Matricea Fock

Matricea Fock este o aproximare matricială utilizată pentru a descrie un operator de energie al unui singur electron al unui sistem cuantic dat caracterizat printr-un set dat de valori proprii .

Este aplicat pe scară largă în chimia de calcul pentru rezolvarea ecuațiilor Roothaan legate de un sistem atomic sau molecular . Matricea Fock reprezintă o aproximare a Hamiltonianului real al sistemului, ia în considerare efectul mediu al interacțiunilor repulsive electron-electron, mai degrabă decât să evalueze entitatea interacțiunilor unice în ansamblu.

Matricea Fock este definită de operatorul Fock total, ${\hat {F}}(i)$ ${\ displaystyle {\ hat {F}} (i)}$ ${\ displaystyle {\ hat {F}} (i)}$ . Pentru cazul restrâns al orbitalelor cu coajă închisă și a funcțiilor de undă descrise de un singur determinant Slater , operatorul Fock pentru un singur electron i-a ia forma

{\hat {F}}(i)={\hat {H}}^{core}(i)+\sum _{j=1}^{N}[2{\hat {J}}_{j}(i)-{\hat {K}}_{j}(i)]

{\ displaystyle {\ hat {F}} (i) = {\ hat {H}} ^ {core} (i) + \ sum _ {j = 1} ^ {N} [2 {\ hat {J}} _ {j} (i) - {\ hat {K}} _ {j} (i)]}

{\ displaystyle {\ hat {F}} (i) = {\ hat {H}} ^ {core} (i) + \ sum _ {j = 1} ^ {N} [2 {\ hat {J}} _ {j} (i) - {\ hat {K}} _ {j} (i)]}

unde este:

${\hat {H}}^{core}(i)$ ${\ displaystyle {\ hat {H}} ^ {core} (i)}$ ${\ displaystyle {\ hat {H}} ^ {core} (i)}$ este hamiltonienul electronului al i-lea, a cărui valoare este

{\hat {H}}^{core}(i)=-{\frac {1}{2}}\nabla _{i}^{2}-\sum _{\alpha }{\frac {Z_{\alpha }}{r_{i\alpha }}}

{\ displaystyle {\ hat {H}} ^ {core} (i) = - {\ frac {1} {2}} \ nabla _ {i} ^ {2} - \ sum _ {\ alpha} {\ frac {Z _ {\ alpha}} {r_ {i \ alpha}}}}

{\ displaystyle {\ hat {H}} ^ {core} (i) = - {\ frac {1} {2}} \ nabla _ {i} ^ {2} - \ sum _ {\ alpha} {\ frac {Z _ {\ alpha}} {r_ {i \ alpha}}}}

;

$Nu.$ ${\ displaystyle N}$ $Nu.$ este numărul total de orbitali, egal cu jumătate din electronii care alcătuiesc sistemul;
${\hat {J}}_{j}(i$ ${\ displaystyle {\ hat {J}} _ {j} (i)$ ${\ displaystyle {\ hat {J}} _ {j} (i)$ ) este operatorul Coulomb e ${\hat {K}}_{j}(i)$ ${\ displaystyle {\ hat {K}} _ {j} (i)}$ ${\ displaystyle {\ hat {K}} _ {j} (i)}$ operatorul de schimb .

Partiția operatorilor Fock, în raport cu ocupația electronică a orbitalilor, furnizează matricea Fock.

Portalul de matematică

Portal cuantic