Elo

Sistemul de rating Elo este o metodă de calcul al nivelurilor relative de calificare ale jucătorilor din jocurile cu sumă zero, cum ar fi șahul . Acesta poartă numele creatorului său Arpad Elo , profesor de fizică maghiar-american.

Sistemul Elo a fost inițial conceput ca un sistem de evaluare a șahului îmbunătățit față de sistemul Harkness folosit anterior, dar a fost ulterior folosit ca sistem de evaluare pentru alte jocuri și sporturi. Scorul Go , Backgammon , Scarab , clasamentele mondiale FIFA în fotbal , baseball și clasamentul fotbalului american ^[1], dar și scorurile diplomației și alte jocuri de societate sunt inspirate de acesta.

Scorul Elo al unui jucător este reprezentat de un număr care se poate modifica în funcție de rezultatul jocurilor clasate jucate. Diferența de rating dintre cei doi adversari într-un meci este utilizată pentru a prezice rezultatul meciului: doi jucători cu același scor sunt așteptați să câștige 50% din timp, în timp ce un jucător al cărui scor este cu 100 de puncte mai mare decât ar trebui obține 64% din victorii, crescând la 76% dacă diferența este de 200 de puncte Elo.

După fiecare joc, jucătorul câștigător ia puncte de la cel care pierde. Diferența dintre ratingurile câștigătorului și a celui care pierde determină numărul total de puncte câștigate sau pierdute după un meci. Dacă jucătorul cu cel mai mare scor câștigă, doar câteva puncte vor fi acordate jucătorului cu cel mai mic scor. Cu toate acestea, dacă jucătorul cu cel mai mic scor obține o victorie, o mulțime de puncte de evaluare vor fi transferate. Jucătorul cu cel mai mic scor va câștiga și câteva puncte de la jucătorul cu cel mai mare scor în caz de egalitate. Aceasta înseamnă că acest sistem de evaluare se corectează automat. Jucătorii ale căror ratinguri sunt prea mici sau prea mari ar trebui, pe termen lung, să facă mai bine sau mai rău decât sistemul prevăzut de rating și apoi să câștige sau să piardă puncte de rating până când ratingurile lor reflectă adevărata lor putere de joc.

Un scor Elo este doar un scor comparativ și este valabil numai în cadrul grupului de scoruri în care a fost stabilit.

fundal

Profesorul Elo a fost jucător senior și participant activ la Federația de Șah a Statelor Unite ( USCF ) de la înființarea sa în 1939 . USCF a folosit un sistem de clasare numerică (inventat de Kenneth Harkness ), care le-a permis membrilor săi să-și evalueze progresul în termeni diferiți decât de a purta doar victorii și pierderi în jocuri. Sistemul, deși suficient de rezonabil, a produs în anumite circumstanțe rezultate inexacte. La comandă de USCF, Elo a studiat un nou sistem bazat pe o bază statistică .

Estimarea performanței efective a unui jucător este un proces dificil, deoarece nu există o măsurare directă posibilă: performanța poate fi dedusă din numărul de victorii, remize și pierderi. Dacă un jucător câștigă un joc, se presupune că a fost superior adversarului său în acel joc; dacă a pierdut, totuși, trebuie să fie la un nivel inferior. În cele din urmă, dacă jocul este extras, se presupune că cei doi jucători sunt mai mult sau mai puțin la același nivel.

Elo a sugerat ca performanța jucătorilor să fie estimată prin actualizarea scorului la sfârșitul fiecărui meci, dar ținând cont de scorul adversarului. Dacă un jucător câștigă mai multe jocuri decât se aștepta, scorul său crește; dacă dimpotrivă câștigă mai puțin, scorul scade.

Presupunerea centrală a lui Elo este că abilitatea de șah a unui jucător dat, pe parcursul unui anumit joc, este descrisă de ovariabilă normală aleatorie , cu o valoare medie care reprezintă adevărata valoare a jucătorului și se schimbă încet. Având în vedere acest model matematic, scopul sistemului Elo este de a estima valoarea medie a jucătorului, având în vedere singurele date observabile, și anume numărul de jocuri câștigate, pierdute și extrase. Sistemul Elo a fost implementat de USCF în 1960 și a fost recunoscut în curând ca fiind mai corect și mai precis decât sistemul Harkness.

