Zgomot împușcat

Simulare de zgomot de fotografiere pentru fotoni . Numărul de fotoni pe pixel crește de la stânga la dreapta și de la rândul de sus la rândul de jos.

Zgomotul împușcat (sau zgomot granular sau zgomot Schottky sau zgomot împușcat sau zgomot impulsiv ) este un tip de zgomot care este reprezentat ca un proces Poisson .

În electronică, zgomotul împușcat provine din natura discretă a încărcărilor. Zgomotul împușcat apare și în dispozitivele optice, deoarece fotonii se pot manifesta ca particule discrete, în acest caz zgomotul împușcat este asociat cu natura particulelor undelor electromagnetice .

Descriere

În experimentele probabilistice , de exemplu prin răsucirea unei monede și numărarea de câte ori aveți capete sau cozi, numărul de capete și cozi după un număr mare de aruncări va diferi cu un procent mic, în timp ce dacă aruncările sunt puține, va exista o valoare semnificativă exces de capete sau cruci; dacă se repetă experimentul cu câteva lansări la un moment dat, rezultatul va avea fluctuații considerabile. Prin intermediul legii numerelor mari se poate arăta că fluctuația relativă scade odată cu inversarea rădăcinii pătrate a numărului de aruncări: un rezultat general pentru toate fluctuațiile statistice, inclusiv zgomotul împușcat.

Zgomotul împușcat există deoarece fenomene precum lumina și curentul electric sunt rezultatul mișcării discrete a particulelor. Doar pentru a ne face o idee, să luăm în considerare lumina generată de un indicator laser pe un perete. Numărul de fotoni care alcătuiesc fasciculul este de multe miliarde pe secundă și, prin urmare, punctul luminos produs variază imperceptibil în timp. Cu toate acestea, dacă intensitatea fasciculului variază pentru a avea câțiva fotoni pe secundă, fluctuația relativă devine semnificativă din același motiv pentru care apar fluctuații semnificative cu aruncarea unei monede de câteva ori. Aceste fluctuații reprezintă zgomotul împușcat.

Conceptul de zgomot împușcat a fost introdus pentru prima dată în 1918 de Walter Schottky în timp ce studia fluctuațiile actuale în tuburi ^[1] .

Zgomotul împușcat poate fi zgomotul dominant atunci când numărul de particule purtătoare de energie (de exemplu, electroni într-un circuit electronic sau fotoni într-un dispozitiv optic) este atât de mic încât fluctuațiile datorate distribuției Poisson , care descrie apariția evenimentelor aleatorii independente, sunt semnificative. Acest fenomen este important în electronică , telecomunicații , fotodetectori și fizică .

Numărul de fotoni care sunt colectați de un detector, pentru valori medii de 1, 4 și 10, distribuția Poisson .

Termenul zgomot împușcat este, de asemenea, folosit pentru a descrie fenomene, chiar dacă doar matematice, dar de origine similară. De exemplu, simularea particulelor poate produce un anumit tip de zgomot, datorită numărului mic de particule implicate în simulare, în acest caz simularea are fluctuații statistice care nu apar în lumea reală.

Amplitudinea zgomotului împușcat crește odată cu rădăcina pătrată a numărului de evenimente așteptate pe măsură ce curentul electric sau intensitatea luminii crește liniar. Prin urmare, în termeni procentuali, amplitudinea zgomotului scade pe măsură ce intensitatea crește și, în consecință, raportul semnal-zgomot datorat acestei forme de zgomot se îmbunătățește. Prin urmare, zgomotul împușcat devine semnificativ numai atunci când curenții sunt de mică amplitudine sau lumina este de intensitate redusă.

Când numărul evenimentelor devine mare, distribuția Poisson tinde spre distribuția normală în jurul valorii medii, iar evenimentele elementare (fotoni, electroni etc.) nu mai sunt observate individual, făcând zgomotul împușcat indistinct de zgomotul Gaussian . Deoarece deviația standard a zgomotului împușcat este egală cu rădăcina pătrată a numărului mediu de evenimente N , raportul semnal-zgomot (SNR) este dat de:

\mathrm {SNR} ={\frac {N}{\sqrt {N}}}={\sqrt {N}}.\,

{\ displaystyle \ mathrm {SNR} = {\ frac {N} {\ sqrt {N}}} = {\ sqrt {N}}. \,}

{\ displaystyle \ mathrm {SNR} = {\ frac {N} {\ sqrt {N}}} = {\ sqrt {N}}. \,}

În consecință, dacă N este foarte mare, raportul semnal / zgomot este, de asemenea, foarte mare, iar fluctuațiile relative din N datorate altor cauze domină zgomotul împușcat.

