Circuitul RL

Un circuit RL este un circuit electric de ordinul întâi bazat pe o rezistență și prezența unui element dinamic, inductor .

Circuitul RL în evoluție liberă

Tendința curentului de circulație în L pentru circuitul RL în evoluție liberă

Circuitul prezentat în figură se numește circuit RL în evoluție liberă , format dintr-o rezistență și un inductor prin care curge curentul . Evoluția liberă înseamnă că circuitul nu are surse externe de tensiune sau curent și acestea rulează pe curent alternativ. ^[1] ^[2]

Pentru a face față acestui circuit este convenabil să folosiți teoremele privind curenții, având în vedere dualitatea liniară a comportamentului circuitelor dintre tensiune și curent.

La momentul $t_{0}=0$ ${\ displaystyle t_ {0} = 0}$ $t_ {0} = 0$ curentul care curge prin L este $i_{L}(0)\neq 0$ ${\ displaystyle i_ {L} (0) \ neq 0}$ ${\ displaystyle i_ {L} (0) \ neq 0}$ , aceasta este luată ca o condiție inițială.

Aplicând legea curenților Kirchhoff , ecuația circuitului este:

\;\;i(t)+i_{L}(t)=0\;\rightarrow {\frac {V(t)}{R}}+i_{L}(t)=0

{\ displaystyle \; \; i (t) + i_ {L} (t) = 0 \; \ rightarrow {\ frac {V (t)} {R}} + i_ {L} (t) = 0}

{\ displaystyle \; \; i (t) + i_ {L} (t) = 0 \; \ rightarrow {\ frac {V (t)} {R}} + i_ {L} (t) = 0}

unde este $i(t)$ ${\ displaystyle i (t)}$ $aceasta)$ este curentul electric circulant . Relația caracteristică a inductorului este bine cunoscută:

\;\;V(t)=L\cdot {\frac {di_{L}(t)}{dt}}

{\ displaystyle \; \; V (t) = L \ cdot {\ frac {di_ {L} (t)} {dt}}}

{\ displaystyle \; \; V (t) = L \ cdot {\ frac {di_ {L} (t)} {dt}}}

atunci ecuația circuitului devine o ecuație diferențială omogenă de ordinul întâi :

\;\;{\frac {L}{R}}\cdot {\frac {di_{L}(t)}{dt}}+i_{L}(t)=0\;\rightarrow \;{\frac {di_{L}(t)}{dt}}+{\frac {R}{L}}i_{L}(t)=0

{\ displaystyle \; \; {\ frac {L} {R}} \ cdot {\ frac {di_ {L} (t)} {dt}} + i_ {L} (t) = 0 \; \ rightarrow \ ; {\ frac {di_ {L} (t)} {dt}} + {\ frac {R} {L}} i_ {L} (t) = 0}

{\ displaystyle \; \; {\ frac {L} {R}} \ cdot {\ frac {di_ {L} (t)} {dt}} + i_ {L} (t) = 0 \; \ rightarrow \ ; {\ frac {di_ {L} (t)} {dt}} + {\ frac {R} {L}} i_ {L} (t) = 0}

Din teoria ecuațiilor diferențiale soluția sa este:

\;\;i_{L}(t)=i_{L}(0)\cdot e^{-tR/L}

{\ displaystyle \; \; i_ {L} (t) = i_ {L} (0) \ cdot e ^ {- tR / L}}

{\ displaystyle \; \; i_ {L} (t) = i_ {L} (0) \ cdot e ^ {- tR / L}}

Urmează tensiunea:

\;\;V(t)=L\cdot {\frac {di_{L}(t)}{dt}}=-R\cdot i_{L}(0)\cdot e^{-tR/L}

{\ displaystyle \; \; V (t) = L \ cdot {\ frac {di_ {L} (t)} {dt}} = - R \ cdot i_ {L} (0) \ cdot e ^ {- tR / L}}

{\ displaystyle \; \; V (t) = L \ cdot {\ frac {di_ {L} (t)} {dt}} = - R \ cdot i_ {L} (0) \ cdot e ^ {- tR / L}}

La raport ${\frac {L}{R}}=\tau \,[s]$ ${\ displaystyle {\ frac {L} {R}} = \ tau \, [s]}$ ${\ displaystyle {\ frac {L} {R}} = \ tau \, [s]}$ i se dă numele constantei de timp a circuitului și este o cantitate caracteristică constantă a circuitului.

Fizic, tensiunea stocată în inductor, exprimată prin relația cu momentul inițial, când comutatorul T este închis, este descărcată în circuit: aceasta produce un curent electric, care disipează complet energia care a fost stocată în rezistența R în inductorul; curentul evoluează conform legii date de soluția ecuației circuitului: tinde exponențial la zero pentru $t\to \infty$ ${\ displaystyle t \ to \ infty}$ $t \ to \ infty$ . Timpul caracteristic acestei scăderi de curent este determinat precis de constanta de timp: este valoarea momentului pentru care curentul ia valoarea de:

i(\tau )={\frac {1}{e}}

{\ displaystyle i (\ tau) = {\ frac {1} {e}}}

i (\ tau) = {\ frac {1} {e}}

Circuit RL cu generator de curent constant

Tendința curentului de circulație în L pentru circuitul RL cu generator de curent constant

Presupunând că generatorul de curent furnizează un curent $I_{0}$ ${\ displaystyle I_ {0}}$ $I_ {0}$ constantă în timp, putem scrie ecuația Kirchhoff a curenților:

\quad I_{0}=i(t)+i_{L}(t)={\frac {V(t)}{R}}+i_{L}(t)

{\ displaystyle \ quad I_ {0} = i (t) + i_ {L} (t) = {\ frac {V (t)} {R}} + i_ {L} (t)}

{\ displaystyle \ quad I_ {0} = i (t) + i_ {L} (t) = {\ frac {V (t)} {R}} + i_ {L} (t)}

unde este $V(t)$ ${\ displaystyle V (t)}$ $V (t)$ este tensiunea . Înlocuind în relația anterioară ecuația caracteristică a inductorului obținem o ecuație diferențială neomogenă de primul ordin :

\quad I_{0}={\frac {L}{R}}\cdot {\frac {di_{L}(t)}{dt}}+i_{L}(t)\;\rightarrow \;{\frac {di_{L}(t)}{dt}}+{\frac {1}{\tau }}i_{L}(t)={\frac {I_{0}}{\tau }}

{\ displaystyle \ quad I_ {0} = {\ frac {L} {R}} \ cdot {\ frac {di_ {L} (t)} {dt}} + i_ {L} (t) \; \ rightarrow \; {\ frac {di_ {L} (t)} {dt}} + {\ frac {1} {\ tau}} i_ {L} (t) = {\ frac {I_ {0}} {\ tau }}}

{\ displaystyle \ quad I_ {0} = {\ frac {L} {R}} \ cdot {\ frac {di_ {L} (t)} {dt}} + i_ {L} (t) \; \ rightarrow \; {\ frac {di_ {L} (t)} {dt}} + {\ frac {1} {\ tau}} i_ {L} (t) = {\ frac {I_ {0}} {\ tau }}}

unde este $\tau ={\frac {L}{R}}$ ${\ displaystyle \ tau = {\ frac {L} {R}}}$ ${\ displaystyle \ tau = {\ frac {L} {R}}}$ este constanta de timp a circuitului. Din teoria ecuațiilor diferențiale soluția sa este:

\;\;i_{L}(t)=\left(i_{L}(0)-I_{0}\right)\cdot e^{-t/\tau }+I_{0}

{\ displaystyle \; \; i_ {L} (t) = \ left (i_ {L} (0) -I_ {0} \ right) \ cdot e ^ {- t / \ tau} + I_ {0}}

{\ displaystyle \; \; i_ {L} (t) = \ left (i_ {L} (0) -I_ {0} \ right) \ cdot e ^ {- t / \ tau} + I_ {0}}

Urmează tensiunea:

\;\;V(t)=L\cdot {\frac {di_{L}(t)}{dt}}=-R\cdot (i_{L}(0)-I_{0})\cdot e^{-t/\tau }

{\ displaystyle \; \; V (t) = L \ cdot {\ frac {di_ {L} (t)} {dt}} = - R \ cdot (i_ {L} (0) -I_ {0}) \ cdot e ^ {- t / \ tau}}

{\ displaystyle \; \; V (t) = L \ cdot {\ frac {di_ {L} (t)} {dt}} = - R \ cdot (i_ {L} (0) -I_ {0}) \ cdot e ^ {- t / \ tau}}

