Înlănțuirea

În limbajul formal și programarea software , concatenarea (sau concatenarea ) indică un proces în care cuvintele sau numerele sunt legate împreună pentru a forma, respectiv, un singur cuvânt sau număr . ^[1] ^[2]

De exemplu, concatenând „pian” și „forte” obțineți „pian”, sau concatenând numerele 5 și 12 obțineți numărul 512.

Această operație este adesea utilizată în limbaje de programare pentru îmbinarea șirurilor .

Definiție

Lasa-i sa fie $L_{1},L_{2}$ ${\ displaystyle L_ {1}, L_ {2}}$ ${\ displaystyle L_ {1}, L_ {2}}$ două limbi construite pe unalfabet dat $\Sigma$ ${\ displaystyle \ Sigma}$ $\ Sigma$ . Înlănțuirea $L_{1}L_{2}$ ${\ displaystyle L_ {1} L_ {2}}$ ${\ displaystyle L_ {1} L_ {2}}$ reprezintă toate șirurile formei $v w$ ${\ displaystyle vw}$ ${\ displaystyle vw}$ , unde este $v$ ${\ displaystyle v}$ $v$ aparține lui $L_{1}$ ${\ displaystyle L_ {1}}$ $L_ {1}$ Și $w$ ${\ displaystyle w}$ $w$ la $L_{2}$ ${\ displaystyle L_ {2}}$ $L_ {2}$ . Oficial:

$L_{1}L_{2}=\{vw:v\in L_{1},w\in L_{2}\}$ ${\ displaystyle L_ {1} L_ {2} = \ {vw: v \ în L_ {1}, w \ în L_ {2} \}}$ ${\ displaystyle L_ {1} L_ {2} = \ {vw: v \ în L_ {1}, w \ în L_ {2} \}}$

Aceeași procedură se poate face cu un șir și un limbaj sau invers. Rezultatul înlănțuirii unei limbi $L_{0}$ ${\ displaystyle L_ {0}}$ $L_ {0}$ și un șir $v$ ${\ displaystyle v}$ $v$ Și $vL_{0}=\{vw:w\in L_{0}\}$ ${\ displaystyle vL_ {0} = \ {vw: w \ în L_ {0} \}}$ ${\ displaystyle vL_ {0} = \ {vw: w \ în L_ {0} \}}$

De exemplu, dacă este pe un alfabet $\Sigma =\{a,b\}$ ${\ displaystyle \ Sigma = \ {a, b \}}$ ${\ displaystyle \ Sigma = \ {a, b \}}$ sunt construite două limbi $L_{1}=\{abab,baba\}$ ${\ displaystyle L_ {1} = \ {abab, baba \}}$ ${\ displaystyle L_ {1} = \ {abab, baba \}}$ Și $L_{2}=\{bbbb,aaaa\}$ ${\ displaystyle L_ {2} = \ {bbbb, aaaa \}}$ ${\ displaystyle L_ {2} = \ {bbbb, aaaa \}}$ , concatenarea lor $L_{1}L_{2}$ ${\ displaystyle L_ {1} L_ {2}}$ ${\ displaystyle L_ {1} L_ {2}}$ corespunde la $\{ababbbbb,bababbbb,ababaaaa,babaaaaa\}$ ${\ displaystyle \ {ababbbbb, bababbbb, ababaaaa, babaaaaa \}}$ ${\ displaystyle \ {ababbbbb, bababbbb, ababaaaa, babaaaaa \}}$

Exemplu

Având două seturi $L_{1}=\{a,b,c,d,e,f,g,h\}$ ${\ displaystyle L_ {1} = \ {a, b, c, d, e, f, g, h \}}$ ${\ displaystyle L_ {1} = \ {a, b, c, d, e, f, g, h \}}$ Și $L_{2}=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}$ ${\ displaystyle L_ {2} = \ {1,2,3,4,5,6,7,8 \}}$ ${\ displaystyle L_ {2} = \ {1,2,3,4,5,6,7,8 \}}$ concatenarea lor $L_{1}L_{2}$ ${\ displaystyle L_ {1} L_ {2}}$ ${\ displaystyle L_ {1} L_ {2}}$ este mulțimea care conține toate coordonatele unei table de șah în notație algebrică . Rezultatul concatenării oricărei litere de $L_{1}$ ${\ displaystyle L_ {1}}$ $L_ {1}$ Și $L_{2}$ ${\ displaystyle L_ {2}}$ $L_ {2}$ este setul care conține toate coordonatele coloanei corespunzătoare literei. De exemplu, luați în considerare litera d în $L_{1}$ ${\ displaystyle L_ {1}}$ $L_ {1}$ , înlănțuirea $dL_{2}$ ${\ displaystyle dL_ {2}}$ ${\ displaystyle dL_ {2}}$ arată spre coloana reginei .

