Modulația amplitudinii pulsului

În telecomunicații , impulsurile de amplitudine ale modulației, ^[1] uneori numite și modulația amplitudinii pulsului ^[2] și abrevierea PAM (puls-amplitude modulation engleză), este un tip de impuls de modulație în care informația este codificată în amplitudinea unei serii de semnale .

Definiție

Din punctul de vedere al teoriei semnalelor , vorbim despre un proces aleatoriu în raport cu care considerăm o succesiune de numere $\{a_{k}\}_{k=-{\mathcal {1}}}^{+{\mathcal {1}}}$ ${\ displaystyle \ {a_ {k} \} _ {k = - {\ mathcal {1}}} ^ {+ {\ mathcal {1}}}}$ ${\ displaystyle \ {a_ {k} \} _ {k = - {\ mathcal {1}}} ^ {+ {\ mathcal {1}}}}$ infinit (pentru a fi riguros, rezultatele corespunzătoare ale experimentului aleatoriu $A_{k}:=\{a_{k}\in \mathbb {R} ^{1},k=0,\pm 1,\pm 2,...;\omega \in \Omega \}$ ${\ displaystyle A_ {k}: = \ {a_ {k} \ in \ mathbb {R} ^ {1}, k = 0, \ pm 1, \ pm 2, ...; \ omega \ in \ Omega \ }}$ ${\ displaystyle A_ {k}: = \ {a_ {k} \ in \ mathbb {R} ^ {1}, k = 0, \ pm 1, \ pm 2, ...; \ omega \ in \ Omega \ }}$ ), având o realizare generică:

$x(t;\omega ):=\sum _{k=-{\mathcal {1}}}^{\mathcal {1}}a_{k}g(t-kT)$ ${\ displaystyle x (t; \ omega): = \ sum _ {k = - {\ mathcal {1}}} ^ {\ mathcal {1}} a_ {k} g (t-kT)}$ ${\ displaystyle x (t; \ omega): = \ sum _ {k = - {\ mathcal {1}}} ^ {\ mathcal {1}} a_ {k} g (t-kT)}$

cu $T.$ ${\ displaystyle T}$ $T.$ perioadă de repetare atribuită, numită și perioadă de raportare . În acest caz, funcția $g(t)\in \mathbb {R} ^{1}$ ${\ displaystyle g (t) \ in \ mathbb {R} ^ {1}}$ ${\ displaystyle g (t) \ in \ mathbb {R} ^ {1}}$ este un anumit semnal cu valori reale, având o transformată Fourier $G(f):={\mathcal {F}}\{g(t)\}$ ${\ displaystyle G (f): = {\ mathcal {F}} \ {g (t) \}}$ ${\ displaystyle G (f): = {\ mathcal {F}} \ {g (t) \}}$ și se numește funcția de modelare (sau pulsul de modelare ) a procesului PAM ^[3] .

Se pune acum întrebarea cu privire la posibila staționaritate și ergodicitate a procesului: din această perspectivă se arată că procesul PAM $X(t)$ ${\ displaystyle X (t)}$ $X (t)$ este un proces ciclo-staționar de ordinul întâi (staționar în sens strict ) ^[4] . Erodicitatea procesului trebuie, de asemenea, verificată, deci luați în considerare procesul aferent $X(t-\Theta )$ ${\ displaystyle X (t- \ Theta)}$ ${\ displaystyle X (t- \ Theta)}$ , cu $\Theta$ ${\ displaystyle \ Theta}$ $\ Theta$ variabila aleatorie distribuita uniform pe o perioada de $T.$ ${\ displaystyle T}$ $T.$ secunde și este valabil ca:

succesiunea simbolurilor $\{A_{k}\}$ ${\ displaystyle \ {A_ {k} \}}$ ${\ displaystyle \ {A_ {k} \}}$ este o secvență strict staționară și ergodică;
$\Theta$ ${\ displaystyle \ Theta}$ $\ Theta$ este independent de simboluri și are densitate de probabilitate $p_{\Theta }(\theta )={\frac {1}{T}}rect_{T}(\theta )$ ${\ displaystyle p _ {\ Theta} (\ theta) = {\ frac {1} {T}} rect_ {T} (\ theta)}$ ${\ displaystyle p _ {\ Theta} (\ theta) = {\ frac {1} {T}} rect_ {T} (\ theta)}$ ;

asa de:

$X(t):=\sum _{k=-{\mathcal {1}}}^{\mathcal {1}}A_{k}g(t-kT-\Theta )$ ${\ displaystyle X (t): = \ sum _ {k = - {\ mathcal {1}}} ^ {\ mathcal {1}} A_ {k} g (t-kT- \ Theta)}$ ${\ displaystyle X (t): = \ sum _ {k = - {\ mathcal {1}}} ^ {\ mathcal {1}} A_ {k} g (t-kT- \ Theta)}$

este o undă PAM staționară în sens strict și ergodic ^[5] .