Sistemul Elo a fost adoptat de Federația Internațională de Șah (FIDE) în 1970 . Prima listă oficială a fost publicată în iulie 1971 și includea următorii jucători pe primele locuri: 1 Robert James Fischer (2720), 2-3 Boris Spasskij , Viktor Korčnoj (2670), 4-5 Juchym Heller , Paul Keres (2660) , 6-7, Bent Larsen , Tigran Petrosjan (2650).

Testele statistice ulterioare au arătat că abilitatea șahului nu este distribuită în mod normal. Jucătorii slabi au șanse mai mari de a câștiga decât cele prezise de modelul lui Elo. Din acest motiv, federații precum SUA ^[2] și Australia au trecut la sisteme bazate pe distribuția logistică .

Compararea scorului

Deoarece ideile generale despre Elo au fost adoptate de multe organizații (fiecare folosind o implementare diferită a ideii originale), este ambiguu și poate înșelător să vorbim despre scorul Elo al unui jucător. Este mai precis să ne referim la organizația care atribuie scorul: prin urmare, vom vorbi de scorul FIDE sau scorul USCF. De asemenea, trebuie remarcat faptul că scorurile Elo ale diferitelor organizații nu sunt întotdeauna direct comparabile (scorul USCF, de exemplu, este în mod normal cu 100 de puncte mai mare decât scorul FIDE).

Următoarea analiză a clasamentului FIDE din octombrie 2009 oferă o idee despre puterea de joc a unui jucător cu un scor dat:

2 jucători ( Veselin Topalov și Magnus Carlsen ) au avut un scor peste 2800
35 de jucători au avut un rating de 2700 sau mai mare
Aproximativ 200 de jucători au avut un rating de 2600 sau mai mare
un jucător cu un scor mai mare de 2500 deține în mod normal titlul de Mare Maestru Internațional
un jucător cu un scor între 2400 și 2499 deține în mod normal titlul de Master International

În ianuarie 2013 situația este actualizată după cum urmează:

3 jucători ( Levon Aronyan , Vladimir Kramnik și Magnus Carlsen ) au un rating peste 2800
48 de jucători au un rating de 2700 sau mai mare
227 de jucători au un rating de 2600 sau mai mare

Cel mai mare scor Elo Live a fost vreodată 2889 de puncte, obținut de Magnus Carlsen pe 21 aprilie 2014. ^[3]

Detalii matematice

Performanța unui jucător nu poate fi măsurată absolut, poate fi dedusă doar din rezultate. În consecință, scorurile au semnificație numai în raport cu scorurile adversarilor: atât media, cât și gama scorurilor pot fi alese în mod arbitrar. Elo a sugerat o scară prin care o diferență de 200 de puncte înseamnă că jucătorul are un scor așteptat de 0,75 (USCF a vizat inițial un scor de 1500 pentru un jucător mediu).

Scorul așteptat al unui jucător este probabilitatea de a câștiga, plus jumătate din probabilitatea unui egal. Deci, un scor așteptat de 0,75 poate reprezenta o șansă de 75% de câștig, 25% de pierdere și 0% de remiză, sau la cealaltă extremă 50% de câștig, 0% de pierdere și 50% de remiză. Probabilitatea unei egalități nu este definită în sistemul Elo: o egalitate este considerată jumătate de victorie și jumătate de înfrângere.

Dacă jucătorul A are puterea reală R _A și jucătorul B are puterea reală R _B , formula exactă (folosind curba logistică) pentru a calcula scorul așteptat al jucătorului A este:

E_{A}={\frac {1}{1+10^{\frac {R_{B}-R_{A}}{400}}}}

{\ displaystyle E_ {A} = {\ frac {1} {1 + 10 ^ {\ frac {R_ {B} -R_ {A}} {400}}}}}

{\ displaystyle E_ {A} = {\ frac {1} {1 + 10 ^ {\ frac {R_ {B} -R_ {A}} {400}}}}}

În mod similar, scorul așteptat al jucătorului B este:

E_{B}={\frac {1}{1+10^{\frac {R_{A}-R_{B}}{400}}}}

{\ displaystyle E_ {B} = {\ frac {1} {1 + 10 ^ {\ frac {R_ {A} -R_ {B}} {400}}}}}

{\ displaystyle E_ {B} = {\ frac {1} {1 + 10 ^ {\ frac {R_ {A} -R_ {B}} {400}}}}}

Rețineți că $E_{A}+E_{B}=1$ ${\ displaystyle E_ {A} + E_ {B} = 1}$ ${\ displaystyle E_ {A} + E_ {B} = 1}$