Fizic, prezența curentului constant al generatorului induce faptul că curentul din L $i_{L}(t)$ ${\ displaystyle i_ {L} (t)}$ ${\ displaystyle i_ {L} (t)}$ crește exponențial începând de la $i_{L}(t=0)=i_{L}(0)$ ${\ displaystyle i_ {L} (t = 0) = i_ {L} (0)}$ ${\ displaystyle i_ {L} (t = 0) = i_ {L} (0)}$ până când tinde spre valoarea curentă constantă a generatorului. Prin urmare $t\to \infty$ ${\ displaystyle t \ to \ infty}$ $t \ to \ infty$ avem asta $i_{L}(t)\to I_{0}$ ${\ displaystyle i_ {L} (t) \ to I_ {0}}$ ${\ displaystyle i_ {L} (t) \ to I_ {0}}$ . În schimb, tensiunea indusă în circuit scade exponențial de la o valoare inițială $R\cdot i_{L}(0)$ ${\ displaystyle R \ cdot i_ {L} (0)}$ ${\ displaystyle R \ cdot i_ {L} (0)}$ până când tinde spre o valoare constantă $V_{0}=RI_{0}$ ${\ displaystyle V_ {0} = RI_ {0}}$ ${\ displaystyle V_ {0} = RI_ {0}}$ .

Când să tind $t\to \infty$ ${\ displaystyle t \ to \ infty}$ $t \ to \ infty$ fluxul $i_{L}(t)\to I_{0}=cost$ ${\ displaystyle i_ {L} (t) \ to I_ {0} = cost}$ ${\ displaystyle i_ {L} (t) \ to I_ {0} = cost}$ , circuitul se comportă ca un scurtcircuit . La un regim de curent constant, orice circuit compus dintr-un număr arbitrar de rezistențe și generatoare de curent constant și un inductor poate fi studiat cantitativ folosind această proprietate, adică presupunând că circuitul de la inductor este scurtcircuitat.

În special, răspunsul circuitului RL la un curent constant este compus din două părți: termenul

\left(i_{L}(0)-I_{0}\right)e^{-t/\tau }

{\ displaystyle \ left (i_ {L} (0) -I_ {0} \ right) e ^ {- t / \ tau}}

{\ displaystyle \ left (i_ {L} (0) -I_ {0} \ right) e ^ {- t / \ tau}}

este numit răspunsul tranzitoriu sau tranzitoriu al circuitului, în timp ce termenul $I_{0}$ ${\ displaystyle I_ {0}}$ $I_ {0}$ este răspunsul permanent sau constant al circuitului.

Circuit RL cu generator de curent constant în bucăți

Răspunsul circuitului RL la pas

Același subiect în detaliu: funcția Step .

Să facem un semnal de pas ca:

u(t)={\begin{cases}0&{\mbox{per }}t<0\\1&{\mbox{per }}t>0\end{cases}}

{\ displaystyle u (t) = {\ begin {cases} 0 & {\ mbox {per}} t <0 \\ 1 & {\ mbox {per}} t> 0 \ end {cases}}}

u (t) = {\ begin {cases} 0 & {\ mbox {per}} t <0 \\ 1 & {\ mbox {per}} t> 0 \ end {cases}}

ca în imagine. Calculul curentului în L este dat pentru $t>0$ ${\ displaystyle t> 0}$ $t> 0$ :

i_{L}(t)=I_{0}\left(1-e^{-{\frac {t}{\tau }}}\right)

{\ displaystyle i_ {L} (t) = I_ {0} \ left (1-e ^ {- {\ frac {t} {\ tau}}} \ right)}

{\ displaystyle i_ {L} (t) = I_ {0} \ left (1-e ^ {- {\ frac {t} {\ tau}}} \ right)}

Evident în loc de a $t=0$ ${\ displaystyle t = 0}$ $t = 0$ poți alege oricând $t_{0}$ ${\ displaystyle t_ {0}}$ $t_ {0}$ cu modificările ulterioare:

u(t-t_{0})={\begin{cases}0&{\mbox{per }}t<t_{0}\\1&{\mbox{per }}t>t_{0}\end{cases}}

{\ displaystyle u (t-t_ {0}) = {\ begin {cases} 0 & {\ mbox {per}} t <t_ {0} \\ 1 & {\ mbox {per}} t> t_ {0 } \ end {cases}}}

u (t-t_ {0}) = {\ begin {cases} 0 & {\ mbox {per}} t <t_ {0} \\ 1 & {\ mbox {per}} t> t_ {0} \ end {cazuri}}