Proprietate

Dispozitive electronice

Curentul electric se datorează fluxului de sarcini discrete ( electroni ), nu este un fluid continuu ^[2] . Datorită faptului că electronii au o sarcină elementară foarte mică adesea, dar nu întotdeauna, zgomotul de fotografiere este neglijabil. Doar pentru a vă face o idee, un curent de un amper constă în aprox $N\approx 6\times 10^{18}$ ${\ displaystyle N \ approx 6 \ times 10 ^ {18}}$ ${\ displaystyle N \ approx 6 \ times 10 ^ {18}}$ electroni pe secundă; chiar dacă acest număr fluctuează pentru câteva miliarde într-o secundă ( ${\sqrt {N}}$ ${\ displaystyle {\ sqrt {N}}}$ ${\ displaystyle {\ sqrt {N}}}$ ), această fluctuație este nesemnificativă în comparație cu curentul în sine. În plus, zgomotul împușcat este adesea neglijabil în comparație cu celelalte două surse de zgomot, cum ar fi zgomotul 1 / f sau zgomotul termic . Cu toate acestea, deoarece zgomotul împușcat este independent de temperatură și frecvență, spre deosebire de zgomotul termic, care depinde de temperatură, și de zgomotul 1 / f care scade pe măsură ce frecvența crește, la temperatură scăzută și frecvență ridicată deveni zgomotul dominant.

Dacă sarcinile acționează independent una de cealaltă, densitatea spectrală a curentului zgomotului împușcat este dată de:

S_{P}=2eIB

{\ displaystyle S_ {P} = 2eIB}

{\ displaystyle S_ {P} = 2eIB}

Unde este $Și$ ${\ displaystyle e}$ $Și$ este sarcina electronului, $THE$ ${\ displaystyle I}$ $THE$ este curentul mediu care circulă în curent continuu e $B.$ ${\ displaystyle B}$ $B.$ este lățimea de bandă de măsurare. Indicele P a fost adăugat pentru a indica faptul că, din moment ce evenimentele nu sunt corelate, statistica este Poissoniană.

De exemplu, dacă curentul care curge printr-o diodă are o valoare medie de 1 nA și banda de măsurare este de 10 MHz, fluctuația curentului, datorită zgomotului de împușcare, este în medie de 56 fA (adică 5,6%). În diode curentul se datorează difuziei sarcinilor și, prin urmare, conducerea este constituită din evenimente fără legătură.

În conductoarele metalice, există corelații pe termen lung între purtătorii de sarcină, ceea ce duce la un zgomot mai mic decât cel prezis de distribuția Poisson. Raționamentul care trebuie făcut în acest caz implică considerații mecanice cuantice care iau în considerare transmiterea $T_{n}$ ${\ displaystyle T_ {n}}$ $T_ {n}$ prin diverse $n$ ${\ displaystyle n}$ $n$ canale de conducție, conductanța cuantică ${\frac {2e^{2}}{h}}$ ${\ displaystyle {\ frac {2e ^ {2}} {h}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {2e ^ {2}} {h}}}$ (h este constanta lui Planck ) și statistica Fermi-Dirac pentru electroni ^[3] . deci dacă tensiunea aplicată este $V.$ ${\ displaystyle V}$ $V.$ densitatea spectrală devine:

S={\frac {4e^{3}}{h}}V\sum _{n}T_{n}(1-T_{n})B\ ,

{\ displaystyle S = {\ frac {4e ^ {3}} {h}} V \ sum _ {n} T_ {n} (1-T_ {n}) B \,}

{\ displaystyle S = {\ frac {4e ^ {3}} {h}} V \ sum _ {n} T_ {n} (1-T_ {n}) B \,}

În dispozitivele electronice, în general, gradul de suprimare a fluctuației statistice Poissonian este indicat prin intermediul factorului Fano $F=S/S_{P}$ ${\ displaystyle F = S / S_ {P}}$ ${\ displaystyle F = S / S_ {P}}$ . Zgomotul produs de fiecare canal este independent de celelalte canale de conducere diferite. Este notat ca un canal perfect deschis ( $T_{n}=1$ ${\ displaystyle T_ {n} = 1}$ ${\ displaystyle T_ {n} = 1}$ ) sau perfect închis $T_{n}=0$ ${\ displaystyle T_ {n} = 0}$ ${\ displaystyle T_ {n} = 0}$ produc zero zgomot, deoarece nu există nereguli în fluxul de electroni.

Zgomotul împușcat este alb până la frecvențe de ordinul inversului timpului de tranzit al electronilor ^[4] .

