Comandă Imersiunea

În teoria ordinii, o ramură a matematicii , o imersiune în ordine este o funcție monotonă specială, care vă permite să scufundați un set parțial ordonat într-un altul (adică să identificați un subset al intervalului care reprezintă o imagine în oglindă a setului de plecare) menținând relațiile existente între elemente.

În mod formal, dacă ( $S.$ ${\ displaystyle S}$ $S.$ , ≤ _S ) și ( $T.$ ${\ displaystyle T}$ $T.$ , ≤ _T ) sunt două seturi seturi parțial ordonate , $f$ ${\ displaystyle f}$ $f$ este o scufundare a ordinii, e $S.$ ${\ displaystyle S}$ $S.$ poate fi „scufundat” în $T.$ ${\ displaystyle T}$ $T.$ , dacă pentru fiecare $la$ ${\ displaystyle a}$ $la$ Și $b$ ${\ displaystyle b}$ $b$ în $S.$ ${\ displaystyle S}$ $S.$ merită asta

la

{\ displaystyle a}

la

≤ _S

b

{\ displaystyle b}

b

dacă și numai dacă

f(a)

{\ displaystyle f (a)}

face)

≤ _T

f(b)

{\ displaystyle f (b)}

f (b)

.

Rețineți că $f$ ${\ displaystyle f}$ $f$ este neapărat injectiv , de fapt $f(a)$ ${\ displaystyle f (a)}$ $face)$ = $f(b)$ ${\ displaystyle f (b)}$ $f (b)$ Inseamna $f(a)$ ${\ displaystyle f (a)}$ $face)$ ≤ _T $f(b)$ ${\ displaystyle f (b)}$ $f (b)$ Și $f(b)$ ${\ displaystyle f (b)}$ $f (b)$ ≤ _T $f(a)$ ${\ displaystyle f (a)}$ $face)$ , și apoi $la$ ${\ displaystyle a}$ $la$ ≤ _S $b$ ${\ displaystyle b}$ $b$ Și $b$ ${\ displaystyle b}$ $b$ ≤ _S $la$ ${\ displaystyle a}$ $la$ . Un izomorfism al ordinii poate fi caracterizat ca o imersiune a ordinii surjective . Evident, $f$ ${\ displaystyle f}$ $f$ constituie un izomorfism de ordine între $S.$ ${\ displaystyle S}$ $S.$ Și $f(S)$ ${\ displaystyle f (S)}$ $f (S)$ .

Elemente conexe

Imersiune (matematică)

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică