Energia magnetică

În fizică , în special în electromagnetism , energia magnetică este energia asociată câmpului magnetic . Împreună cu energia potențială electrică , aceasta constituie energia câmpului electromagnetic .

Energia potențială a unui magnet cu moment magnetic $\mathbf {m}$ ${\ displaystyle \ mathbf {m}}$ ${\ mathbf m}$ într-un câmp magnetic $\mathbf {B}$ ${\ displaystyle \ mathbf {B}}$ $\ mathbf B$ este definit ca lucrarea forței magnetice ( momentul mecanic ) în realinierea momentului dipol magnetic și este egal cu:

E=-\mathbf {m} \cdot \mathbf {B}

{\ displaystyle E = - \ mathbf {m} \ cdot \ mathbf {B}}

{\ displaystyle E = - \ mathbf {m} \ cdot \ mathbf {B}}

unde în cazul unei zone de buclă vectorială $\mathbf {A}$ ${\ displaystyle \ mathbf {A}}$ $\ mathbf A$ traversat de curent $THE$ ${\ displaystyle I}$ $THE$ da ai $\mathbf {m} =I\mathbf {A}$ ${\ displaystyle \ mathbf {m} = I \ mathbf {A}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {m} = I \ mathbf {A}}$ . Energia stocată într-un inductor de inductanță $L$ ${\ displaystyle L}$ $L$ calea actuală $THE$ ${\ displaystyle I}$ $THE$ Și în schimb $LI^{2}/2$ ${\ displaystyle LI ^ {2} / 2}$ ${\ displaystyle LI ^ {2} / 2}$ .

Definiție

În cazul materialelor în care relația dintre $\mathbf {B}$ ${\ displaystyle \ mathbf {B}}$ $\ mathbf B$ Și $\mathbf {H}$ ${\ displaystyle \ mathbf {H}}$ $\ mathbf H$ este liniară, energia magnetică conținută într-un volum $\tau$ ${\ displaystyle \ tau}$ $\ tau$ este dat de: ^[1]

U_{m}={\frac {1}{2}}\int _{\tau }\mathbf {H} \cdot \mathbf {B} \operatorname {d} \!\tau =\int _{\tau }u_{m}\operatorname {d} \!\tau

{\ displaystyle U_ {m} = {\ frac {1} {2}} \ int _ {\ tau} \ mathbf {H} \ cdot \ mathbf {B} \ operatorname {d} \! \ tau = \ int _ {\ tau} u_ {m} \ operatorname {d} \! \ tau}

{\ displaystyle U_ {m} = {\ frac {1} {2}} \ int _ {\ tau} \ mathbf {H} \ cdot \ mathbf {B} \ operatorname {d} \! \ tau = \ int _ {\ tau} u_ {m} \ operatorname {d} \! \ tau}

unde este:

u_{m}={\frac {1}{2}}\mathbf {H} \cdot \mathbf {B}

{\ displaystyle u_ {m} = {\ frac {1} {2}} \ mathbf {H} \ cdot \ mathbf {B}}

u_ {m} = {\ frac {1} {2}} {\ mathbf H} \ cdot {\ mathbf B}

este densitatea energiei magnetice.

Pentru un circuit care transportă curent, densitatea energiei magnetice poate fi definită din potențialul vector $\mathbf {A}$ ${\ displaystyle \ mathbf {A}}$ $\ mathbf A$ a câmpului magnetic și a vectorului densității curentului :

u={\frac {1}{2}}[\mathbf {\mathbf {J} } \cdot \mathbf {A} +\nabla \cdot (\mathbf {A} \times \mathbf {H} )]

{\ displaystyle u = {\ frac {1} {2}} [\ mathbf {\ mathbf {J}} \ cdot \ mathbf {A} + \ nabla \ cdot (\ mathbf {A} \ times \ mathbf {H} )]}

{\ displaystyle u = {\ frac {1} {2}} [\ mathbf {\ mathbf {J}} \ cdot \ mathbf {A} + \ nabla \ cdot (\ mathbf {A} \ times \ mathbf {H} )]}

Circuitul RL

Același subiect în detaliu: circuitul RL .

Pentru a obține expresia densității de energie a câmpului magnetic este posibil să se ia în considerare cazul unui circuit RL în care există un solenoid ideal de inductanță infinită $L$ ${\ displaystyle L}$ $L$ și un rezistor de rezistență $R.$ ${\ displaystyle R}$ $R.$ . Pentru geometria solenoidului, în care $S.$ ${\ displaystyle S}$ $S.$ este secțiunea e $Nu.$ ${\ displaystyle N}$ $Nu.$ numărul de ture, procedați după cum urmează: ^[2]

L{\frac {\operatorname {d} \!I}{\operatorname {d} \!t}}={\frac {\operatorname {d} \!\Phi }{\operatorname {d} \!t}}={\frac {\operatorname {d} \!}{\operatorname {d} \!t}}(NSB)=NS{\frac {\operatorname {d} \!B}{\operatorname {d} \!t}}

{\ displaystyle L {\ frac {\ operatorname {d} \! I} {\ operatorname {d} \! t}} = {\ frac {\ operatorname {d} \! \ Phi} {\ operatorname {d} \ ! t}} = {\ frac {\ operatorname {d} \!} {\ operatorname {d} \! t}} (NSB) = NS {\ frac {\ operatorname {d} \! B} {\ operatorname { d} \! t}}}

{\ displaystyle L {\ frac {\ operatorname {d} \! I} {\ operatorname {d} \! t}} = {\ frac {\ operatorname {d} \! \ Phi} {\ operatorname {d} \ ! t}} = {\ frac {\ operatorname {d} \!} {\ operatorname {d} \! t}} (NSB) = NS {\ frac {\ operatorname {d} \! B} {\ operatorname { d} \! t}}}

Ecuația care guvernează circuitul este:

f-L{\frac {\operatorname {d} \!I}{\operatorname {d} \!t}}=RI

{\ displaystyle fL {\ frac {\ operatorname {d} \! I} {\ operatorname {d} \! t}} = RI}

{\ displaystyle f-L {\ frac {\ operatorname {d} \! I} {\ operatorname {d} \! t}} = RI}

Înlocuind primul în acesta din urmă și înmulțind cu $I\operatorname {d} \!t$ ${\ displaystyle I \ operatorname {d} \! t}$ ${\ displaystyle I \ operatorname {d} \! t}$ :

fI\operatorname {d} \!t=RI^{2}\operatorname {d} \!t+ISN{\frac {\operatorname {d} \!B}{\operatorname {d} \!t}}\operatorname {d} \!t=RI^{2}\operatorname {d} \!t+ISN\operatorname {d} \!B

{\ displaystyle fI \ operatorname {d} \! t = RI ^ {2} \ operatorname {d} \! t + ISN {\ frac {\ operatorname {d} \! B} {\ operatorname {d} \! t }} \ operatorname {d} \! t = RI ^ {2} \ operatorname {d} \! t + ISN \ operatorname {d} \! B}

{\ displaystyle fI \ operatorname {d} \! t = RI ^ {2} \ operatorname {d} \! t + ISN {\ frac {\ operatorname {d} \! B} {\ operatorname {d} \! t }} \ operatorname {d} \! t = RI ^ {2} \ operatorname {d} \! t + ISN \ operatorname {d} \! B}

Observăm modul în care energia administrată la inductanță într-un timp $\operatorname {d} \!t$ ${\ displaystyle \ operatorname {d} \! t}$ ${\ displaystyle \ operatorname {d} \! t}$ , care este interpretată ca energia necesară pentru creșterea intensității câmpului $\operatorname {d} \!B$ ${\ displaystyle \ operatorname {d} \! B}$ ${\ displaystyle \ operatorname {d} \! B}$ , Și:

\operatorname {d} \!E_{H}=INS\operatorname {d} \!B=SlnI\operatorname {d} \!B

{\ displaystyle \ operatorname {d} \! E_ {H} = INS \ operatorname {d} \! B = SlnI \ operatorname {d} \! B}

{\ displaystyle \ operatorname {d} \! E_ {H} = INS \ operatorname {d} \! B = SlnI \ operatorname {d} \! B}

unde este $L$ ${\ displaystyle l}$ $L$ este lungimea solenoidului e $n$ ${\ displaystyle n}$ $n$ densitatea virajelor. Împărțirea la volumul solenoidului $S. L$ ${\ displaystyle Sl}$ ${\ displaystyle Sl}$ : ^[2]

\operatorname {d} \!p_{H}={\frac {\operatorname {dE_{H}} }{Sl}}=nI\operatorname {d} \!B=H\operatorname {d} \!B