Calculul curentului în L este dat pentru $t>t_{0}$ ${\ displaystyle t> t_ {0}}$ $t> t_ {0}$ :

i_{L}(t)=I_{0}\left(1-e^{-{\frac {t-t_{0}}{\tau }}}\right)\cdot u(t-t_{0})

{\ displaystyle i_ {L} (t) = I_ {0} \ left (1-e ^ {- {\ frac {t-t_ {0}} {\ tau}}} \ right) \ cdot u (t- t_ {0})}

{\ displaystyle i_ {L} (t) = I_ {0} \ left (1-e ^ {- {\ frac {t-t_ {0}} {\ tau}}} \ right) \ cdot u (t- t_ {0})}

Se poate vedea din a doua figură că curentul la capetele lui L per $t<t_{0}$ ${\ displaystyle t <t_ {0}}$ $t <t_ {0}$ totuși nu este nimic $t>t_{0}$ ${\ displaystyle t> t_ {0}}$ $t> t_ {0}$ crește exponențial exact ca și cum ar exista un generator constant:

I_{0}=u(t>t_{0})=1\cdot I_{0}

{\ displaystyle I_ {0} = u (t> t_ {0}) = 1 \ cdot I_ {0}}

{\ displaystyle I_ {0} = u (t> t_ {0}) = 1 \ cdot I_ {0}}

Figura arată valoarea $u(t-t_{0})$ ${\ displaystyle u (t-t_ {0})}$ $u (t-t_ {0})$ întrucât este imediat că pasul poate fi aplicat oricărui $I_{0}$ ${\ displaystyle I_ {0}}$ $I_ {0}$ .

Răspunsul circuitului RL la unda pătrată

Același subiect în detaliu: Unda pătrată .

Aplicarea unui semnal de pas periodic dă o undă pătrată:

i(t)=I_{0}[u(t_{i})-u(t_{j})]\

{\ displaystyle i (t) = I_ {0} [u (t_ {i}) - u (t_ {j})] \}

{\ displaystyle i (t) = I_ {0} [u (t_ {i}) - u (t_ {j})] \}

răspunsul circuitului RL este:

i_{L}(t)=I_{0}\left(1-e^{-{\frac {t}{\tau }}}\right)

{\ displaystyle i_ {L} (t) = I_ {0} \ left (1-e ^ {- {\ frac {t} {\ tau}}} \ right)}

{\ displaystyle i_ {L} (t) = I_ {0} \ left (1-e ^ {- {\ frac {t} {\ tau}}} \ right)}

dar trebuie să distingem cazurile în care $t<t_{0}$ ${\ displaystyle t <t_ {0}}$ $t <t_ {0}$ Și $t>t_{0}$ ${\ displaystyle t> t_ {0}}$ $t> t_ {0}$ , adică este necesar să se facă distincția între când durata impulsului $(t-t_{0})$ ${\ displaystyle (t-t_ {0})}$ $(t-t_ {0})$ este suficient de lung pentru a permite încărcării inductorului aproape total și atunci când acest lucru nu este cazul. În practică, deoarece constanta de timp determină toate caracteristicile circuitului, este necesar să se verifice dacă $\tau <<t_{0}$ ${\ displaystyle \ tau << t_ {0}}$ $\ tau << t_ {0}$ sau $\tau >>t_{0}$ ${\ displaystyle \ tau >> t_ {0}}$ $\ tau >> t_ {0}$ , ca în figura din lateral.

Răspunsul în frecvență al circuitului RL

Același subiect în detaliu: Răspunsul în frecvență .

Să vedem cum se comportă circuitul RL prin aplicarea unui generator de unde sinusoidale. În acest caz, putem aplica legea lui Kirchhoff pentru circuit:

I_{0}\sin(\omega t)={\frac {V(t)}{R}}+i_{L}(t)

{\ displaystyle I_ {0} \ sin (\ omega t) = {\ frac {V (t)} {R}} + i_ {L} (t)}

{\ displaystyle I_ {0} \ sin (\ omega t) = {\ frac {V (t)} {R}} + i_ {L} (t)}

cu același raționament făcut la început putem rescrie ecuația ca:

I_{0}\sin(\omega t)={\frac {L}{R}}{\frac {di_{L}(t)}{dt}}+i_{L}(t)

{\ displaystyle I_ {0} \ sin (\ omega t) = {\ frac {L} {R}} {\ frac {di_ {L} (t)} {dt}} + i_ {L} (t)}