În practică, deoarece puterea reală a unui jucător este necunoscută, scorurile așteptate sunt calculate folosind scorurile reale ale jucătorilor. Atunci când rezultatele unui jucător depășesc scorul așteptat, sistemul ELO consideră faptul că dovada că scorul jucătorului este prea scăzut: de aceea trebuie ajustat în sus. Dacă, pe de altă parte, rezultatele scad sub scorul așteptat, scorul jucătorului este ajustat în jos. Ideea originală a lui Elo - încă larg utilizată - este aceea a unei ajustări liniare simple, proporțională cu cât jucătorul a fost peste sau sub scorul așteptat. Ajustarea maximă posibilă pentru un joc (obținută prin înmulțirea propriului coeficient de variație Elo "K" cu diferența dintre scorul obținut și scorul așteptat) este de 36 de puncte pentru jucătorii sub 18 ani, având (prin regulament) "K" 40 .

Presupunând că jucătorul A are un scor așteptat de $E_{A}$ ${\ displaystyle E_ {A}}$ ${\ displaystyle E_ {A}}$ puncte, dar am înțeles $S_{A}$ ${\ displaystyle S_ {A}}$ $S_ {A}$ puncte. Formula pentru actualizarea scorului său este:

R_{A}'=R_{A}+K(S_{A}-E_{A})

{\ displaystyle R_ {A} '= R_ {A} + K (S_ {A} -E_ {A})}

{\ displaystyle R_ {A} '= R_ {A} + K (S_ {A} -E_ {A})}

Actualizarea se poate face după fiecare joc, după fiecare turneu sau după fiecare perioadă stabilită. Un exemplu vă poate ajuta să înțelegeți. Să presupunem că Jucătorul A are un scor de 1613 și că jucați într-un turneu de cinci jocuri. Pierde în fața unui jucător cu o notă de 1609, egalează cu un jucător care are 1477 de puncte, învinge un jucător cu 1388 de puncte și unul cu 1586 și în cele din urmă pierde în fața unui jucător care are 1720 de puncte. Scorul său este $(0+0,5+1+1+0)=2,5$ ${\ displaystyle (0 + 0,5 + 1 + 1 + 0) = 2,5}$ ${\ displaystyle (0 + 0,5 + 1 + 1 + 0) = 2,5}$ . scorul său așteptat, calculat conform formulei de mai sus, ar fi trebuit să fie $(0,506+0,686+0,785+0,539+0,351)=2,867$ ${\ displaystyle (0.506 + 0.686 + 0.785 + 0.539 + 0.351) = 2.867}$ ${\ displaystyle (0.506 + 0.686 + 0.785 + 0.539 + 0.351) = 2.867}$ . Deci noul său scor este $(1613+32(2,5-2,867))=1601$ ${\ displaystyle (1613 + 32 (2.5-2.867)) = 1601}$ ${\ displaystyle (1613 + 32 (2.5-2.867)) = 1601}$ .

Două victorii, două pierderi și un egal ar putea părea un echilibru egal; cu toate acestea, jucătorul, având un scor mai mare decât media adversarilor, este penalizat și scorul său scade. Dacă ar fi avut două victorii, o pierdere și două remize pentru un total de trei puncte, ar fi făcut ceva mai bine decât se aștepta, iar noul său scor ar fi fost $(1613+32(3-2,867))=1617$ ${\ displaystyle (1613 + 32 (3-2.867)) = 1617}$ ${\ displaystyle (1613 + 32 (3-2.867)) = 1617}$ .

Această procedură de actualizare este nucleul clasamentelor utilizate de FIDE, USCF, ICC și FICS. Cu toate acestea, fiecare organizație a urmat căi diferite în gestionarea incertitudinii inerente scorurilor (în special a celor nou-veniți) și în abordarea problemelor inflației / deflației scorurilor. Noilor jucători li se acordă de obicei un scor provizoriu, care este ajustat mai drastic decât scorurile consolidate.

Inflația și deflația

Creșterea și scăderea generală a scorurilor se numește inflație sau deflație a Elo. Aceste fenomene fac dificilă realizarea de comparații între jucători din epoci diferite.

Cel puțin la nivelul jucătorilor de top, ratingurile sunt în prezent supuse inflației; fenomenul s-ar putea datora unei creșteri generale a abilității jucătorilor. În prezent, este posibil să se estimeze abilitatea jucătorilor prin analizarea jocurilor lor cu motoare ; dar acest lucru nu evaluează în mod direct puterea lor de joc, ci afinitatea lor cu stilul computerului (încă foarte puternic, dar diferit de cel uman) ^[4] .