Analiza spectrală și valoarea medie

Printr-o lungă discuție ^[6] , se arată că valoarea așteptată a procesului $X(t)$ ${\ displaystyle X (t)}$ $X (t)$ Și:

$m_{X}:=E\{X(t)\}={\frac {m_{A}}{T}}G(f\equiv 0)$ ${\ displaystyle m_ {X}: = E \ {X (t) \} = {\ frac {m_ {A}} {T}} G (f \ equiv 0)}$ ${\ displaystyle m_ {X}: = E \ {X (t) \} = {\ frac {m_ {A}} {T}} G (f \ equiv 0)}$

unde este $m_{A}:=E\{a_{k}\}$ ${\ displaystyle m_ {A}: = E \ {a_ {k} \}}$ ${\ displaystyle m_ {A}: = E \ {a_ {k} \}}$ este valoarea așteptată a simbolurilor; în timp ce spectrul bilateral al densității puterii depinde de autocorelația simbolurilor ${\mathcal {R}}_{aa}(n):=E\{a_{k}\cdot a_{k+n}\}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {R}} _ {aa} (n): = E \ {a_ {k} \ cdot a_ {k + n} \}}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {R}} _ {aa} (n): = E \ {a_ {k} \ cdot a_ {k + n} \}}$

și are expresie:

${\mathcal {P}}_{X}(f):={\frac {|G(f)|^{2}}{T}}\left[\sum _{n=-{\mathcal {1}}}^{+{\mathcal {1}}}{\mathcal {R}}_{aa}(n)e^{-j2\pi fTn}\right]$ ${\ displaystyle {\ mathcal {P}} _ {X} (f): = {\ frac {| G (f) | ^ {2}} {T}} \ left [\ sum _ {n = - {\ mathcal {1}}} ^ {+ {\ mathcal {1}}} {\ mathcal {R}} _ {aa} (n) e ^ {- j2 \ pi fTn} \ right]}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {P}} _ {X} (f): = {\ frac {| G (f) | ^ {2}} {T}} \ left [\ sum _ {n = - {\ mathcal {1}}} ^ {+ {\ mathcal {1}}} {\ mathcal {R}} _ {aa} (n) e ^ {- j2 \ pi fTn} \ right]}$

Cazul simbolurilor independente

Dacă simbolurile $\{A_{k}\}$ ${\ displaystyle \ {A_ {k} \}}$ ${\ displaystyle \ {A_ {k} \}}$ sunt independenți statistic atunci ${\mathcal {R}}_{aa}(n)={\begin{cases}m_{A}^{2}+\sigma _{A}^{2},&{\mbox{se }}n=0\\m_{A}^{2},&{\mbox{se }}n\neq 0\end{cases}}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {R}} _ {aa} (n) = {\ begin {cases} m_ {A} ^ {2} + \ sigma _ {A} ^ {2} și {\ mbox {if }} n = 0 \\ m_ {A} ^ {2} și {\ mbox {se}} n \ neq 0 \ end {cases}}}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {R}} _ {aa} (n) = {\ begin {cases} m_ {A} ^ {2} + \ sigma _ {A} ^ {2} și {\ mbox {if }} n = 0 \\ m_ {A} ^ {2} și {\ mbox {se}} n \ neq 0 \ end {cases}}}$ , prin urmare:

${\mathcal {P}}_{X}(f):=\sigma _{A}^{2}{\frac {|G(f)|^{2}}{T}}+\left({\frac {m_{A}}{T}}\right)^{2}\sum _{k=-{\mathcal {1}}}^{+{\mathcal {1}}}\left|G\left({\frac {k}{T}}\right)\right|^{2}\delta \left(f-{\frac {k}{T}}\right)$ ${\ displaystyle {\ mathcal {P}} _ {X} (f): = \ sigma _ {A} ^ {2} {\ frac {| G (f) | ^ {2}} {T}} + \ left ({\ frac {m_ {A}} {T}} \ right) ^ {2} \ sum _ {k = - {\ mathcal {1}}} ^ {+ {\ mathcal {1}}} \ left | G \ left ({\ frac {k} {T}} \ right) \ right | ^ {2} \ delta \ left (f - {\ frac {k} {T}} \ right)}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {P}} _ {X} (f): = \ sigma _ {A} ^ {2} {\ frac {| G (f) | ^ {2}} {T}} + \ left ({\ frac {m_ {A}} {T}} \ right) ^ {2} \ sum _ {k = - {\ mathcal {1}}} ^ {+ {\ mathcal {1}}} \ left | G \ left ({\ frac {k} {T}} \ right) \ right | ^ {2} \ delta \ left (f - {\ frac {k} {T}} \ right)}$

