Polarizabilitatea

În fizică , în special în electromagnetism și fizica în stare solidă , polarizabilitatea reprezintă tendința unei distribuții a sarcinii electrice , cum ar fi norul de electroni al unui atom sau al unei molecule , de a-și schimba poziția inițială datorită efectului unui câmp electric extern. Acest fenomen generează un moment dipol electric , iar polarizabilitatea cuantifică proporționalitatea acestuia cu câmpul.

În cazul polarizării în materiale , termenul de polarizabilitate electrică se referă la un atom, în timp ce termenul de polarizabilitate moleculară se referă la o moleculă și denotă deplasarea relativă pe care o suferă nucleele care alcătuiesc molecula datorită efectului câmpului electric.

Polarizabilitatea particulelor individuale este legată de susceptibilitatea electrică medie prin ecuația Clausius-Mossotti .

Este o cantitate care influențează diferite proprietăți fizice și fizico-chimice ale substanțelor, cum ar fi indicele de refracție , activitatea optică șilegăturile chimice secundare, cum ar fi forțele de dispersie din Londra . Sistemele caracterizate de un număr mai mare de electroni tind să aibă o polarizare mai mare, datorită faptului că electronii externi sunt mai protejați și sunt mai puțin afectați de efectul nucleului.

Polarizabilitatea electrică

Polarizabilitatea electrică, indicată în mod normal cu $\alpha$ ${\ displaystyle \ alpha}$ $\ alfa$ , este definit ca deplasarea suferită de o distribuție a sarcinii electrice , cum ar fi norul de electroni al unui atom față de nucleu , datorită acțiunii unui câmp electric $\mathbf {E}$ ${\ displaystyle \ mathbf {E}}$ $\ mathbf E$ . Câmpul generează un moment dipolar $\mathbf {p}$ ${\ displaystyle \ mathbf {p}}$ ${\ mathbf p}$ dată de relația: ^[1]

\mathbf {p} =\alpha \mathbf {E}

{\ displaystyle \ mathbf {p} = \ alpha \ mathbf {E}}

{\ displaystyle \ mathbf {p} = \ alpha \ mathbf {E}}

În cazul în care deplasarea suferită de distribuția sarcinii este exclusiv paralelă cu direcția câmpului, polarizabilitatea electrică este de obicei o funcție constantă. În general, acțiunea câmpului determină o deformare în mai multe direcții, iar polarizabilitatea este în acest caz descrisă de un tensor .

Unitatea de măsurare a polarizabilității în sistemul internațional este C · m ² · V ^-1 . Adesea polarizabilitatea este exprimată ca un volum de polarizabilitate , care este notat cu $\alpha '$ ${\ displaystyle \ alpha '}$ $\ alfa '$ și definit de relație:

\alpha {\boldsymbol {'=}}{\frac {10^{6}}{4\pi \varepsilon _{0}}}\alpha {\boldsymbol {}}

{\ displaystyle \ alpha {\ boldsymbol {'=}} {\ frac {10 ^ {6}} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} \ alpha {\ boldsymbol {}}}

{\ displaystyle \ alpha {\ boldsymbol {'=}} {\ frac {10 ^ {6}} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} \ alpha {\ boldsymbol {}}}

unde este $\varepsilon _{0}$ ${\ displaystyle \ varepsilon _ {0}}$ ${\ displaystyle \ varepsilon _ {0}}$ este constanta dielectrică de vid , $\alpha$ ${\ displaystyle \ alpha}$ $\ alfa$ se exprimă în unități SI și $\alpha '$ ${\ displaystyle \ alpha '}$ $\ alfa '$ în cm³ . Volumul de polarizare are dimensiunile unui volum , iar unitatea de măsură utilizată în practica obișnuită pentru a-și exprima valoarea este cm³ sau Å ³ , pentru care se ține relația Å ³ = 10 ^-24 cm³. HA Lorentz și LV Lorenz au corelat volumul polarizabilității cu refracția molară la lungimea de undă infinită ( frecvența radiației utilizate egală cu zero) prin intermediul ecuației:

R_{0}={\frac {4}{3}}\pi N\alpha '

{\ displaystyle R_ {0} = {\ frac {4} {3}} \ pi N \ alpha '}

{\ displaystyle R_ {0} = {\ frac {4} {3}} \ pi N \ alpha '}

unde este $R_{0}$ ${\ displaystyle R_ {0}}$ $R_0$ este refracția molară la o lungime de undă infinită și N este constanta lui Avogadro .