În limbaje de programare

În majoritatea limbajelor de programare, operatorul de concatenare a șirurilor este „+”.

Sintaxa este:

 „șir a” + „șir b”

Java

În Java este posibil să concatenăm mai multe șiruri pur și simplu astfel ^[3] :

 Șirul a = "Bună ziua" ;
  Șirul b = "Lumea!" ;
  
  Șirul c = a + b ; // concatenează a și b

  Sistem . afară . println ( c ); // IEȘIRE: Bună, Lumea!

Concatenarea numerelor întregi

Concatenarea numerelor întregi este mai complexă:

 int a = 46 ;
  int b = 128 ;

  int c = întreg . parseInt ( Integer . toString ( a ) + Integer . toString ( b ));
  
  Sistem . afară . println ( c ); // IEȘIRE: 46128

Aici, folosind clasa java.lang.Integer, cele două numere sunt mai întâi transformate în șiruri, apoi concatenate și în cele din urmă transformate înapoi în întregul rezultat atribuit variabilei c. ^[4]

C ++, C, Python

În C ++ , C și Python , ca și în Java, puteți utiliza operatorul „ + ”:

 „Șirul 1” + „Șirul 2”

De asemenea, în C ++, este posibil să concatenăm șiruri și / sau variabile în comenzile cout și cerr ale bibliotecii iostream folosind operatorul „ << ”.

În matematică

În matematică, concatenarea înseamnă fuzionarea a două sau mai multe numere pentru a forma unul nou. ^[2]

De exemplu:

$56||21=5621$ ${\ displaystyle 56 || 21 = 5621}$ ${\ displaystyle 56 || 21 = 5621}$

Simbolul $||$ ${\ displaystyle ||}$ ${\ displaystyle ||}$ a fost folosit aici pentru a indica operația de înlănțuire.

Operațiunea NU are proprietatea comutativă, prin urmare:

$56||21\neq 21||56$ ${\ displaystyle 56 || 21 \ neq 21 || 56}$ ${\ displaystyle 56 || 21 \ neq 21 || 56}$

O funcție matematică simplă care face acest lucru între două numere $m$ ${\ displaystyle m}$ $m$ Și $n$ ${\ displaystyle n}$ $n$ cu $n\geq 1$ ${\ displaystyle n \ geq 1}$ $n \ geq 1$ Și $m,n\in \mathbb {N}$ ${\ displaystyle m, n \ in \ mathbb {N}}$ ${\ displaystyle m, n \ in \ mathbb {N}}$ Și:

$C_{10}(m,n)=10^{\lceil \log _{10}(n+3/2)\rceil }m+n$ ${\ displaystyle C_ {10} (m, n) = 10 ^ {\ lceil \ log _ {10} (n + 3/2) \ rceil} m + n}$ ${\ displaystyle C_ {10} (m, n) = 10 ^ {\ lceil \ log _ {10} (n + 3/2) \ rceil} m + n}$

Unde este $\lceil x\rceil$ ${\ displaystyle \ lceil x \ rceil}$ ${\ displaystyle \ lceil x \ rceil}$ indică funcția de număr întreg de sus .

Această formulă se obține cu ușurință după cum urmează: Primul număr m trebuie să fie deplasat cu câte cifre există în n, pentru a lăsa loc. Prin urmare, pentru a avea numărul de cifre ale lui n, ar fi suficientă partea întreagă a logaritmului (în cazul numerotării zecimale din baza 10) a m adăugată la 3/2. Acum, putem muta m din cifrele n la stânga înmulțindu-le cu $10^{n_{c}}$ ${\ displaystyle 10 ^ {n_ {c}}}$ ${\ displaystyle 10 ^ {n_ {c}}}$ unde este $n_{c}$ ${\ displaystyle n_ {c}}$ ${\ displaystyle n_ {c}}$ este numărul de cifre, egal cu: $\lceil \log _{10}(n+3/2)\rceil$ ${\ displaystyle \ lceil \ log _ {10} (n + 3/2) \ rceil}$ ${\ displaystyle \ lceil \ log _ {10} (n + 3/2) \ rceil}$ . În acest moment, după ce am deplasat m din cifre cu n, putem adăuga n. Rezultatul este concatenarea celor două numere.

Evident, este posibil să se generalizeze formula pentru orice bază, înlocuind bazele exponențialei și logaritmului:

$C_{b}(m,n)=b^{\lceil \log _{b}(n+3/2)\rceil }m+n$ ${\ displaystyle C_ {b} (m, n) = b ^ {\ lceil \ log _ {b} (n + 3/2) \ rceil} m + n}$ ${\ displaystyle C_ {b} (m, n) = b ^ {\ lceil \ log _ {b} (n + 3/2) \ rceil} m + n}$