Formula Rodrigues

În teoria rotațiilor tridimensionale , formula lui Rodrigues este un algoritm eficient pentru rotirea unui vector în spațiu , având o axă și un unghi de rotație, obținut de matematiciana franceză Olinde Rodrigues . Prin extensie, această metodă poate fi utilizată pentru a transforma cei trei vectori ai unei baze și, astfel, pentru a calcula matricea de rotație corespunzătoare reprezentării ax-unghi . Cu alte cuvinte, formula lui Rodrigues poate fi utilizată pentru a calcula harta exponențială de la so (3) la SO (3) într-un mod alternativ la definiția matricei exponențiale .

Dacă v este un vector tridimensional și k este vectorul unitar care descrie axa de rotație în jurul căreia dorim să rotim v cu un unghi θ (conform direcției stabilite cu regula din dreapta ), atunci formula lui Rodrigues este:

\mathbf {v} _{\mathrm {rot} }=\mathbf {v} \cos \theta +(\mathbf {k} \times \mathbf {v} )\sin \theta +\mathbf {k} (\mathbf {k} \cdot \mathbf {v} )(1-\cos \theta ).

{\ displaystyle \ mathbf {v} _ {\ mathrm {rot}} = \ mathbf {v} \ cos \ theta + (\ mathbf {k} \ times \ mathbf {v}) \ sin \ theta + \ mathbf {k } (\ mathbf {k} \ cdot \ mathbf {v}) (1- \ cos \ theta).}

\ mathbf {v} _ \ mathrm {rot} = \ mathbf {v} \ cos \ theta + (\ mathbf {k} \ times \ mathbf {v}) \ sin \ theta + \ mathbf {k} (\ mathbf { k} \ cdot \ mathbf {v}) (1 - \ cos \ theta).

Elemente conexe

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică