Ecuația Clausius-Mossotti

În fizică , ecuația Clausius-Mossotti , al cărei nume se datorează lui Rudolf Clausius și Ottaviano Fabrizio Mossotti , leagă constanta dielectrică a unui mediu de mărimile microscopice electromecanice care îl caracterizează, în special densitatea și polarizabilitatea acestuia . Este o relație care poate fi scrisă și prin utilizarea indicelui de refracție sau a conductivității electrice : în primul caz se numește ecuația Lorentz-Lorenz , de Hendrik Lorentz și Ludvig Lorenz care au descoperit-o independent, în timp ce atunci când se ia în considerare conductivitatea electrică este numită formula lui Maxwell (de la James Clerk Maxwell ).

Din punct de vedere istoric, Mossotti a analizat relația dintre constantele dielectrice a două medii diferite în 1850 , ^{[1] în} timp ce Clausius a scris formula în mod explicit în 1879 în termeni de indici de refracție . ^[2]

Ecuația

Într-un dielectric liniar, omogen și izotrop, ecuația Clausius-Mossotti este următoarea:

{\frac {\varepsilon -\varepsilon _{0}}{\varepsilon +2\varepsilon _{0}}}={\frac {4\pi N_{A}\alpha }{3}}{\frac {\rho _{m}}{M}}

{\ displaystyle {\ frac {\ varepsilon - \ varepsilon _ {0}} {\ varepsilon +2 \ varepsilon _ {0}}} = {\ frac {4 \ pi N_ {A} \ alpha} {3}} { \ frac {\ rho _ {m}} {M}}}

{\ displaystyle {\ frac {\ varepsilon - \ varepsilon _ {0}} {\ varepsilon +2 \ varepsilon _ {0}}} = {\ frac {4 \ pi N_ {A} \ alpha} {3}} { \ frac {\ rho _ {m}} {M}}}

unde este:

$\varepsilon$ ${\ displaystyle \ varepsilon}$ $\ varepsilon$ este permitivitatea electrică a materialului
$\varepsilon _{0}$ ${\ displaystyle \ varepsilon _ {0}}$ $\ varepsilon_0$ este constanta dielectrică a vidului
$N_{A}$ ${\ displaystyle N_ {A}}$ $N / A}$ este numărul lui Avogadro
$\alpha$ ${\ displaystyle \ alpha}$ $\ alfa$ este polarizabilitatea
$\rho _{m}$ ${\ displaystyle \ rho _ {m}}$ $\ rho_m$ este densitatea masei
$M.$ ${\ displaystyle M}$ $M.$ este masa moleculară

Clausius - factorul Mossotti

Factorul Clausius-Mossotti descrie comportamentul unei particule supuse unei forțe dielectroforetice și plasată într-un dielectric dispersiv. Având în vedere o sferă de dielectric perfect cu permitivitate electrică $\varepsilon _{p}$ ${\ displaystyle \ varepsilon _ {p}}$ ${\ displaystyle \ varepsilon _ {p}}$ cufundat într-un mediu cu permitivitate complexă $\varepsilon _{m}$ ${\ displaystyle \ varepsilon _ {m}}$ ${\ displaystyle \ varepsilon _ {m}}$ , factorul Clausius - Mossotti este dat de: ^[3]

K(\omega )={\frac {\varepsilon _{p}^{*}-\varepsilon _{m}^{*}}{\varepsilon _{p}^{*}+2\varepsilon _{m}^{*}}}

{\ displaystyle K (\ omega) = {\ frac {\ varepsilon _ {p} ^ {*} - \ varepsilon _ {m} ^ {*}} {\ varepsilon _ {p} ^ {*} + 2 \ varepsilon _ {m} ^ {*}}}}

{\ displaystyle K (\ omega) = {\ frac {\ varepsilon _ {p} ^ {*} - \ varepsilon _ {m} ^ {*}} {\ varepsilon _ {p} ^ {*} + 2 \ varepsilon _ {m} ^ {*}}}}

cu:

\varepsilon ^{*}=\varepsilon +{\frac {\sigma }{i\omega }}=\varepsilon -{\frac {i\sigma }{\omega }}

{\ displaystyle \ varepsilon ^ {*} = \ varepsilon + {\ frac {\ sigma} {i \ omega}} = \ varepsilon - {\ frac {i \ sigma} {\ omega}}}

{\ displaystyle \ varepsilon ^ {*} = \ varepsilon + {\ frac {\ sigma} {i \ omega}} = \ varepsilon - {\ frac {i \ sigma} {\ omega}}}

unde este $\sigma$ ${\ displaystyle \ sigma}$ $\ sigma$ este conductivitatea electrică e $\omega$ ${\ displaystyle \ omega}$ $\omega$ frecvența unghiulară a câmpului electric aplicat.

