Legea lui Dulong și Petit

Legea lui Dulong și Petit determină expresia clasică a căldurii specifice molare a unui solid cristalin datorită vibrațiilor de rețea (moduri acustice). Această lege a fost propusă de Pierre Louis Dulong și Alexis Thérèse Petit în 1819 .

Modelul se bazează pe faptul că temperatura dintr-un solid, la nivel microscopic, este determinată de amplitudinea vibrațiilor rețelei solidului. În special, singurele moduri care sunt excitate la echilibrul termodinamic sunt cele normale. Modurile normale sunt acele moduri de vibrație care au un submultiplu de lungime de undă de dimensiunea fizică a cristalului în sine. De fapt, numai căile normale nu interferează distructiv. Asta înseamnă că dacă am $N\$ ${\ displaystyle N \}$ $N \$ atomii din cristal voi avea șansa să $3N\$ ${\ displaystyle 3N \}$ ${\ displaystyle 3N \}$ moduri normale (două unde transversale și una longitudinală). Astfel de moduri au o energie cinetică și o energie potențială medie de $k_{B}T/2\$ ${\ displaystyle k_ {B} T / 2 \}$ ${\ displaystyle k_ {B} T / 2 \}$ (datorită teoremei echipației de energie ), unde $k_{B}\$ ${\ displaystyle k_ {B} \}$ ${\ displaystyle k_ {B} \}$ este constanta lui Boltzmann . Deci, energia internă a cristalului, având în vedere toate modurile normale, este:

U=6N{\frac {k_{B}T}{2}}=3Nk_{B}T\

{\ displaystyle U = 6N {\ frac {k_ {B} T} {2}} = 3Nk_ {B} T \}

{\ displaystyle U = 6N {\ frac {k_ {B} T} {2}} = 3Nk_ {B} T \}

Înmulțirea și împărțirea la numărul Avogadro :

U=6n{\frac {RT}{2}}=3nRT\

{\ displaystyle U = 6n {\ frac {RT} {2}} = 3nRT \}

{\ displaystyle U = 6n {\ frac {RT} {2}} = 3nRT \}

Unde R este constanta gazului . Derivatul energiei interne în raport cu temperatura împărțit la densitatea numerică este căldura specifică moleculară:

c_{v}={\frac {1}{n}}{\frac {\partial U}{\partial T}}=3k_{B}

{\ displaystyle c_ {v} = {\ frac {1} {n}} {\ frac {\ partial U} {\ partial T}} = 3k_ {B}}

{\ displaystyle c_ {v} = {\ frac {1} {n}} {\ frac {\ partial U} {\ partial T}} = 3k_ {B}}

Înmulțind cu numărul Avogadro găsim căldura specifică molară ^[1] :

c_{v}={\frac {N_{A}}{n}}{\frac {\partial U}{\partial T}}=3R\approx 25\ \mathrm {J/molK}

{\ displaystyle c_ {v} = {\ frac {N_ {A}} {n}} {\ frac {\ partial U} {\ partial T}} = 3R \ approx 25 \ \ mathrm {J / molK}}

{\ displaystyle c_ {v} = {\ frac {N_ {A}} {n}} {\ frac {\ partial U} {\ partial T}} = 3R \ approx 25 \ \ mathrm {J / molK}}

Rezultatul legii este că această căldură specifică este o constantă egală pentru toate solidele. La temperatura camerei, majoritatea solidelor respectă această lege. Singurele excepții sunt unele materiale cu o temperatură de topire ridicată care au o căldură specifică molară mai mică decât cea cerută de această lege, exemple de astfel de excepții sunt diamantul și într-o măsură mai mică siliciul. Observăm experimental că la o temperatură suficient de ridicată toate substanțele, inclusiv solidele cu o temperatură ridicată de topire, cum ar fi diamantele, respectă perfect legea lui Dulong și Petit.

Modelul pe care se bazează legea lui Dulong și Petit este pur clasic. Dar când nu mai putem neglija cuantificarea amplitudinii vibrațiilor rețelei, așa cum se întâmplă la temperaturi scăzute, trebuie să folosim modelul Debye care include legea Dulong și Petit ca un caz limitativ.

Notă

^ Nicola Manini, Introducere în fizica materiei , Springer, 2014, ISBN 978-3-319-14381-1 . p.237

Bibliografie

Nicola Manini, Introducere în fizica materiei , Springer, 2014, ISBN 978-3-319-14381-1 .

linkuri externe

( EN ) Law of Dulong and Petit , în Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.

Portalul Termodinamicii : accesați intrările Wikipedia care se referă la Termodinamică

[1] Nicola Manini, Introducere în fizica materiei , Springer, 2014, ISBN 978-3-319-14381-1 . p.237

[1]