Hipersuprafață

Noțiunea de suprafață generalizează pe cea de hiperplan și suprafață . O suprafață este orice varietate diferențiată sau varietate algebrică de dimensiune $n-1$ ${\ displaystyle n-1}$ $n-1$ cufundat într-un spațiu (în general euclidian sau afin sau proiectiv ) de dimensiune $n$ ${\ displaystyle n}$ $n$ .

Definiție alternativă (de fapt este un caz special al definiției date mai sus):

Având o funcție diferențiată $g:\mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R}$ ${\ displaystyle g: \ mathbb {R} ^ {n} \ to \ mathbb {R}}$ ${\ displaystyle g: \ mathbb {R} ^ {n} \ to \ mathbb {R}}$ astfel încât pentru fiecare $x\in \mathbb {R} ^{n}$ ${\ displaystyle x \ in \ mathbb {R} ^ {n}}$ $x \ in \ mathbb {R} ^ {n}$ de sine $g(x)=0$ ${\ displaystyle g (x) = 0}$ ${\ displaystyle g (x) = 0}$ asa de $\nabla g(x)\neq (0,\ldots ,0)$ ${\ displaystyle \ nabla g (x) \ neq (0, \ ldots, 0)}$ ${\ displaystyle \ nabla g (x) \ neq (0, \ ldots, 0)}$ (acesta este $0$ ${\ displaystyle 0}$ ${\ displaystyle 0}$ este o valoare regulată), setul de puncte:

S=\{x\in \mathbb {R} ^{n}:g(x)=0\}

{\ displaystyle S = \ {x \ in \ mathbb {R} ^ {n}: g (x) = 0 \}}

{\ displaystyle S = \ {x \ in \ mathbb {R} ^ {n}: g (x) = 0 \}}

definește o suprafață în $\mathbb {R} ^{n}$ ${\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {n}}$ $\ mathbb {R} ^ {n}$ .

Exemple

Hiperavioanele , văzute ca varietăți, sunt exemple de suprafețe.
Suprafețele din spațiul tridimensional sunt hipersuprafețe.
Curbele sunt suprafețe ale planului.
Graficul unei funcții din $\mathbb {R} ^{n}$ ${\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {n}}$ $\ mathbb {R} ^ {n}$ în $\mathbb {R}$ ${\ displaystyle \ mathbb {R}}$ $\ R$ este o suprafață în $\mathbb {R} ^{n+1}$ ${\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {n + 1}}$ $\ mathbb {R} ^ {{n + 1}}$ .

Controlul autorității	Tezaur BNCF 36753

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică