zgomotului termic

Aceste trei circuite sunt echivalente: (A) Un non zero rezistență la temperatură, care are zgomot termic; (B) Un rezistor noiseless cu un generator de tensiune de zgomot în serie (adică circuitul echivalent cu teorema lui Thevenin ); (C) Un rezistor noiseless în paralel cu un generator de zgomot de curent (adică circuitul echivalent cu teorema lui Norton ).

Zgomotul termic , de asemenea , numit Johnson zgomot este zgomotul electronic generat de agitația termică a purtătorilor de sarcină ( de obicei electronii din interiorul conductoarelor în echilibru termic), acest zgomot este independent al aplicat diferență de potențial . Zgomotul termic este prezent în toate circuitele electrice . În echipamentele electronice sensibile, cum ar fi de radio receptoare, acesta produce un semnal slab.

Acesta poate fi elementul care limitează sensibilitatea instrumentelor electronice de măsurare. Zgomotul termic crește cu temperatura absolută . Unele echipamente electronice , cum ar fi de telescop radio de detectoare sunt răcite la criogenice temperaturi pentru a reduce zgomotul termic în circuitele lor. Explicația acestui efect într - o derivă mai generale mod de o teoremă a fizicii statistice, teorema de disipare a fluctuațiilor .

Zgomotul termic într - o rezistență ideală, în limita fizicii clasice, este un zgomot alb , ceea ce înseamnă că spectrul de putere este constantă pe întreaga gamă de frecvențe. La frecvențe înalte în cazul în care efectele cuantice devin relevante zgomotul nu mai este de culoare albă. Atunci când se limitează la o bandă finită, zgomotul termic are o distribuție amplitudine Gaussian ^[1]

Informații istorice

Acest tip de zgomot a fost măsurat mai întâi experimental de către John B. Johnson , în laboratoarele Bell în 1926 ^[2] . Același autor a discutat ulterior cu un coleg, H Nyquist , din aceleași laboratoare , care a explicat motivul fizic pentru acest efect, și , prin urmare , au fost de acord să publice în același jurnal , în aceeași problemă noile rezultate experimentale ^[3] și explicația fenomenul bazat pe statisticile mecanicii și electromagnetismului ^[4] .

Explicatie generala

Explicația pe care a fost dată de Nyquist, în articolul său din 1928, este faptul că suma energiilor în modurile normale de oscilatoare încărcate (electronii) determină amplitudinea zgomotului. Într - un cuvânt folosit Nyquist Boltzmann și a lui Maxwell teorema echipartiției energiei . Folosind această teoremă și aplicarea lui oscilatoare armonice ^[5] constatăm că:

\left\langle H\right\rangle =k_{\text{B}}T

{\ Displaystyle \

din

stânga \ Langle H \ dreapta \ rangle = k _ {\ text {B}} T}

{\ Displaystyle \ din stânga \ Langle H \ dreapta \ rangle = k _ {\ text {B}} T}

unde este $\left\langle H\right\rangle$ ${\ Displaystyle \$ din $stânga \ Langle H \ dreapta \ rangle}$ ${\ Displaystyle \ din stânga \ Langle H \ dreapta \ rangle}$ este spectrul de putere în (W / Hz), $k_{\text{B}}$ ${\ K displaystyle _ {\ text {B}}}$ ${\ K displaystyle _ {\ text {B}}}$ este constanta Boltzmann e $T.$ ${\ displaystyle T}$ $T.$ este temperatura absolută . Înmulțind această ecuație de lățime de bandă oferă puterea de zgomot:

P=k_{\text{B}}T\Delta f

{\ Displaystyle P = k _ {\ text {B}} T \ Delta f}

{\ Displaystyle P = k _ {\ text {B}} T \ Delta f}

unde P este zgomot de putere e $\Delta f$ ${\ displaystyle \ Delta f}$ $\ Delta f$ este lățimea de bandă .

Tensiune de zgomot și putere

Noi subliniem, ca premisă, că zgomotul termic este destul de diferit de zgomot împușcat , care este un zgomot din cauza fluctuațiilor de curent , atunci când o diferență de potențial este aplicat și un fluxurilor de curent electric. În cazul general, zgomotul termic are loc pentru orice purtător de sarcină în orice mediu de conducție, prin urmare , de asemenea , pentru ionii din electroliții , nu numai pentru a electronilor în rezistențe . Un model util de zgomot termic este dată de un rezistor noiseless ideală cu un generator de zgomot de tensiune în serie, a cărei densitate spectrală, adică pătratul valorii efective a tensiunii de pe unitatea de bandă (exprimată în hertzi), este:

{\overline {v_{n}^{2}}}=4k_{\text{B}}TR

{\ Displaystyle {\ overline {v_ {n} ^ {2}}} = 4k _ {\ text {B}} TR}

{\ Displaystyle {\ overline {v_ {n} ^ {2}}} = 4k _ {\ text {B}} TR}

unde k _B este constanta Boltzmann în jouli per kelvin , T este temperatura absolută a rezistorului și R este valoarea rezistenței în ohmi (w).

La temperatura camerei, valoarea efectivă a tensiunii de zgomot este, prin urmare:

{\sqrt {\overline {v_{n}^{2}}}}=0.13{\sqrt {R}}~\mathrm {nV} /{\sqrt {\mathrm {Hz} }}.

{\ Displaystyle {\ sqrt {\ overline {v_ {n} ^ {2}}}} = 0,13 {\ sqrt {R}} ~ \ mathrm {nV} / {\ sqrt {\ mathrm {Hz}}}.}

{\ Displaystyle {\ sqrt {\ overline {v_ {n} ^ {2}}}} = 0,13 {\ sqrt {R}} ~ \ mathrm {nV} / {\ sqrt {\ mathrm {Hz}}}.}

Pentru a obține o idee despre ordinele de mărime pentru un rezistor de 100 kΩ avem că, la o temperatură de 300 K:

{\sqrt {\overline {v_{n}^{2}}}}={\sqrt {4\cdot 1.38\cdot 10^{-23}~\mathrm {J} /\mathrm {K} \cdot 300~\mathrm {K} \cdot 10^{5}~\Omega }}=40.7\cdot 10^{-9}~\mathrm {V} /{\sqrt {\mathrm {Hz} }}.

{\ Displaystyle {\ sqrt {\ overline {v_ {n} ^ {2}}}} = {\ sqrt {4 \ cdot 1,38 \ cdot 10 ^ {- 23} ~ \ mathrm {J} / \ mathrm {K} \ cdot 300 ~ \ mathrm {K} \ cdot 10 ^ {5} ~ \ Omega}} = 40.7 \ cdot 10 ^ {- 9} ~ \ mathrm {V} / {\ sqrt {\ mathrm {Hz}}}. }

{\ Displaystyle {\ sqrt {\ overline {v_ {n} ^ {2}}}} = {\ sqrt {4 \ cdot 1,38 \ cdot 10 ^ {- 23} ~ \ mathrm {J} / \ mathrm {K} \ cdot 300 ~ \ mathrm {K} \ cdot 10 ^ {5} ~ \ Omega}} = 40.7 \ cdot 10 ^ {- 9} ~ \ mathrm {V} / {\ sqrt {\ mathrm {Hz}}}. }

Pentru o anumită lățime de bandă, de valoarea efectivă a tensiunii, $v_{n}$ ${\ displaystyle v_ {n}}$ ${\ Displaystyle v_ {n}}$ , este dat de:

v_{n}={\sqrt {\overline {v_{n}^{2}}}}{\sqrt {\Delta f}}={\sqrt {4k_{\text{B}}TR\Delta f}}

{\ Displaystyle v_ {n} = {\ sqrt {\ overline {v_ {n} ^ {2}}}} {\ sqrt {\ Delta f}} = {\ sqrt {4k _ {\ text {B}} TR \ Delta f}}}

{\ Displaystyle v_ {n} = {\ sqrt {\ overline {v_ {n} ^ {2}}}} {\ sqrt {\ Delta f}} = {\ sqrt {4k _ {\ text {B}} TR \ Delta f}}}

În cazul în care Δ f este lățimea de bandă în care se măsoară zgomotul. Prin urmare, pentru un rezistor de 100 kΩ, la temperatura camerei și o bandă de 100 Hz valoarea efectivă a zgomotului este de 400 nV. ^[6] . O valoare care poate fi ușor de amintit este că o rezistență de 50 Ω cu o bandă de trecere de 1 Hz are o valoare efectivă a zgomotului termic de 1 nV, la temperatura camerei.

Un rezistor într-un scurt-circuit disipa o putere de zgomot de:

P={v_{n}^{2}}/R=4k_{\text{B}}\,T\Delta f.

{\ Displaystyle P = {v_ {n} ^ {2}} / R = 4k _ {\ text {B}} \ T \ Delta f.}

{\ Displaystyle P = {v_ {n} ^ {2}} / R = 4k _ {\ text {B}} \ T \ Delta f.}

unde P este puterea termică în wați. Rețineți că aceasta este independentă de rezistența care se generează zgomot.

Puterea maximă transferată este obținută prin conectarea rezistenței generatoare de zgomot la o rezistență identică, apoi prin adaptarea rezistențele (această afirmație este ușor de arătat cu teorema lui Thevenin ). Să ne imaginăm că al doilea rezistor este la o astfel de temperatură scăzută încât zgomotul termic poate fi neglijată, astfel încât tensiunea de zgomot generează o jumătate de zgomot curent a ceea ce s - ar cu circuitul de scurt și , prin urmare , tensiunea de zgomot peste al doilea rezistor este jumătate, în consecință, puterea transferată este un sfert din valoarea totală, astfel încât puterea maximă transferabile numai este:

P=k_{\text{B}}\,T\Delta f

{\ Displaystyle P = k _ {\ text {B}} \ T \ Delta f}

{\ Displaystyle P = k _ {\ text {B}} \ T \ Delta f}

zgomot de curent

Sursa de zgomot poate fi modelată ca o sursă de curent cu în paralel cu rezistorul, apoi folosind Norton circuitul echivalent apoi pur și simplu împărțirea de R. În consecință, sursa de zgomot curent are o rădăcină pătrată valoare medie de:

i_{n}={\sqrt {{4k_{\text{B}}T\Delta f} \over R}}.

{\ Displaystyle I_ {n} = {\ sqrt {{4k _ {\ text {B}} T \ Delta f} \ peste R}}.}

{\ Displaystyle I_ {n} = {\ sqrt {{4k _ {\ text {B}} T \ Delta f} \ peste R}}.}

Zgomotului termic în condensatori

Condensatoare ideale sunt dispozitive fără pierderi, astfel încât acestea să aibă nici un zgomot termic, dar sunt utilizate în mod normal , în combinație cu rezistențe în circuite RC . Deci , combinația acestor două elemente de circuit determină ceea ce se numește zgomot KTC. Lățimea de bandă a unui circuit RC este chiar $\Delta f=1/(4RC)$ ${\ Displaystyle \ Delta f = 1 / (4RC)}$ ${\ Displaystyle \ Delta f = 1 / (4RC)}$ ^[7] . Așa că haideți să ne imaginăm că avem un condensator C cu în serie cu o rezistență R , dacă înmulțim medie tensiune pătrată a zgomotului termic al rezistenței de passband ^[8] avem că:

{\overline {v_{n}^{2}}}={4k_{\text{B}}TR \over 4RC}=k_{\text{B}}T/C

{\ Displaystyle {\ overline {v_ {n} ^ {2}}} = {4k _ {\ text {B}} TR \ peste 4RC} = k _ {\ text {B}} T / C}

{\ Displaystyle {\ overline {v_ {n} ^ {2}}} = {4k _ {\ text {B}} TR \ peste 4RC} = k _ {\ text {B}} T / C}

Prin urmare, zgomotul generat de filtru RC are o valoare efectivă, independentă de R și egal cu:

v_{n}={\sqrt {k_{\text{B}}T/C}}.

{\ Displaystyle v_ {n} = {\ sqrt {k _ {\ text {B}} T / C}}.}

{\ Displaystyle v_ {n} = {\ sqrt {k _ {\ text {B}} T / C}}.}

Această fluctuație corespunde tensiune la o fluctuație a taxei între plăcile condensatorului egal cu:

Q_{n}=Cv_{n}=C{\sqrt {k_{\text{B}}T/C}}={\sqrt {k_{\text{B}}TC}}

{\ Qjndex displaystyle {n} = Cv_ {n} = C {\ sqrt {k _ {\ text {B}} T / C}} = {\ sqrt {k _ {\ text {B}} TC}}}

{\ Qjndex displaystyle {n} = Cv_ {n} = C {\ sqrt {k _ {\ text {B}} T / C}} = {\ sqrt {k _ {\ text {B}} TC}}}

Cu toate că acest zgomot este independent de valoarea rezistenței, toate KTC depinde de zgomot pe rezistor: de fapt, în cazul în care rezistor au fost la o temperatură diferită de condensator, doar temperatura de rezistență ar intra expresiile date.

Un caz extrem este acela în care banda este zero, în acest caz, rezistența este infinită (circuit deschis). În acest caz, valoarea efectivă nu este o medie de timp, dar o medie de peste mai multe deschideri ale circuitului, deoarece tensiunea este constantă, atunci când banda este zero. În acest caz, zgomotul termic al unui circuit RC poate fi văzută ca un efect al distribuției termodinamică a numărului de electroni pe plăcile condensatorului, chiar și fără prezența oricărei rezistențe. Zgomotul nu este cauzat de condensator în sine, ci de fluctuațiile termodinamice ale taxei pe condensator. Când condensatorul este deconectat de la circuitul de fluctuațiile termodinamice sunt înghețate la o valoare aleatoare, cu o valoare efectivă a taxei de mai sus. Acest tip de zgomot limitează performanța unor dispozitive , cum ar fi senzori de imagine .

Zgomotul de condensatoare la 300 K
Capacitate	$v_{n}={\sqrt {k_{\text{B}}T/C}}$ ${\ Displaystyle v_ {n} = {\ sqrt {k _ {\ text {B}} T / C}}}$ ${\ Displaystyle v_ {n} = {\ sqrt {k _ {\ text {B}} T / C}}}$	$Q_{n}={\sqrt {k_{\text{B}}TC}}$ ${\ Displaystyle qjndex {n} = {\ sqrt {k _ {\ text {B}}}}} TC$ ${\ Displaystyle qjndex {n} = {\ sqrt {k _ {\ text {B}}}}} TC$	numărul de electroni
1 fF	2 mV	2 î.Hr.	12.5 și ^-
10 fF	640 μV	6.4 BC	40 și ^-
100 fF	200 μV	20 î.Hr.	125 și ^-
1 pF	64 μV	64 î.Hr.	400 și ^-
10 pF	20 μV	200 î.Hr.	1250 ^-
100 pF	6.4 μV	640 î.Hr.	4000 și ^-
1 nF	2 μV	2 FC	12500 și ^-

Quantum zgomotului termic

Expresia dată de zgomot nu ia efecte cuantice în considerare. De fapt, atunci când Nyquist derivat cu formula zgomotului termic a obținut expresia ca funcție de frecvența f care considerând mecanicii cuantice :

{\overline {v_{n}^{2}}}(f)={\frac {4hfR}{\left(e^{hf/k_{B}T}-1\right)}}

{\ Displaystyle {\ overline {v_ {n} ^ {2}}} (f) = {\ frac {4hfR} {\ stânga (e ^ {hf / k_ {B} T} -1 \ dreapta)}}}

{\ Displaystyle {\ overline {v_ {n} ^ {2}}} (f) = {\ frac {4hfR} {\ stânga (e ^ {hf / k_ {B} T} -1 \ dreapta)}}}

unde h este constanta lui Planck . Această ecuație se reduce la forma clasică de zgomot alb egal cu $4k_{B}TR$ ${\ Displaystyle 4k_ {B} TR}$ ${\ Displaystyle 4k_ {B} TR}$ În cazul în care $hf/k_{B}T\ll 1$ ${\ Displaystyle hf / k_ {B} T \ ll 1}$ ${\ Displaystyle hf / k_ {B} T \ ll 1}$ (Limita clasica a mecanicii cuantice). În dispozitive electronice comune la temperatura camerei acest comportament cuantic nu este observabilă, deoarece ar fi necesar să existe dispozitive care funcționează la frecvențe de ordinul a THz, care este prea mare în comparație cu o frecvență de dispozitive electronice de curent. La temperaturi scăzute , în cazul în care există dispozitive precum calmari astfel de efecte cuantice pot fi observate, dar formula originală Nyquist trebuie corectată ținând seama de energia punctului zero ^[9] :