{\ displaystyle I_ {0} \ sin (\ omega t) = {\ frac {L} {R}} {\ frac {di_ {L} (t)} {dt}} + i_ {L} (t)}

și apoi rezolvați ecuația diferențială cu coeficienți constanți cu termen cunoscut:

{\frac {di_{L}(t)}{dt}}+{\frac {1}{\tau }}i_{L}(t)={\frac {I_{0}\sin(\omega t)}{\tau }}

{\ displaystyle {\ frac {di_ {L} (t)} {dt}} + {\ frac {1} {\ tau}} i_ {L} (t) = {\ frac {I_ {0} \ sin ( \ omega t)} {\ tau}}}

{\ displaystyle {\ frac {di_ {L} (t)} {dt}} + {\ frac {1} {\ tau}} i_ {L} (t) = {\ frac {I_ {0} \ sin ( \ omega t)} {\ tau}}}

in care $\tau ={\frac {L}{R}}$ ${\ displaystyle \ tau = {\ frac {L} {R}}}$ ${\ displaystyle \ tau = {\ frac {L} {R}}}$ este încă constanta de timp a circuitului. Soluția generală este dată de suma soluției omogenului asociat:

i_{L}(t)=i_{L}(0)e^{-{\frac {t}{\tau }}}

{\ displaystyle i_ {L} (t) = i_ {L} (0) e ^ {- {\ frac {t} {\ tau}}}}

{\ displaystyle i_ {L} (t) = i_ {L} (0) e ^ {- {\ frac {t} {\ tau}}}}

și o soluție specială:

K\sin(\omega t+\theta )\

{\ displaystyle K \ sin (\ omega t + \ theta) \}

K \ sin (\ omega t + \ theta) \

unde K este o constantă. Asa de:

i_{L}(t)=i_{L}(0)e^{-{\frac {t}{\tau }}}+K\sin(\omega t+\theta )

{\ displaystyle i_ {L} (t) = i_ {L} (0) e ^ {- {\ frac {t} {\ tau}}} + K \ sin (\ omega t + \ theta)}

{\ displaystyle i_ {L} (t) = i_ {L} (0) e ^ {- {\ frac {t} {\ tau}}} + K \ sin (\ omega t + \ theta)}

Tot în acest caz avem un răspuns tranzitoriu dat de exponențial, care prevalează inițial asupra răspunsului permanent dat de un alt sinusoid. Prin urmare, pe durata perioadei de tranziție, curentul de la capetele lui L prevalează exponențial și, prin urmare, deviază de la curentul de intrare sinusoidal, după faza tranzitorie, curentul revine la un sinusoid cu o pulsație egală a curentului de intrare. Analiza acestui circuit se poate face și prin intermediul metodei simbolice folosind fazorii , înlocuind mărimile sinusoidale cu fazorul lor corespunzător: rezultatele sunt identice, deoarece legea simbolică a lui Ohm se aplică și regimurilor sinusoidale. Alternativ, poate fi utilizată metoda operatorului mai generală a transformatei Laplace . ^[3]

Metoda simbolică pentru răspunsul în frecvență

Folosind metoda simbolică:

{\frac {\mathbf {I} _{L}}{j\omega L}}+{\frac {1}{\tau }}\mathbf {I} _{L}={\frac {1}{\tau }}I_{0}

{\ displaystyle {\ frac {\ mathbf {I} _ {L}} {j \ omega L}} + {\ frac {1} {\ tau}} \ mathbf {I} _ {L} = {\ frac { 1} {\ tau}} I_ {0}}

{\ displaystyle {\ frac {\ mathbf {I} _ {L}} {j \ omega L}} + {\ frac {1} {\ tau}} \ mathbf {I} _ {L} = {\ frac { 1} {\ tau}} I_ {0}}

din care se obține imediat curentul de ieșire la capetele inductorului :

\mathbf {I} _{L}={\frac {I_{0}j\omega \tau }{1+j\omega \tau }}

{\ displaystyle \ mathbf {I} _ {L} = {\ frac {I_ {0} j \ omega \ tau} {1 + j \ omega \ tau}}}

{\ displaystyle \ mathbf {I} _ {L} = {\ frac {I_ {0} j \ omega \ tau} {1 + j \ omega \ tau}}}

Deoarece aceasta este în general o cantitate complexă, variază în modul și argument:

|\mathbf {I} _{L}|={\frac {I_{0}\omega \tau }{\sqrt {1+\omega ^{2}\tau ^{2}}}}

{\ displaystyle | \ mathbf {I} _ {L} | = {\ frac {I_ {0} \ omega \ tau} {\ sqrt {1+ \ omega ^ {2} \ tau ^ {2}}}}}

{\ displaystyle | \ mathbf {I} _ {L} | = {\ frac {I_ {0} \ omega \ tau} {\ sqrt {1+ \ omega ^ {2} \ tau ^ {2}}}}}

arg\mathbf {I} _{L}=...

