Catarg (economie)

Valoarea verticală, în matematică financiară , este valoarea monetară raportată la sfârșitul unei perioade de timp, inclusiv capitalul inițial și dobânda acumulată în intervalul timpului de referință.

Formula generică pentru determinarea ascendentului

Formula generică pentru calcularea sumei ^[1] este

$M=C_{0}+I=C_{0}\ (1+r)^{n}$ ${\ displaystyle M = C_ {0} + I = C_ {0} \ (1 + r) ^ {n}}$ $M = C_ {0} + I = C_ {0} \ (1 + r) ^ {n}$

unde este:

$M.$ ${\ displaystyle M}$ $M.$ este riserul
$THE$ ${\ displaystyle I}$ $THE$ este dobânda acumulată
$C_{0}$ ${\ displaystyle C_ {0}}$ $C_ {0}$ este capitala inițială
$r$ ${\ displaystyle r}$ $r$ este rata sau rata dobânzii
$n$ ${\ displaystyle n}$ $n$ este numărul de perioade (1, 2, 3, ...)

Operațiunea care vă permite să calculați suma se numește capitalizare ; funcția de calcul se numește funcția de valorificare .

Stâlp de interes simplu

În regimul financiar cu dobândă simplă, aplicat pentru intervale de timp mai mici de un an, formula sumei poate fi exprimată în următoarea formă:

$C_{t}=C_{0}\ (1+r\cdot t)$ ${\ displaystyle C_ {t} = C_ {0} \ (1 + r \ cdot t)}$ $C_ {t} = C_ {0} \ (1 + r \ cdot t)$

unde este:

$C_{t}$ ${\ displaystyle C_ {t}}$ $CT}$ este riserul;
$C_{0}$ ${\ displaystyle C_ {0}}$ $C_ {0}$ este capitala inițială
$r$ ${\ displaystyle r}$ $r$ este rata dobânzii
$t$ ${\ displaystyle t}$ $t$ este intervalul de timp exprimat ca o fracțiune a anului. În special, această fracție este exprimată ca:

numărul de luni în raport cu lunile anului: $t={\frac {m}{12}}$ ${\ displaystyle t = {\ frac {m} {12}}}$ $t = {\ frac {m} {12}}$
numărul de zile în raport cu zilele anului comercial: $t={\frac {g}{360}}$ ${\ displaystyle t = {\ frac {g} {360}}}$ $t = {\ frac {g} {360}}$

Suma dobânzii compuse

În regimul financiar anual discontinuu cu dobânzi compuse, dobânda acumulată se adaugă la capitalul care a generat-o la sfârșitul fiecărui an, devenind purtătoare de dobândă în anii următori. Prin urmare, valoarea dobânzii compuse este utilizată pentru perioade de timp care depășesc un an.

Suma se obține din acumularea finală în anul al nouălea al capitalului inițial și al dobânzii capitalizate la sfârșitul fiecărui an:

$C_{n}=C_{0}+C_{0}\cdot r+C_{0}\cdot r^{2}+\cdots +C_{0}\cdot r^{n}=\sum _{k=0}^{n}{C_{0}\cdot r^{k}}=C_{0}\cdot {\frac {r^{n+1}-1}{r-1}}$ ${\ displaystyle C_ {n} = C_ {0} + C_ {0} \ cdot r + C_ {0} \ cdot r ^ {2} + \ cdots + C_ {0} \ cdot r ^ {n} = \ sum _ {k = 0} ^ {n} {C_ {0} \ cdot r ^ {k}} = C_ {0} \ cdot {\ frac {r ^ {n + 1} -1} {r-1}} }$ ${\ displaystyle C_ {n} = C_ {0} + C_ {0} \ cdot r + C_ {0} \ cdot r ^ {2} + \ cdots + C_ {0} \ cdot r ^ {n} = \ sum _ {k = 0} ^ {n} {C_ {0} \ cdot r ^ {k}} = C_ {0} \ cdot {\ frac {r ^ {n + 1} -1} {r-1}} }$

unde este:

$C_{n}$ ${\ displaystyle C_ {n}}$ $C_n$ este suma din al nouălea an;
$C_{0}$ ${\ displaystyle C_ {0}}$ $C_ {0}$ este capitalul inițial;
$r$ ${\ displaystyle r}$ $r$ este rata dobânzii;
$n$ ${\ displaystyle n}$ $n$ este numărul de ani ai intervalului de timp de referință.

Expresia 1 + r se numește suma unitară și este echivalentă cu suma unitară monetară (de exemplu, 1 €) la sfârșitul unui an. În matematica financiară, suma unitară este indicată în general cu litera q . Formula sumei dobânzii compuse este, prin urmare, exprimată în următoarea formă:

$C_{n}=C_{0}\cdot q^{n}$ ${\ displaystyle C_ {n} = C_ {0} \ cdot q ^ {n}}$ $C_ {n} = C_ {0} \ cdot q ^ {n}$

Expresia $q^{n}$ ${\ displaystyle q ^ {n}}$ $q ^ {n}$ , numit factor de capitalizare a dobânzii compuse , reprezintă valoarea dobânzii compuse a unității monetare la sfârșitul unei perioade de n ani. Expresia se mai numește coeficientul de amânare a dobânzii compuse deoarece se aplică pentru a se referi la o valoare monetară curentă în anul al nouălea , operație care, în matematica financiară, se numește amânare .

Valoarea coeficientului de amânare, referită la diferite rate ale dobânzii, este raportată în general în tabelele financiare atașate manualelor de estimări și economie .

Notă

^ Trebuie avut în vedere faptul că, în contextul legii valorificării , există numeroase tehnici de calcul al sumei, în funcție de regimul financiar utilizat (simplu, compus, regim de dobânzi preplătite etc.).

Elemente conexe

linkuri externe

Calculator online pentru matematică financiară , pe webalice.it . Adus la 18 septembrie 2012 (arhivat din original la 7 aprilie 2013) .

Portalul Economiei

Portalul de matematică

[1] Trebuie avut în vedere faptul că, în contextul legii valorificării , există numeroase tehnici de calcul al sumei, în funcție de regimul financiar utilizat (simplu, compus, regim de dobânzi preplătite etc.).

[1]