Partea reală $Re(K(\omega ))$ ${\ displaystyle Re (K (\ omega))}$ ${\ displaystyle Re (K (\ omega))}$ este un factor care determină direcția și intensitatea forței dielectroforetice care acționează asupra particulei, în timp ce partea imaginară $Im(K(\omega ))$ ${\ displaystyle Im (K (\ omega))}$ ${\ displaystyle Im (K (\ omega))}$ se referă la momentul său răsucitor.

Indicele de refracție

Ecuația Lorentz - Lorenz raportează indicele de refracție $n$ ${\ displaystyle n}$ $n$ și polarizabilitatea medie $\alpha$ ${\ displaystyle \ alpha}$ $\ alfa$ :

{\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}={\frac {4\pi }{3}}N\alpha

{\ displaystyle {\ frac {n ^ {2} -1} {n ^ {2} +2}} = {\ frac {4 \ pi} {3}} N \ alpha}

{\ displaystyle {\ frac {n ^ {2} -1} {n ^ {2} +2}} = {\ frac {4 \ pi} {3}} N \ alpha}

unde este $Nu.$ ${\ displaystyle N}$ $Nu.$ este numărul de molecule pe unitate de volum. ^[4] ^[5]

Într-o formă mai particulară, ecuația oferă indicele de refracție al unui gaz diluat:

n\approx {\sqrt {1+{\frac {3Ap}{RT}}}}

{\ displaystyle n \ approx {\ sqrt {1 + {\ frac {3Ap} {RT}}}}}

{\ displaystyle n \ approx {\ sqrt {1 + {\ frac {3Ap} {RT}}}}}

unde este $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ este polarizabilitatea totală a unui mol de substanță, $p$ ${\ displaystyle p}$ $p$ presiunea gazului, $R.$ ${\ displaystyle R}$ $R.$ constanta universală a gazului e $T.$ ${\ displaystyle T}$ $T.$ temperatura absolută.

Notă

^ OF Mossotti, Mem. Of mathem. și fizică la Modena , 24 11, 1850, p. 49.
^ R. Clausius, Die mechanische U'grmetheorie , 2, 1879, p. 62.
^ Michael Pycraft Hughes, AC electrocinetică: aplicații pentru nanotehnologie , în Nanotehnologie , vol. 11, n. 2, 2000, pp. 124-132, DOI : 10.1088 / 0957-4484 / 11/2/314 .
^ Introducere în fizica statelor solide / Charles Kittel. - a 7-a ed. ( ISBN 0-471-11181-3 ) Capitolul 13 sau ed. A VIII-a. ( ISBN 0-471-41526-X ) p. 464
^ DE Aspnes, Am. J. Phys. 50, 704 (1982)

Bibliografie

( EN ) OF Mossotti, Mem. Di mathem. și fizică la Modena , 24 11, 1850, p. 49.
( EN ) R. Clausius, Die mechanische U'grmetheorie , 2, 1879, p. 62.
( EN ) Leighton, RB; Sands, M Feynman, RP, Feynman Lectures on Physics , Vol. 2, cap. 32 (Indicele de refracție al materialelor dense), sec. 3, Addison Wesley, 1989, ISBN 0-201-50064-7 .
( EN ) Markov, Konstantin Z., Elementary Micromechanics of Heterogeneous Media ( PDF ), în Konstantin Z. Markov și Luigi Preziosi (editat de), „Medii eterogene: modelare și simulare” , Boston, Birkhauser, 2000, pp. 1–162, ISBN 978-0-8176-4083-5 (arhivat din original la 17 iulie 2012) .
( EN ) Gimsa, J., Caracterizarea particulelor și celulelor biologice prin AC-electrokinetică , în AV Delgado (ed.), Interfacial Electrokinetics and Electrophoresis , New York, Marcel Dekker Inc., 2001, pp. 369-400, ISBN 0-8247-0603-X .
( EN ) Charles Kittel, Introduction to Solid State Physics , 8th, Wiley, 1995, ISBN 0-471-41526-X .
( EN ) Born, Max și Wolf, Emil, Principiile opticii: teoria electromagnetică a propagării, interferenței și difracției luminii (ediția a VII-a), secțiunea 2.3.3, Cambridge University Press (1999) ISBN 0-521-64222- 1

Elemente conexe

Portalul electromagnetismului : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de electromagnetism

[1] OF Mossotti, Mem. Of mathem. și fizică la Modena , 24 11, 1850, p. 49.

[2] R. Clausius, Die mechanische U'grmetheorie , 2, 1879, p. 62.

[3] Michael Pycraft Hughes, AC electrocinetică: aplicații pentru nanotehnologie , în Nanotehnologie , vol. 11, n. 2, 2000, pp. 124-132, DOI : 10.1088 / 0957-4484 / 11/2/314 .

[4] Introducere în fizica statelor solide / Charles Kittel. - a 7-a ed. ( ISBN 0-471-11181-3 ) Capitolul 13 sau ed. A VIII-a. ( ISBN 0-471-41526-X ) p. 464

[5] DE Aspnes, Am. J. Phys. 50, 704 (1982)

[1] în

[2]

[3]

[4]

[5]