{\ displaystyle arg \ mathbf {I} _ {L} = ...}

{\ displaystyle arg \ mathbf {I} _ {L} = ...}

Pentru a reveni la analiză în timp, trebuie să înlocuim modulul și subiectul:

i_{L}(t)=|\mathbf {I} _{L}|\cdot arg\mathbf {I} _{L}={\frac {I_{0}\omega \tau }{\sqrt {1+\omega ^{2}\tau ^{2}}}}\sin(\omega t-...)

{\ displaystyle i_ {L} (t) = | \ mathbf {I} _ {L} | \ cdot arg \ mathbf {I} _ {L} = {\ frac {I_ {0} \ omega \ tau} {\ sqrt {1+ \ omega ^ {2} \ tau ^ {2}}}} \ sin (\ omega t -...)}

{\ displaystyle i_ {L} (t) = | \ mathbf {I} _ {L} | \ cdot arg \ mathbf {I} _ {L} = {\ frac {I_ {0} \ omega \ tau} {\ sqrt {1+ \ omega ^ {2} \ tau ^ {2}}}} \ sin (\ omega t -...)}

Din aceasta obținem celelalte informații despre circuit:

V_{L}(t)=L\cdot {\frac {di_{L}(t)}{dt}}=-{\frac {\omega LI_{0}}{\sqrt {1+\omega ^{2}\tau ^{2}}}}\sin(\omega t-...)

{\ displaystyle V_ {L} (t) = L \ cdot {\ frac {di_ {L} (t)} {dt}} = - {\ frac {\ omega LI_ {0}} {\ sqrt {1+ \ omega ^ {2} \ tau ^ {2}}}} \ sin (\ omega t -...)}

{\ displaystyle V_ {L} (t) = L \ cdot {\ frac {di_ {L} (t)} {dt}} = - {\ frac {\ omega LI_ {0}} {\ sqrt {1+ \ omega ^ {2} \ tau ^ {2}}}} \ sin (\ omega t -...)}

i_{R}(t)={\frac {V_{L}(t)}{R}}={\frac {RI_{0}}{\sqrt {1+\omega ^{2}\tau ^{2}}}}\sin(\omega t-...)

{\ displaystyle i_ {R} (t) = {\ frac {V_ {L} (t)} {R}} = {\ frac {RI_ {0}} {\ sqrt {1+ \ omega ^ {2} \ tau ^ {2}}}} \ sin (\ omega t -...)}

{\ displaystyle i_ {R} (t) = {\ frac {V_ {L} (t)} {R}} = {\ frac {RI_ {0}} {\ sqrt {1+ \ omega ^ {2} \ tau ^ {2}}}} \ sin (\ omega t -...)}

Se poate observa că legătura dintre curentul de ieșire și curentul de intrare este de tipul:

\mathbf {I} _{u}=\mathbf {H} (j\omega )\cdot \mathbf {I} _{i}

{\ displaystyle \ mathbf {I} _ {u} = \ mathbf {H} (j \ omega) \ cdot \ mathbf {I} _ {i}}

{\ displaystyle \ mathbf {I} _ {u} = \ mathbf {H} (j \ omega) \ cdot \ mathbf {I} _ {i}}

în general $\mathbf {H}$ ${\ displaystyle \ mathbf {H}}$ $\ mathbf {H}$ se numește funcție de rețea sau transfer și este întotdeauna o funcție reală a unei variabile complexe $j\omega$ ${\ displaystyle j \ omega}$ $j \ omega$ . Funcția de rețea singură face posibilă recunoașterea prin intermediul modulului $\mathbf {H}$ ${\ displaystyle \ mathbf {H}}$ $\ mathbf {H}$ și argumentul său, răspunsul circuitului într-un regim variabil sinusoidal (sau periodic în general). În circuitul RL în cauză, comportamentul modulului și argumentul funcției de rețea este prezentat în figura (??). Valoarea pentru care:

|\mathbf {H} |={\frac {1}{\sqrt {2}}}=...