Polarizabilitatea moleculară

Luați în considerare un solid compus dintr-un număr mare de atomi și molecule . Se generează un moment dipol pentru fiecare moleculă prezentă $\mathbf {p} _{i}$ ${\ displaystyle \ mathbf {p} _ {i}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {p} _ {i}}$ , referitoare la al i-lea tip de moleculă. Vectorul de polarizare este definit după cum urmează: ^[2]

\mathbf {P} (\mathbf {x} )=\sum _{i}N_{i}\langle \mathbf {p} _{i}\rangle

{\ displaystyle \ mathbf {P} (\ mathbf {x}) = \ sum _ {i} N_ {i} \ langle \ mathbf {p} _ {i} \ rangle}

{\ displaystyle \ mathbf {P} (\ mathbf {x}) = \ sum _ {i} N_ {i} \ langle \ mathbf {p} _ {i} \ rangle}

unde este $N_{i}$ ${\ displaystyle N_ {i}}$ $N_ {i}$ este numărul mediu de molecule prezente pentru a i-a tipologie din punct $\mathbf {x}$ ${\ displaystyle \ mathbf {x}}$ $\ mathbf x$ pe unitate de volum (un volum mic centrat în $\mathbf {x}$ ${\ displaystyle \ mathbf {x}}$ $\ mathbf x$ ).

Presupunând că ne aflăm într-un dielectric perfect și amorf, în care interacțiunile dintre molecule sunt neglijabile, vectorul de polarizare ia forma:

\mathbf {P} =N\langle \mathbf {p} _{mol}\rangle

{\ displaystyle \ mathbf {P} = N \ langle \ mathbf {p} _ {mol} \ rangle}

{\ displaystyle \ mathbf {P} = N \ langle \ mathbf {p} _ {mol} \ rangle}

unde este $\mathbf {p} _{mol}$ ${\ displaystyle \ mathbf {p} _ {mol}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {p} _ {mol}}$ este momentul dipolar molecular mediu. În materialele dense polarizarea moleculelor datorită efectului unui câmp extern $\mathbf {E}$ ${\ displaystyle \ mathbf {E}}$ $\ mathbf E$ produce un câmp suplimentar $\mathbf {E} _{i}$ ${\ displaystyle \ mathbf {E} _ {i}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {E} _ {i}}$ în interiorul materialului, care se adaugă câmpului extern. Polarizabilitatea moleculară este definită în acest context $\gamma _{mol}$ ${\ displaystyle \ gamma _ {mol}}$ ${\ displaystyle \ gamma _ {mol}}$ ca constantă a proporționalității între $\langle \mathbf {p} _{mol}\rangle$ ${\ displaystyle \ langle \ mathbf {p} _ {mol} \ rangle}$ ${\ displaystyle \ langle \ mathbf {p} _ {mol} \ rangle}$ și câmpul total: ^[3]

\langle \mathbf {p} _{mol}\rangle =\varepsilon _{0}\gamma _{mol}(\mathbf {E} +\mathbf {E} _{i})

{\ displaystyle \ langle \ mathbf {p} _ {mol} \ rangle = \ varepsilon _ {0} \ gamma _ {mol} (\ mathbf {E} + \ mathbf {E} _ {i})}

{\ displaystyle \ langle \ mathbf {p} _ {mol} \ rangle = \ varepsilon _ {0} \ gamma _ {mol} (\ mathbf {E} + \ mathbf {E} _ {i})}

unde este $\varepsilon _{0}$ ${\ displaystyle \ varepsilon _ {0}}$ $\ varepsilon _ {0}$ este constanta dielectrică a vidului . Se poate presupune că polarizabilitatea moleculară este constantă pentru o gamă largă de intensități ale câmpului.

Presupunând că volumul infinitesimal este sferic, câmpul interior poate fi scris ca:

\mathbf {E} _{i}={\frac {1}{3\varepsilon _{0}}}\mathbf {P}

{\ displaystyle \ mathbf {E} _ {i} = {\ frac {1} {3 \ varepsilon _ {0}}} \ mathbf {P}}

{\ displaystyle \ mathbf {E} _ {i} = {\ frac {1} {3 \ varepsilon _ {0}}} \ mathbf {P}}

și, prin urmare, avem:

\mathbf {P} =N\gamma _{mol}\left(\varepsilon _{0}\mathbf {E} +{\frac {1}{3}}\mathbf {P} \right)

{\ displaystyle \ mathbf {P} = N \ gamma _ {mol} \ left (\ varepsilon _ {0} \ mathbf {E} + {\ frac {1} {3}} \ mathbf {P} \ right)}

{\ displaystyle \ mathbf {P} = N \ gamma _ {mol} \ left (\ varepsilon _ {0} \ mathbf {E} + {\ frac {1} {3}} \ mathbf {P} \ right)}

Folosind faptul că $\mathbf {P} =\varepsilon _{0}\chi \mathbf {E}$ ${\ displaystyle \ mathbf {P} = \ varepsilon _ {0} \ chi \ mathbf {E}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {P} = \ varepsilon _ {0} \ chi \ mathbf {E}}$ , unde este $\chi$ ${\ displaystyle \ chi}$ $\care$ este susceptibilitatea electrică , obținem: ^[4]

\chi ={\frac {N\gamma _{mol}}{1-{\frac {1}{3}}N\gamma _{mol}}}

{\ displaystyle \ chi = {\ frac {N \ gamma _ {mol}} {1 - {\ frac {1} {3}} N \ gamma _ {mol}}}}

{\ displaystyle \ chi = {\ frac {N \ gamma _ {mol}} {1 - {\ frac {1} {3}} N \ gamma _ {mol}}}}

Această expresie raportează o cantitate macroscopică, susceptibilitatea electrică și o cantitate microscopică, polarizabilitatea moleculară. Dacă polarizabilitatea este exprimată ca o funcție a permitivității electrice , se obține ecuația Clausius-Mossotti .

