Singlet

În matematică , un singlet (sau singlet ^[1] ; în engleză singleton ) este un set care conține exact un singur element. De exemplu, setul {0} este un singlet. Rețineți că setul {{1,2,3}} este, de asemenea, un singlet: singurul element pe care îl conține este un set (care nu este un singlet în schimb).

Un set este un singlet dacă și numai dacă cardinalitatea lui este 1. În construcția setului de numere naturale , numărul 1 este definit ca singlet {0}.

În teoria axiomatică a mulțimilor , existența singletelor coboară din axioma mulțimii goale și axioma perechii : prima dă mulțimea goală {}, iar a doua, aplicată perechii {} și {}, generează singlet {{}}.

Dacă A este un set arbitrar și S este orice singlet, atunci există exact o funcție de la A la S , funcția care leagă fiecare element al lui A de un element al lui S.

În topologie , un spațiu este un spațiu T1 dacă și numai dacă fiecare singlet este închis .

Structurile definite pe single acționează adesea ca obiecte terminale sau obiecte nule de diferite categorii :

Afirmația anterioară arată că singletele sunt exact obiectele terminale din categoria Set de seturi . Niciun alt set nu este terminal.
Fiecare singlet poate fi convertit într-un spațiu topologic doar într-un singur mod (toate subseturile sunt deschise). Astfel de spații topologice particulare sunt obiecte terminale din categoria spațiilor topologice și a funcțiilor continue. Niciun alt spațiu nu este terminal în această categorie.
Fiecare singlet poate fi convertit într-un grup într-un singur mod (singurul element disponibil este elementul neutru ). Astfel de grupuri particulare sunt obiectele nule din categoria grupurilor și a homomorfismelor dintre grupuri . Niciun alt grup nu este terminal în această categorie.

În mecanica cuantică, un singlet este o configurație de spin sau izospin compusă dintr-o singură stare (vezi multiplicitatea de spin ).