Numărul de Super-GM (jucători cu un Elo> 2700) crește (în jurul anului 1979 doar Anatoly Karpov a depășit acest scor). Numărul de jucători activi a crescut la 15 în 1994 și la 37 în 2010. O posibilă cauză a inflației este legată de scorul minim de pe listă. Pentru o lungă perioadă de timp, această valoare a fost de 2200 și oricine a scăzut sub această limită a fost exclus din listă. Jucătorii la un nivel de joc sub prag, dacă sunt supraevaluați, ar putea încă să intre în clasament, „alimentând” inflația scorurilor jucătorilor supraiacenți cu pierderile lor ^[4] .

În 1995, Federația de Șah din SUA a observat că mulți jucători tineri se îmbunătățeau mai repede decât a putut evalua sistemul de rating, lăsându-i subevaluați și determinând scăderea excesivă a scorurilor jucătorilor care au fost pe lista de mai mult timp. ), adresată de aceștia ^[5] .

Contrastul deflației

Pentru a contracara fenomenele inflaționiste și deflaționiste, multe sisteme Elo au mecanisme care vă permit să echilibrați scorurile pentru a menține echilibrul în timp. FIDE utilizează în principal două tehnici: un nivel de scor minim, sub care evaluările nu sunt corectate; și un factor de corecție K care variază în funcție de forța jucătorului: egal cu 40 pentru noii veniți, scade la 20 după 30 de jocuri și la 10 când jucătorul depășește 2400. Pentru jucătorii sub 18 ani, K rămâne egal cu 40 până la 2300 ^{[ 6]} .

În actualul sistem american ( Glicko System ), există un sistem de puncte bonus care vă permite să corectați scorurile jucătorilor care se îmbunătățesc (precum și o serie de factori K diferiți). Alte metode, utilizate de exemplu în Norvegia, utilizează factori K care variază în funcție de vârstă, mai mari pentru jucătorii mai tineri ^[7] .

Scorul minim al sistemului SUA împiedică jucătorii să scadă sub un anumit prag; servește, de asemenea, pentru combaterea deflației și împiedică jucătorii să renunțe la scorul excesiv pentru a concura în categorii inferioare ( sac de nisip ) ^[5] .

Elo Live

La sfârșitul fiecărui turneu arbitrul trimite variația Elo a fiecărui jucător la FIDE; totalul atins la sfârșitul fiecărei luni este publicat oficial de FIDE în prima zi a lunii următoare. Pentru jucătorii de top cu cel puțin 2700 de puncte Elo ( Super GM ), este posibil să-și urmeze ratingul live prin intermediul site-ului 2700chess.com , care este vizitat zilnic de mulți fani de șah.

Înregistrare Elo FIDE

Acest tabel arată jucătorii care au atins un scor maxim Elo FIDE mai mare de 2 800. Este indicată națiunea federației pentru care au concurat în momentul atingerii scorului. ^[8]

#	Jucător	Țară	Elo	Data
1	Carlsen, Magnus Magnus Carlsen	Norvegia	2882	Mai 2014
2	Kasparov, Garri Garri Kasparov	Rusia	2851	Iulie 1999
3	Caruana, Fabiano Fabiano Caruana	Italia	2844	Octombrie 2014
4	Aronyan, Lewon Lewon Aronyan	Armenia	2830	Martie 2014
5	Știu, Wesley Wesley știu	Statele Unite	2822	Februarie 2017
6	Məmmədyarov, Șəhriyar Șəhriyar Məmmədyarov	Azerbaidjan	2820	Septembrie 2018
7	Vachier-Lagrave, Maxime Maxime Vachier-Lagrave	Franţa	2819	August 2016
8	Anand, Viswanathan Viswanathan Anand	India	2817	Martie 2011
9	Kramnik, Vladimir Vladimir Kramnik	Rusia	2817	Octombrie 2016
10	Topalov, Veselin Veselin Topalov	Bulgaria	2816	Iulie 2015
11	Nakamura, Hikaru Hikaru Nakamura	Statele Unite	2816	Octombrie 2015
12	Liren, Ding Ding Liren	China	2816	Noiembrie 2018
13	Griščuk, Aleksandr Aleksandr Griščuk	Rusia	2810	Decembrie 2014