Pereche neordonată

În matematică , o pereche neordonată este un set de forme $\{a,b\},$ ${\ displaystyle \ {a, b \},}$ ${\ displaystyle \ {a, b \},}$ adică un set care are două elemente $la$ ${\ displaystyle a}$ $la$ Și $b$ ${\ displaystyle b}$ $b$ fără nicio relație anume între ele. Spre deosebire de un cuplu îngrijit $(a,b)$ ${\ displaystyle (a, b)}$ $(a, b)$ are $la$ ${\ displaystyle a}$ $la$ ca primul său element e $b$ ${\ displaystyle b}$ $b$ ca al doilea element al acestuia.

Descriere

Într-o pereche îngrijită $(a,b)$ ${\ displaystyle (a, b)}$ $(a, b)$ cele două elemente nu trebuie însă să fie distincte $\{a,b\},$ ${\ displaystyle \ {a, b \},}$ ${\ displaystyle \ {a, b \},}$ se numește pereche neordonată numai dacă $a\neq b.$ ${\ displaystyle a \ neq b.}$ ${\ displaystyle a \ neq b.}$ ^[1] Cu toate acestea, pentru unii autori chiar și un singlet este considerat o pereche neordonată, deși astăzi majoritatea autorilor ar spune asta $\{a,a\},$ ${\ displaystyle \ {a, a \},}$ ${\ displaystyle \ {a, a \},}$ este un set multiplu . Este tipic să se utilizeze termenul de pereche neordonată chiar și în situația în care elementele $la$ ${\ displaystyle a}$ $la$ Și $b$ ${\ displaystyle b}$ $b$ ar putea fi la fel, până când această egalitate nu a fost încă stabilită.

Un set cu exact două elemente se mai numește un set bi sau (rar) un set binar .

O pereche neordonată este un set finit și cardinalitatea sa (adică numărul de elemente) este 2 sau (dacă cele două elemente nu sunt distincte) 1.

În teoria axiomatică a mulțimilor , existența perechilor neordonate este cerută de o axiomă, axioma perechii .

Mai general, una $n$ ${\ displaystyle n}$ $n$ -pla neordonat este un set al formularului $\{a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n}\}$ ${\ displaystyle \ {a_ {1}, a_ {2}, \ ldots, a_ {n} \}}$ ${\ displaystyle \ {a_ {1}, a_ {2}, \ ldots, a_ {n} \}}$ . ^[2]

Notă

^ Ivo Düntsch și Günther Gediga, Sets, Relations, Functions , Primers Serie, Methodos, 2000, ISBN 978-1-903280-00-3 .
Adolf Fraenkel, Einleitung in die Mengenlehre , Berlin, New York, Springer-Verlag , 1928.
Judith Roitman, Introducere în teoria modernă a mulțimilor , New York, John Wiley & Sons , 1990, ISBN 978-0-471-63519-2 .
Ernest Schimmerling, Teoria seturilor universitare , 2008.
^ Karel Hrbacek și Thomas Jech , Introducere în teoria mulțimilor , ediția a 3-a, New York, Dekker, 1999, ISBN 978-0-8247-7915-3 .
Jean E. Rubin, Teoria seturilor pentru matematician , Holden-Day, 1967.
Gaisi Takeuti și Wilson M. Zaring, Introducere în teoria axiomatică a mulțimilor , Texte postuniversitare în matematică, Berlin, New York, Springer-Verlag , 1971.

Bibliografie

Herbert Enderton, Elements of theory theory , Boston, MA, Academic Press, 1977, ISBN 978-0-12-238440-0 .

Elemente conexe

Cuplu (matematică)

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă cu matematica

[1] Ivo Düntsch și Günther Gediga, Sets, Relations, Functions , Primers Serie, Methodos, 2000, ISBN 978-1-903280-00-3 .
Adolf Fraenkel, Einleitung in die Mengenlehre , Berlin, New York, Springer-Verlag , 1928.
Judith Roitman, Introducere în teoria modernă a mulțimilor , New York, John Wiley & Sons , 1990, ISBN 978-0-471-63519-2 .
Ernest Schimmerling, Teoria seturilor universitare , 2008.

[2] Karel Hrbacek și Thomas Jech , Introducere în teoria mulțimilor , ediția a 3-a, New York, Dekker, 1999, ISBN 978-0-8247-7915-3 .
Jean E. Rubin, Teoria seturilor pentru matematician , Holden-Day, 1967.
Gaisi Takeuti și Wilson M. Zaring, Introducere în teoria axiomatică a mulțimilor , Texte postuniversitare în matematică, Berlin, New York, Springer-Verlag , 1971.

[1]

[2]