Diferite cazuri

Dioda tunelului se caracterizează printr-o transmisie redusă în toate canalele de transport, fluxul de electroni este Poissonian și, prin urmare, factorul Fano este egal cu 1.
Contactul cu vârf cuantic se caracterizează printr-o transmisie ideală, prin urmare nu produce zgomot, iar factorul Fano este egal cu 0. Există o excepție în pasul dintre regiunile plane, atunci când canalul se deschide și se produce zgomot.
Un fir metalic are un factor Fano de 1/3 pentru orice geometrie și material ^[5] .
În gazele electronice bidimensionale în care apare efectul cuantic fracțional Hall , curentul este transportat de cvasiparticule a căror sarcină este o fracțiune din sarcina electronului. Prima măsurare directă a încărcării lor a fost făcută prin măsurarea curentului datorat zgomotului împușcat ^[6]

Dispozitive optice

Din fluxul de energie $\Phi$ ${\ displaystyle \ Phi}$ $\ Phi$ pe unitate de timp care afectează un detector putem calcula câți fotoni ajung în medie în intervalul de timp $\Delta t\$ ${\ displaystyle \ Delta t \}$ $\ Delta t \$ :

<N>={\frac {\Phi \Delta t}{h\nu }}\,

{\ displaystyle <N> = {\ frac {\ Phi \ Delta t} {h \ nu}} \,}

{\ displaystyle <N> = {\ frac {\ Phi \ Delta t} {h \ nu}} \,}

Unde este $\nu \$ ${\ displaystyle \ nu \}$ $\ nu \$ este frecvența fasciculului. De obicei, în optică, zgomotul împușcat descrie fluctuația numărului de fotoni care ajung la detector și acești fotoni sunt în mare parte surse independente. Detectorul convertește mai mult sau mai puțin eficient fotonii în electroni care la rândul lor au zgomot. Deci, în procesul de conversie a fotonilor în electroni, se adaugă efectul zgomotului împușcat al fotonilor și al electronilor. Pentru majoritatea surselor, lămpilor cu incandescență , LED-urilor monocromatice și laserelor , zgomotul de foc optic reprezintă nivelul minim de zgomot. Este necesar să se efectueze proceduri foarte complexe, cum ar fi starea coerentă stoarsă , pentru a putea face numărul de fotoni colectați cu fluctuații mai mic decât rădăcina pătrată a valorii medii măsurate. Desigur, există alte mecanisme de zgomot în semnalele optice care adesea fac ca zgomotul de fotografiere să fie neglijabil. Când acestea sunt absente, vorbim despre detectoare optice limitate de zgomotul fotonic, care nu este altceva decât zgomotul împușcat, care este numit și zgomot cuantic.

Zgomotul împușcat este ușor de observat în cazul fotomultiplicatorilor și al fotodiodelor de avalanșă polarizate la o tensiune ușor mai mică decât defecțiunea (modul Geiger) în care se măsoară fotonii unici. Cu toate acestea, aceeași sursă de zgomot este prezentă și cu intensitate luminoasă ridicată dacă este măsurată de orice fotodetector și este direct măsurabilă dacă zgomotul împușcat optic este semnificativ mai mare decât zgomotul următorului amplificator electronic. La fel ca alte forme de zgomot de împușcare, fluctuația fotocurentului datorată zgomotului de împușcare depinde de rădăcina pătrată a intensității:

(\Delta I)\propto {\sqrt {I}}

{\ displaystyle (\ Delta I) \ propto {\ sqrt {I}}}

{\ displaystyle (\ Delta I) \ propto {\ sqrt {I}}}

Zgomotul împușcat al unui fascicul optic coerent (care nu are alt zgomot) este un aspect al fizicii fundamentale, adică este manifestarea fluctuațiilor cuantice ale câmpului electromagnetic. În detecția optică homodină , zgomotul împușcat în detector poate fi atribuit fie fluctuațiilor punctului zero ale câmpului electromagnetic cuantificat, fie naturii discrete a procesului de absorbție a fotonilor ^[7] . Cu toate acestea, zgomotul împușcat nu este o caracteristică specifică a cuantificării câmpului și, de fapt, teoria semiclassică este capabilă să o prezică. Cu toate acestea, ceea ce teoria semiclasice nu poate prezice este starea coerentă stors de zgomot împușcat ^[8] . Zgomotul împușcat plasează o limită minimă a zgomotului introdus de amplificatoarele care exploatează mecanica cuantică păstrând în același timp faza semnalelor optice.

Notă

^ W. Schottky, Über spontane Stromschwankungen in verschiedenen Elektrizitätsleitern , în Annalen der Physik , vol. 57, nr. 23, 1918, pp. 541–567, Bibcode : 1918AnP ... 362..541S , DOI : 10.1002 / andp. 19183622304 .
^ P. Horowitz și H. Winfield, The Art of Electronics , Cambridge University press, 1989, ISBN 0-521-37095-7 .
^ Ya. M. Blanter și M. Büttiker, Shot noise in mesoscopic conductors , în Physics Reports , vol. 336, Elsevienr, 2000, pp. 1–166, Bibcode : 2000PhR ... 336 .... 1B , DOI : 10.1016 / S0370-1573 (99) 00123-4 , arXiv : cond-mat / 9910158 .
^ Manfredi, Maranesi, Tacchi - Amplificatorul operațional; pagină 166 ISBN 88-339-5270-3
^ CWJ Beenakker și M. Büttiker, Suprimarea zgomotului împușcat în conductorii difuzivi metalici , în Physical Review B , vol. 46, 1992, pp. 1889–1892, Bibcode : 1992PhRvB..46.1889B , DOI : 10.1103 / PhysRevB.46.1889 , PMID 10003850 .
^ VJ Goldman, B. Su, Rezonant Tunneling in the Quantum Hall Regime: Measurement of Fractional Charge , in Science , vol. 267, 1995, pp. 1010-1012, Bibcode : 1995Sci ... 267.1010G , DOI : 10.1126 / science.267.5200.1010 , PMID 17811442 . vezi și Descriere pe site-ul cercetătorului Arhivat 28 august 2008 la Internet Archive ..
^ HJ Carmichael, Spectrul stoarcerii și al zgomotului împușcat fotocurent: un tratament comandat în mod normal , în JOSA B , vol. 4, 1987, pp. 1588–1603, Bibcode : 1987JOSAB ... 4.1588C , DOI : 10.1364 / JOSAB.4.001588 , ISSN 1520-8540 ( WC ACNP ) .
^ Madel Leonard,Coerența optică și optica cuantică , Wolf, Emil., Cambridge, Cambridge University Press, 1995, ISBN 978-0-521-41711-2 ,OCLC 855969014 .

Elemente conexe

Portal de metrologie : Accesați intrările Wikipedia care se ocupă de metrologie

[1] W. Schottky, Über spontane Stromschwankungen in verschiedenen Elektrizitätsleitern , în Annalen der Physik , vol. 57, nr. 23, 1918, pp. 541–567, Bibcode : 1918AnP ... 362..541S , DOI : 10.1002 / andp. 19183622304 .

[2] P. Horowitz și H. Winfield, The Art of Electronics , Cambridge University press, 1989, ISBN 0-521-37095-7 .

[buttiker-3] Ya. M. Blanter și M. Büttiker, Shot noise in mesoscopic conductors , în Physics Reports , vol. 336, Elsevienr, 2000, pp. 1–166, Bibcode : 2000PhR ... 336 .... 1B , DOI : 10.1016 / S0370-1573 (99) 00123-4 , arXiv : cond-mat / 9910158 .

[4] Manfredi, Maranesi, Tacchi - Amplificatorul operațional; pagină 166 ISBN 88-339-5270-3

[5] CWJ Beenakker și M. Büttiker, Suprimarea zgomotului împușcat în conductorii difuzivi metalici , în Physical Review B , vol. 46, 1992, pp. 1889–1892, Bibcode : 1992PhRvB..46.1889B , DOI : 10.1103 / PhysRevB.46.1889 , PMID 10003850 .

[6] VJ Goldman, B. Su, Rezonant Tunneling in the Quantum Hall Regime: Measurement of Fractional Charge , in Science , vol. 267, 1995, pp. 1010-1012, Bibcode : 1995Sci ... 267.1010G , DOI : 10.1126 / science.267.5200.1010 , PMID 17811442 . vezi și Descriere pe site-ul cercetătorului Arhivat 28 august 2008 la Internet Archive ..

[7] HJ Carmichael, Spectrul stoarcerii și al zgomotului împușcat fotocurent: un tratament comandat în mod normal , în JOSA B , vol. 4, 1987, pp. 1588–1603, Bibcode : 1987JOSAB ... 4.1588C , DOI : 10.1364 / JOSAB.4.001588 , ISSN 1520-8540 ( WC ACNP ) .

[8] Madel Leonard,Coerența optică și optica cuantică , Wolf, Emil., Cambridge, Cambridge University Press, 1995, ISBN 978-0-521-41711-2 ,OCLC 855969014 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]