Caz de simboluri independente și valoare așteptată nulă

Doar impune $m_{A}=0$ ${\ displaystyle m_ {A} = 0}$ ${\ displaystyle m_ {A} = 0}$ în relația anterioară să ai:

${\mathcal {P}}_{X}(f):=\sigma _{A}^{2}{\frac {|G(f)|^{2}}{T}}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {P}} _ {X} (f): = \ sigma _ {A} ^ {2} {\ frac {| G (f) | ^ {2}} {T}}}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {P}} _ {X} (f): = \ sigma _ {A} ^ {2} {\ frac {| G (f) | ^ {2}} {T}}}$

Descriere

Exemplu

De exemplu, o modulație pe doi biți este reprezentată cu patru niveluri de semnal :

Pic	Lățimea impulsului
00	-3 volți
01	-1 volți
10	1 volt
11	3 volți

Acest tip de modulație este cel mai simplu și se numește din acest motiv în binar natural, este ușor de citit, dar este posibil ca zgomotul să provoace citirea unui alt nivel provocând erori. De exemplu, ai putea citi 01 în loc de 00, greșind puțin. Această problemă este agravată dacă în loc de 01 citesc nivelul adiacent 10, greșind 2 biți dintr-o singură încercare. Acest lucru este evitat prin plasarea de combinații binare care diferă cu un bit ca niveluri adiacente:

Pic	Lățimea impulsului
00	-3 volți
01	-1 volți
11	1 volt
10	3 volți

Această codificare de nivel se numește cod gri .

Caracteristici

Modulația lățimii impulsurilor utilizează o cantitate foarte mare de lățime de bandă în comparație cu alte modulații, cum ar fi modulația de frecvență . De fapt, semnalul modulat, având multe muchii ascendente abrupte, este compus din sinusoide infinite cu o frecvență tot mai mare, conform legilor seriei Fourier . Principalul dezavantaj al acestei modulații este imunitatea redusă la perturbări. Chiar și perturbările modeste pot compromite integritatea semnalului.

Utilizări

Modulația lățimii impulsurilor este acum puțin utilizată în transmisiile radio , depășită de modulația lățimii impulsurilor , dar este încă utilizată pe scară largă în comunicațiile prin cablu . De exemplu, luați în considerare faptul că diferite standarde Ethernet folosesc PAM pentru a transmite informații. Transmisiile de televiziune terestre utilizează modulația amplitudinii pentru a reduce banda ocupată, în timp ce în transmisiile de televiziune prin satelit este preferată utilizarea modulației de frecvență, deoarece banda disponibilă în transmisiile prin satelit este foarte largă.

Notă

^ Nume preluat din Ian R. Sinclair, Collins Dictionary of Electronics , traducere de Gianfranco Dini, Gremese Editore, 1998, p. 290, ISBN 88-7742-189-4 .
^ Modulație SSB și modulație numerică în bandă de bază ( PDF ), pe infocom.uniroma1.it .
^ Enzo Baccarelli, Nicola Cordeschi, Mauro Biagi, Foundations of Communications , Rome, Esculapio, 2010.
^ Sergio Barbarossa, Onda PAM ( PDF ), pe infocom.uniroma1.it . Adus în ianuarie 2015 .
^ Sergio Barbarossa, Onda PAM ( PDF ), pe infocom.uniroma1.it . Adus în ianuarie 2015 .
^ Sergio Barbarossa, Onda Pam ( PDF ), pe infocom.uniroma1.it . Adus în ianuarie 2015 .

Alte proiecte

Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere despre modularea amplitudinii pulsului

[1] Nume preluat din Ian R. Sinclair, Collins Dictionary of Electronics , traducere de Gianfranco Dini, Gremese Editore, 1998, p. 290, ISBN 88-7742-189-4 .

[2] Modulație SSB și modulație numerică în bandă de bază ( PDF ), pe infocom.uniroma1.it .

[3] Enzo Baccarelli, Nicola Cordeschi, Mauro Biagi, Foundations of Communications , Rome, Esculapio, 2010.

[4] Sergio Barbarossa, Onda PAM ( PDF ), pe infocom.uniroma1.it . Adus în ianuarie 2015 .

[5] Sergio Barbarossa, Onda PAM ( PDF ), pe infocom.uniroma1.it . Adus în ianuarie 2015 .

[6] Sergio Barbarossa, Onda Pam ( PDF ), pe infocom.uniroma1.it . Adus în ianuarie 2015 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]