Corecție de continuitate

Grafice ale distribuției binomiale pentru n = 6 și p = 0,5 și aproximarea acesteia printr-o distribuție normală .

În teoria probabilității , corecția continuității este o modificare a intervalului de integrare care se aplică atunci când se calculează o valoare a probabilității prin aproximarea unei distribuții discrete cu una continuă.

Cerere

Corecția de continuitate constă în mod obișnuit în mărirea cu ¹ ⁄ ₂ a extremelor intervalului peste care este integrată densitatea de probabilitate continuă utilizată pentru a aproxima o distribuție discretă. De fapt, reprezentând distribuția discretă cu un set de dreptunghiuri cu o bază de unitate centrată în valoarea variabilei și o înălțime egală cu probabilitatea corespunzătoare (ca în imaginea din lateral), se poate observa că, pentru unele distribuțiile (cum ar fi binomul sau Poissonianul ), integrând fără corecție aria subtendută de graficul distribuției continue este întotdeauna mai mică decât probabilitatea dată de distribuția discretă. Deoarece pentru o variabilă aleatorie X care urmează unei distribuții discrete avem

P(X\leq x)=P\left(X\leq x+{\frac {1}{2}}\right)

{\ displaystyle P (X \ leq x) = P \ left (X \ leq x + {\ frac {1} {2}} \ right)}

P (X \ leq x) = P \ left (X \ leq x + \ frac {1} {2} \ right)

P(x\leq X\leq y)=P\left(X\leq y+{\frac {1}{2}}\right)-P\left(X\leq x-{\frac {1}{2}}\right)

{\ displaystyle P (x \ leq X \ leq y) = P \ left (X \ leq y + {\ frac {1} {2}} \ right) -P \ left (X \ leq x - {\ frac { 1} {2}} \ dreapta)}

{\ displaystyle P (x \ leq X \ leq y) = P \ left (X \ leq y + {\ frac {1} {2}} \ right) -P \ left (X \ leq x - {\ frac { 1} {2}} \ dreapta)}

pentru x întreg, aproximarea poate fi modificată prin extinderea intervalului de integrare cu ¹ ⁄ ₂ .

De exemplu, având în vedere o variabilă aleatorie X cu distribuție binomială a parametrilor n și p , pentru n suficient de mare ^[1] putem presupune

P(X\leq x)\approx P\left(Y\leq x+{\frac {1}{2}}\right)

{\ displaystyle P (X \ leq x) \ approx P \ left (Y \ leq x + {\ frac {1} {2}} \ right)}

P (X \ leq x) \ approx P \ left (Y \ leq x + \ frac {1} {2} \ right)

unde Y este o variabilă aleatorie care urmează o distribuție normală cu parametrii μ = n · p și σ² = n · p · (1 - p ). Cu această corecție, precizia aproximării este mult mai mare. ^[2]

Notă

^ De obicei, presupunem n ≥ 20 și p departe de 0 și 1; o regulă generală frecvent utilizată este de a verifica dacă atât n · p cât și n · p · (1 - p ) sunt mai mari de 5.
^ Casella și Berger , p. 105 .

Bibliografie

George Casella și Roger L. Berger, inferență statistică , ediția a II-a, Duxbury, ISBN 0-534-24312-6 .

linkuri externe

(EN) Eric W. Weisstein, Continuity Correction in MathWorld Wolfram Research.

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică

[1] De obicei, presupunem n ≥ 20 și p departe de 0 și 1; o regulă generală frecvent utilizată este de a verifica dacă atât n · p cât și n · p · (1 - p ) sunt mai mari de 5.

[2] Casella și Berger , p. 105 .

[1]

[2]