Zece tetraedre în dodecaedru
| Compus din zece tetraedre | |
|---|---|
 | |
| Tip | Poliedru compus |
| Formați fețele | Triunghiuri |
| Nº fețe | 40 (coplanare în perechi) |
| Nr. De margini | 60 |
| Numărul de vârfuri | 20 (dublu) |
| Valențe în partea de sus | 6 |
| Dual | Compus din zece tetraedre |
| Proprietate | Reglați autodualul |
În geometrie solidă , compusul (regulat) al celor zece tetraedre (uneori și „cele zece tetraedre din dodecaedru” în sens descriptiv) constituie unul dintre cele cinci poliedre regulate compuse , obținute prin îmbinarea a zece tetraedre regulate identice dispuse în funcție de simetriile dodecaedru .
Proprietate
Compusul celor zece tetraedre este un compus regulat auto- dual : adică este dualul de la sine.
Cele 40 de vârfuri ale celor 10 tetraedre sunt coincidente două câte două, revenind astfel 20 de vârfuri cu dublă valență, adică pe fiecare vârf converg 2 cuspizi de 2 tetraedre distincte.
Fiind un compus auto-modulant, o condiție similară apare și pentru cele 40 de fețe care, două câte două coplanare, se află exact pe 20 de planuri faciale.
Miez și plic convex
Plicul convex al celor zece tetraedre, sau cel mai mic poliedru convex care le conține pe toate, este un dodecaedru regulat având aceleași 20 de vârfuri ca și tetraedrul.
Intersecția celor zece tetraedre sau nucleul compusului este un icosaedru regulat ale cărui fețe se află pe cele 20 de planuri faciale ale solidului. Compusul a zece tetraedre este doar o stelație a icosaedrului.
Dărâma
Cele zece tetraedre pot fi împărțite în cinci perechi de tetraedre duale formând cinci stele octangulare orientate în conformitate cu simetria icosaedrică.
O altă subdiviziune a celor zece tetraedre este formată din două grupuri de cinci, care constituie cele două versiuni chirale ale compusului celor cinci tetraedre , unul dual al celuilalt: cele zece tetraedre din dodecaedru sunt, prin urmare, și compusul unui poliedru și dualul său.
Simetriile
Grupul de simetrii al compusului a zece tetraedre are 120 de elemente; adică este grupul icosaedric complet × caracteristică icosaedrului și dodecaedrului.
Bibliografie
- HM Cundy și AP Rollett. Modelele matematice Milano, Feltrinelli, 1974 ISBN 88-339-1458-5
- Maria Dedò. Forme, simetrie și topologie Bologna, Zanichelli, 1999 ISBN 88-08-09615-7
Elemente conexe
Alte proiecte
-
Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere pe Zece tetraedre din dodecaedru
