Numărul locuitorului

În teoria numerelor , un număr Thabit , numărul Thâbit ibn Kurrah sau numărul-321 este un număr întreg de forma 3 · 2 ⁿ - 1, unde n este un număr întreg negativ . Primele numere ale lui Thabit sunt:

2, 5, 11, 23, 47, 95, 191, 383, 767, 1535, 3071, 6143, 12287, ... (secvența A007505 din OEIS )

Reprezentarea binară a numărului Thabit 3 · 2 ⁿ -1 are n +2 cifre lungime și constă din "10" urmat de n 1.

Primele Thabit sunt numerele Thabit care sunt primele (numite și primele-321 ). Secvența primă a lui Thabit începe cu:

2, 5, 11, 23, 47, 191, 383, 6143, 786431, 51539607551, 824633720831, ... (secvența A007505 din OEIS )

Valorile cunoscute până în prezent (aprilie 2008 ) ale lui n care dau un număr prim de Thabit sunt: ^[1] ^[2]

0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 11, 18, 34, 38, 43, 55, 64, 76, 94, 103, 143, 206, 216, 306, 324, 391, 458, 470, 827, 1274, 3276, 4204, 5134, 7559, 12676, 14898, 18123, 18819, 25690, 26459, 41628, 51387, 71783, 80330, 85687, 88171, 97063, 123630, 155930, 164987, 234760, 414840, 584995, 702038, 727699, 992700, 1201046, 1232255, 2312734, 3136255, 4235414 (secvența OEIS A002235 )

Dintre acestea, cel mai mare a fost găsit ca parte a proiectului de calcul distribuit PrimeGrid al lui David Mumper în aprilie 2010 și este 3 · 2 ^6090515 -1 (1833429 cifre).

Numere prietenoase

Dacă numerele ( n -1) și n th Thabit sunt prime, iar 9 · 2 ^{2 n -1} −1 este, de asemenea, prim, atunci următoarele două numere sunt prietenoase :

2^{n}(3\cdot 2^{n-1}-1)(3\cdot 2^{n}-1),

{\ displaystyle 2 ^ {n} (3 \ cdot 2 ^ {n-1} -1) (3 \ cdot 2 ^ {n} -1),}

{\ displaystyle 2 ^ {n} (3 \ cdot 2 ^ {n-1} -1) (3 \ cdot 2 ^ {n} -1),}

2^{n}(9\cdot 2^{2n-1}-1).

{\ displaystyle 2 ^ {n} (9 \ cdot 2 ^ {2n-1} -1).}

{\ displaystyle 2 ^ {n} (9 \ cdot 2 ^ {2n-1} -1).}

De exemplu, n = 2 dă numărul Thabit 11, în timp ce n -1 = 1 dă numărul Thabit 5, iar al treilea termen este 71, care este prim. Apoi, pentru n = 2, putem calcula perechea ( 220 , 284 ), formată din două numere prietenoase.

Singurele valori cunoscute ale lui n care îndeplinesc aceste condiții sunt 2, 4 și 7.

Notă

linkuri externe

( EN ) Eric W. Weisstein, Thâbit ibn Kurrah Number , în MathWorld , Wolfram Research.

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică

[1] Câte cifre au aceste prime

[2] Prima bază de date: 3 * 2 ^ 4235414-1

[1]

[2]