{\ displaystyle \ operatorname {d} \! p_ {H} = {\ frac {\ operatorname {dE_ {H}}} {Sl}} = nI \ operatorname {d} \! B = H \ operatorname {d} \ ! B}

{\ displaystyle \ operatorname {d} \! p_ {H} = {\ frac {\ operatorname {dE_ {H}}} {Sl}} = nI \ operatorname {d} \! B = H \ operatorname {d} \ ! B}

Această relație are valabilitate generală, dar pentru calculul exact al energiei este necesar să se cunoască relația dintre $\mathbf {B}$ ${\ displaystyle \ mathbf {B}}$ $\ mathbf B$ Și $\mathbf {H}$ ${\ displaystyle \ mathbf {H}}$ $\ mathbf H$ , adică curba de histerezis . În cazul materialelor diamagnetice și paramagnetice , unde relația este aproximativ liniară:

\mathbf {B} =\mu \mathbf {H}

{\ displaystyle \ mathbf {B} = \ mu \ mathbf {H}}

{\ displaystyle \ mathbf {B} = \ mu \ mathbf {H}}

unde este $\mu$ ${\ displaystyle \ mu}$ $\ mu$ este permeabilitatea magnetică a materialului. Energia este ușor calculată folosind o expresie similară cu cea a câmpului electric:

E_{H}=\int _{V}{\frac {1}{2}}\mathbf {H} \cdot \mathbf {B} \operatorname {d} \!^{3}r=\int _{V}p_{H}\operatorname {d} \!^{3}r

{\ displaystyle E_ {H} = \ int _ {V} {\ frac {1} {2}} \ mathbf {H} \ cdot \ mathbf {B} \ operatorname {d} \! ^ {3} r = \ int _ {V} p_ {H} \ operatorname {d} \! ^ {3} r}

{\ displaystyle E_ {H} = \ int _ {V} {\ frac {1} {2}} \ mathbf {H} \ cdot \ mathbf {B} \ operatorname {d} \! ^ {3} r = \ int _ {V} p_ {H} \ operatorname {d} \! ^ {3} r}

unde este:

p_{H}={\frac {1}{2}}\mathbf {H} \cdot \mathbf {B}

{\ displaystyle p_ {H} = {\ frac {1} {2}} \ mathbf {H} \ cdot \ mathbf {B}}

{\ displaystyle p_ {H} = {\ frac {1} {2}} \ mathbf {H} \ cdot \ mathbf {B}}

este presiunea magnetică.

Inductor

Același subiect în detaliu: Inductor .

Energia magnetică poate fi definită printr-un inductor pornind de la fenomenul autoinducției : din legea Faraday-Neumann-Lenz rezultă că dacă fluxul câmpului magnetic legat de circuit variază în timp, o forță electromotivă dată este produsă în circuitul în sine.de la derivată în raport cu timpul fluxului câmpului de inducție magnetică schimbat în semn. Curentul care curge prin circuit datorită forței electromotoare induse este dat:

i=-{\frac {1}{R}}{\frac {\partial \Phi }{\partial t}}

{\ displaystyle i = - {\ frac {1} {R}} {\ frac {\ partial \ Phi} {\ partial t}}}

{\ displaystyle i = - {\ frac {1} {R}} {\ frac {\ partial \ Phi} {\ partial t}}}

În schimb, de fiecare dată când circulăm curentul care trece prin circuit, producem o forță electromotivă indusă și acesta este fenomenul autoinducției. Astfel vedem că fluxul $\Phi (\mathbf {B} )$ ${\ displaystyle \ Phi (\ mathbf {B})}$ ${\ displaystyle \ Phi (\ mathbf {B})}$ este proporțional cu curentul în funcție de:

\Phi (\mathbf {B} )=Li

{\ displaystyle \ Phi (\ mathbf {B}) = Li}

{\ displaystyle \ Phi (\ mathbf {B}) = Li}

unde este $L$ ${\ displaystyle L}$ $L$ se numește coeficient de autoinducție și se măsoară în $\left[\Omega s\right]=\left[H\right]$ ${\ displaystyle \ left [\ Omega s \ right] = \ left [H \ right]}$ ${\ displaystyle \ left [\ Omega s \ right] = \ left [H \ right]}$ .
Se concluzionează că energia asociată cu câmpul magnetic generat de un curent electric care circulă într-un circuit este dată de: ^[3]