Constanta Hermite

În matematică , constanta Hermite $\gamma _{n}$ ${\ displaystyle \ gamma _ {n}}$ $\ gamma _ {n}$ este o constantă dependentă de un număr întreg n > 0. Numele se referă la matematicianul Charles Hermite .

Constanta este definită după cum urmează. Fie L o rețea în spațiul euclidian R ⁿ , adică un subgrup discret care generează (ca spațiu vectorial ) tot spațiul. Fie λ ₁ ( L ) cea mai mică normă dintre toate elementele nenule ale lui L.

Constanta ${\sqrt {\gamma _{n}}}$ ${\ displaystyle {\ sqrt {\ gamma _ {n}}}}$ ${\ displaystyle {\ sqrt {\ gamma _ {n}}}}$ este definit ca maximul λ ₁ ( L ) dintre toate rețelele L ale covolumului unitar, adică astfel încât vol ( R ⁿ / L ) = 1.

Rădăcina pătrată din definiția constantei Hermite este prezentă din motive istorice.

Alternativ, constanta Hermite $\gamma _{n}$ ${\ displaystyle \ gamma _ {n}}$ $\ gamma _ {n}$ poate fi definit ca pătratul sistolei maxime a unui tor plat de n dimensiuni ale volumului unitar.

Exemplu

Constanta Hermite este cunoscută în mărimile 1-8 și 24. Pentru n = 2, avem $\gamma _{2}={\tfrac {2}{\sqrt {3}}}$ ${\ displaystyle \ gamma _ {2} = {\ tfrac {2} {\ sqrt {3}}}}$ ${\ displaystyle \ gamma _ {2} = {\ tfrac {2} {\ sqrt {3}}}}$ . Această valoare se obține din numărul întreg Eisenstein .