{\ displaystyle | \ mathbf {H} | = {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} = ...}

{\ displaystyle | \ mathbf {H} | = {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} = ...}

acesta este:

\omega _{t}={\frac {1}{\tau }}

{\ displaystyle \ omega _ {t} = {\ frac {1} {\ tau}}}

\ omega _ {t} = {\ frac {1} {\ tau}}

se numește pulsație de întrerupere (uneori numită și frecvență de întrerupere în mod necorespunzător, dar intuitiv de atunci $\omega =2\pi f$ ${\ displaystyle \ omega = 2 \ pi f}$ $\ omega = 2 \ pi f$ ) a circuitului: din care pot fi deduse proprietățile de filtrare ale circuitului. De fapt pentru $\omega =\omega _{t}$ ${\ displaystyle \ omega = \ omega _ {t}}$ $\ omega = \ omega _ {t}$ forma și subiectul $\mathbf {H}$ ${\ displaystyle \ mathbf {H}}$ $\ mathbf {H}$ Sunt:

|\mathbf {H} |={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\mbox{ e }}arg\mathbf {H} =-45

{\ displaystyle | \ mathbf {H} | = {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} {\ mbox {e}} arg \ mathbf {H} = -45}

| \ mathbf {H} | = {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} {\ mbox {e}} arg \ mathbf {H} = -45

sub această frecvență adică pentru $\omega <\omega _{t}$ ${\ displaystyle \ omega <\ omega _ {t}}$ $\ omega <\ omega _ {t}$ :

|\mathbf {H} |\approx 0{\mbox{ e }}arg\mathbf {H} \approx -90

{\ displaystyle | \ mathbf {H} | \ approx 0 {\ mbox {e}} arg \ mathbf {H} \ approx -90}

{\ displaystyle | \ mathbf {H} | \ approx 0 {\ mbox {e}} arg \ mathbf {H} \ approx -90}

acest lucru indică faptul că răspunsul este practic zero cu deplasarea maximă de fază. Pentru $w\to \infty$ ${\ displaystyle w \ to \ infty}$ ${\ displaystyle w \ to \ infty}$ , adică pentru toate frecvențele peste frecvența de tăiere:

|\mathbf {H} |\approx 1{\mbox{ e }}arg\mathbf {H} \approx 0

{\ displaystyle | \ mathbf {H} | \ approx 1 {\ mbox {e}} arg \ mathbf {H} \ approx 0}

| \ mathbf {H} | \ approx 1 {\ mbox {e}} arg \ mathbf {H} \ approx 0

prin urmare semnalul de ieșire este transmis aproape identic cu semnalul de intrare cu zero phase shift. Din acest motiv, circuitul RL este un filtru de trecere înaltă .

O altă modalitate este de a utiliza metoda operatorului de circuit RL care transformă ecuațiile diferențiale (și integrale) în ecuații algebrice.

Notă

^ David J. Griffiths, Introducere în electrodinamică , Cambridge University Press, 29 iunie 2017, ISBN 978-1-108-42041-9 . Adus la 22 iunie 2021 .
^ Horowitz, Paul Hayes, Thomas C., The art of electronic , Cambridge Univ. Press, 2001, ISBN 0-521-37095-7 ,OCLC 938708695 . Adus la 22 iunie 2021 .
^ Cicogna, Giampaolo, Mathematical Methods of Physics , Springer, 2015, ISBN 978-88-470-5684-8 ,OCLC 1194520151 . Adus la 22 iunie 2021 .

Elemente conexe

Portal electrotehnic

Portalul de fizică

[1] David J. Griffiths, Introducere în electrodinamică , Cambridge University Press, 29 iunie 2017, ISBN 978-1-108-42041-9 . Adus la 22 iunie 2021 .

[2] Horowitz, Paul Hayes, Thomas C., The art of electronic , Cambridge Univ. Press, 2001, ISBN 0-521-37095-7 ,OCLC 938708695 . Adus la 22 iunie 2021 .

[3] Cicogna, Giampaolo, Mathematical Methods of Physics , Springer, 2015, ISBN 978-88-470-5684-8 ,OCLC 1194520151 . Adus la 22 iunie 2021 .

[1]

[2]

[3]