectrul semnalului de ieșire exprimă direct banda de trecere a sistemului.

Zgomotul alb, similar cu un foșnet continuu sau un șuierat, este considerat liniștitor. Unele generatoare acustice de zgomot alb sunt utilizate pentru a acoperi zgomotul de fundal interior sau pentru a promova relaxarea. ^[1]

Prin eșantionarea unui zgomot alb produs de exemplu de un tranzistor , se obține o secvență de numere aleatorii. Acest principiu este utilizat în unele generatoare de numere aleatorii.

În econometrie , în contextul analizei seriilor temporale, zgomotul alb este utilizat ca model pentru perturbările stochastice care caracterizează observarea variabilelor de interes.

Notă

^ HH López, AS Bracha și HS Bracha, intervenție complementară bazată pe dovezi pentru insomnie ( PDF ), în Hawaii Med J , vol. 61, nr. 9, septembrie 2002, pp. 192, 213, PMID 12422383 .