{\overline {v_{n}^{2}}}(f)=4hfR\left({\frac {1}{e^{hf/k_{B}T}-1}}+0.5\right)

{\ Displaystyle {\ overline {v_ {n} ^ {2}}} (f) = 4hfR \ stânga ({\ frac {1} {e ^ {hf / k_ {B} T} -1}} + 0,5 \ dreapta)}

{\ Displaystyle {\ overline {v_ {n} ^ {2}}} (f) = 4hfR \ stânga ({\ frac {1} {e ^ {hf / k_ {B} T} -1}} + 0,5 \ dreapta)}

Notă

^ John R. Barry, Edward A. Lee și David G. Messerschmitt, Digital Communications , Sprinter, 2004, p. 69, ISBN 978-0-7923-7548-7 .
^ Verbal al ședinței Philadelphia 28 decembrie 29, 30, 1926 , în Physical Review, vol. 29, 1927, pp. 350-373, bibcode : 1927PhRv ... 29..350. , DOI : 10.1103 / PhysRev.29.350 .
^ J. Johnson, Agitația termică a energiei electrice în Conductori , în Physical Review, vol. 32, 1928, pp. 97-109, bibcode : 1928PhRv ... 32 ... 97J , DOI : 10.1103 / physrev.32.97 .
^ H. Nyquist, Agitația termică de încărcare electrică în Conductori , în Physical Review, vol. 32, 1928, pp. 110-113, bibcode : 1928PhRv ... 32..110N , DOI : 10.1103 / physrev.32.110 .
^ Tomasi Wayne, Comunicare electronice , Prentice Hall PTR, 1994, ISBN 978-0-13-220062-2 .
^ Google Calculator rezultat 100 Ω la temperatura camerei , cu lățime de bandă de 100 Hz
^ Kent H. Lundberg, Surse de zgomot în vrac CMOS (PDF), pe web.mit.edu, p. 10.
^ R. Sarpeshkar, T. = Delbruck și CAMead, zgomot alb în MOS tranzistori și rezistențe (PDF), în circuite IEEE și dispozitive Magazine, vol. 9, 1993, pp. 23-29, DOI : 10.1109 / 101.261888 .
^ L. Kish, L. Energia Punctului Zero în zgomot Johnson de rezistențe: Este acolo. arXiv Preprint arXiv: 1,504.08229 2015

Elemente conexe

Zgomot (electronice)

linkuri externe

(RO) zgomotului termic , în Enciclopedia Britannica , Encyclopaedia Britannica, Inc.

[1] John R. Barry, Edward A. Lee și David G. Messerschmitt, Digital Communications , Sprinter, 2004, p. 69, ISBN 978-0-7923-7548-7 .

[2] Verbal al ședinței Philadelphia 28 decembrie 29, 30, 1926 , în Physical Review, vol. 29, 1927, pp. 350-373, bibcode : 1927PhRv ... 29..350. , DOI : 10.1103 / PhysRev.29.350 .

[3] J. Johnson, Agitația termică a energiei electrice în Conductori , în Physical Review, vol. 32, 1928, pp. 97-109, bibcode : 1928PhRv ... 32 ... 97J , DOI : 10.1103 / physrev.32.97 .

[4] H. Nyquist, Agitația termică de încărcare electrică în Conductori , în Physical Review, vol. 32, 1928, pp. 110-113, bibcode : 1928PhRv ... 32..110N , DOI : 10.1103 / physrev.32.110 .

[5] Tomasi Wayne, Comunicare electronice , Prentice Hall PTR, 1994, ISBN 978-0-13-220062-2 .

[6] Google Calculator rezultat 100 Ω la temperatura camerei , cu lățime de bandă de 100 Hz

[7] Kent H. Lundberg, Surse de zgomot în vrac CMOS (PDF), pe web.mit.edu, p. 10.

[8] R. Sarpeshkar, T. = Delbruck și CAMead, zgomot alb în MOS tranzistori și rezistențe (PDF), în circuite IEEE și dispozitive Magazine, vol. 9, 1993, pp. 23-29, DOI : 10.1109 / 101.261888 .

[9] L. Kish, L. Energia Punctului Zero în zgomot Johnson de rezistențe: Este acolo. arXiv Preprint arXiv: 1,504.08229 2015

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]