Model pentru polarizabilitatea moleculară

Același subiect în detaliu: Permitivitatea electrică .

Pentru a descrie formarea unui dipol electric se presupune că sarcinile $Și$ ${\ displaystyle e}$ $Și$ , format din electroni și ioni de masă $m$ ${\ displaystyle m}$ $m$ , sunt legați de atomi printr-o forță $\mathbf {F}$ ${\ displaystyle \ mathbf {F}}$ $\ mathbf F$ tip armonic :

\mathbf {F} =-m\omega _{0}^{2}\mathbf {x} =-e\mathbf {E}

{\ displaystyle \ mathbf {F} = -m \ omega _ {0} ^ {2} \ mathbf {x} = -e \ mathbf {E}}

\ mathbf F = -m \ omega_0 ^ 2 \ mathbf x = - e \ mathbf E

unde este $\omega _{0}$ ${\ displaystyle \ omega _ {0}}$ $\ omega _ {0}$ frecvența de oscilație în jurul punctului de echilibru și $\mathbf {E}$ ${\ displaystyle \ mathbf {E}}$ $\ mathbf E$ câmpul aplicat. Momentul dipolar indus este deci dat de relația:

\mathbf {p} _{mol}=e\mathbf {x} ={\frac {e^{2}}{m\omega _{0}^{2}}}\mathbf {E}

{\ displaystyle \ mathbf {p} _ {mol} = e \ mathbf {x} = {\ frac {e ^ {2}} {m \ omega _ {0} ^ {2}}} \ mathbf {E}}

{\ displaystyle \ mathbf {p} _ {mol} = e \ mathbf {x} = {\ frac {e ^ {2}} {m \ omega _ {0} ^ {2}}} \ mathbf {E}}

din care rezultă că:

\gamma ={\frac {e^{2}}{m\omega _{0}^{2}\varepsilon _{0}}}

{\ displaystyle \ gamma = {\ frac {e ^ {2}} {m \ omega _ {0} ^ {2} \ varepsilon _ {0}}}}

{\ displaystyle \ gamma = {\ frac {e ^ {2}} {m \ omega _ {0} ^ {2} \ varepsilon _ {0}}}}

Presupunând că în fiecare moleculă a mediului există un set de sarcini $e_{j}$ ${\ displaystyle e_ {j}}$ $și_j$ masa $m_{j}$ ${\ displaystyle m_ {j}}$ $m_ {j}$ care oscilează cu frecvența $\omega _{j}$ ${\ displaystyle \ omega _ {j}}$ $\ omega_j$ , avem: ^[5]

\gamma _{mol}={\frac {1}{\varepsilon _{0}}}\sum _{j}{\frac {e^{2}}{m\omega _{0}^{2}}}

{\ displaystyle \ gamma _ {mol} = {\ frac {1} {\ varepsilon _ {0}}} \ sum _ {j} {\ frac {e ^ {2}} {m \ omega _ {0} ^ {2}}}}

{\ displaystyle \ gamma _ {mol} = {\ frac {1} {\ varepsilon _ {0}}} \ sum _ {j} {\ frac {e ^ {2}} {m \ omega _ {0} ^ {2}}}}

Valoarea a $\gamma$ ${\ displaystyle \ gamma}$ $\gamă$ se poate estima știind că este de obicei comparabilă cu dimensiunea moleculei.

Notă

^(RO) IUPAC Gold Book, "polarizabilitate electrică"
^ Jackson , pagina 152 .
^ Jackson , pagina 161 .
^ Jackson , pagina 162 .
^ Jackson , pagina 163 .

Bibliografie

Corrado Mencuccini, Vittorio Silvestrini, Fizica II, Napoli, Liguori Editore, 2010, ISBN 978-88-207-1633-2 .
( EN ) John D Jackson, Electrodynamics Classical , Ediția a III-a, Wiley, 1999, ISBN 0-471-30932-X .
Arthur W. Adamson, „Tratat de chimie fizică” , Piccin Editore, 1976

Elemente conexe

Alte proiecte

Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere despre polarizare

Controlul autorității	LCCN (EN) sh90003353 · GND (DE) 4297491-4

Portalul chimiei

Portal cuantic

[1] (RO) IUPAC Gold Book, "polarizabilitate electrică"

[2] Jackson , pagina 152 .

[3] Jackson , pagina 161 .

[4] Jackson , pagina 162 .

[5] Jackson , pagina 163 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]