Numere prime sexy

În matematică, se spune că două numere prime sunt sexy atunci când diferența lor este egală cu șase , adică formează perechi de următorul tip:

(p,p+6)

{\ displaystyle (p, p + 6)}

(p, p + 6)

Dacă există un număr prim egal cu $p+2$ ${\ displaystyle p + 2}$ ${\ displaystyle p + 2}$ sau $p+4$ ${\ displaystyle p + 4}$ ${\ displaystyle p + 4}$ , formează un triplet al primilor :

(p,p+2,p+6)

{\ displaystyle (p, p + 2, p + 6)}

(p, p + 2, p + 6)

sau

(p,p+4,p+6)

{\ displaystyle (p, p + 4, p + 6)}

(p, p + 4, p + 6)

Numele acestor perechi de numere prime provine din cuvântul latin sex (adică șase).

Cuplu prim sexy

Cuplurile de premii sexy sub 500 sunt $(5,11),(7,13),(11,17),(13,19),(17,23),(23,29),(31,37),(37,43),(41,47),$ ${\ displaystyle (5,11), (7,13), (11,17), (13,19), (17,23), (23,29), (31,37), (37,43) , (41,47),}$ $(5.11), (7.13), (11.17), (13.19), (17.23), (23.29), (31.37), (37.43), (41, 47),$ $(47,53),(53,59),(61,67),(67,73),(73,79),(83,89),(97,103),(101,107),(103,109),$ ${\ displaystyle (47.53), (53.59), (61.67), (67.73), (73.79), (83.89), (97.103), (101.107), (103.109),}$ $(47.53), (53.59), (61.67), (67.73), (73.79), (83.89), (97.103), (101.107), (103.109),$ $(107,113),(131,137),(151,157),(157,163),(167,173),(173,179),(191,197),(193,199),$ ${\ displaystyle (107.113), (131.137), (151.157), (157.163), (167.173), (173.179), (191.197), (193.199),}$ $(107.113), (131.137), (151.157), (157.163), (167.173), (173.179), (191.197), (193.199),$ $(223,229),(227,233),(233,239),(251,257),(257,263),(263,269),(271,277),(277,283),$ ${\ displaystyle (223.229), (227.233), (233.239), (251.257), (257.263), (263.269), (271.277), (277.283),}$ $(223.229), (227.233), (233.239), (251.257), (257.263), (263.269), (271.277), (277.283),$ $(307,313),(311,317),(331,337),(347,353),(353,359),(367,373),(373,379),(383,389),$ ${\ displaystyle (307.313), (311.317), (331.337), (347.353), (353.359), (367.373), (373.379), (383.389),}$ $(307.313), (311.317), (331.337), (347.353), (353.359), (367.373), (373.379), (383.389),$ $(433,439),(443,449),(457,463),(461,467)$ ${\ displaystyle (433.439), (443.449), (457.463), (461.467)}$ $(433.439), (443.449), (457.463), (461.467)$ .

Primul și al doilea număr al perechilor reprezintă respectiv secvențele A023201 și A046117 ale OEIS .

Din mai 2009, cel mai mare cuplu de premii sexy cunoscute $(p,p+6)$ ${\ displaystyle (p, p + 6)}$ ${\ displaystyle (p, p + 6)}$ este reprezentat de

p=(117924851\times 587502\times 9001\#\times (587502\times 9001\#+1)+210)\times (587502\times 9001\#-1)/35+5

{\ displaystyle p = (117924851 \ times 587502 \ times 9001 \ # \ times (587502 \ times 9001 \ # + 1) +210) \ times (587502 \ times 9001 \ # - 1) / 35 + 5}

{\ displaystyle p = (117924851 \ times 587502 \ times 9001 \ # \ times (587502 \ times 9001 \ # + 1) +210) \ times (587502 \ times 9001 \ # - 1) / 35 + 5}

. ^[1]

Unde este $9001\#$ ${\ displaystyle 9001 \ #}$ ${\ displaystyle 9001 \ #}$ este elementul primordial al $9001$ ${\ displaystyle 9001}$ ${\ displaystyle 9001}$ .

Triplete de premii sexy

Primele triplete $(p,p+6,p+12)$ ${\ displaystyle (p, p + 6, p + 12)}$ ${\ displaystyle (p, p + 6, p + 12)}$ , astfel încât $p+18$ ${\ displaystyle p + 18}$ ${\ displaystyle p + 18}$ să fie compuse , acestea sunt numite triplete prime sexy . Tripletele mai mici de 1000 sunt mai întâi sexy (secvențele A046118 , A046119 , A046120 dell ' OEIS ):

(7,13,19), (17,23,29), (31,37,43), (47,53,59), (67,73,79), (97,103,109), (101,107,113), (151,157,163 ), (167.173.179), (227.233.239), (257.263.269), (271.277.283), (347.353.359), (367.373.379), (557.563.569), (587.593.599), (607.613.619), 977.773) .

Începând cu aprilie 2006 , cel mai mare triplet cunoscut al primelor sexy este

p=(84055657369\times 205881\times 4001\#\times (205881\times 4001\#+1)+210)\times (205881\times 4001\#-1)/35+1.

{\ displaystyle p = (84055657369 \ times 205881 \ times 4001 \ # \ times (205881 \ times 4001 \ # + 1) +210) \ times (205881 \ times 4001 \ # - 1) / 35 + 1.}

{\ displaystyle p = (84055657369 \ times 205881 \ times 4001 \ # \ times (205881 \ times 4001 \ # + 1) +210) \ times (205881 \ times 4001 \ # - 1) / 35 + 1.}

^[2]

Are 5132 de cifre și a fost descoperit de Ken Davis.

Cvadruplu de premii sexy

O cvadruplă a primelor cursuri $(p,p+6,p+12,p+18)$ ${\ displaystyle (p, p + 6, p + 12, p + 18)}$ ${\ displaystyle (p, p + 6, p + 12, p + 18)}$ se numește cvadruplu al primelor sexy . O cvadruplă a primelor sexy poate începe doar cu un număr prim a cărui ultimă cifră este $1$ ${\ displaystyle 1}$ $1$ (cu exceptia $p=5$ ${\ displaystyle p = 5}$ $p = 5$ ). Cvadruplul primelor sub 1000 sunt (secvențele A023271 , A046122 , A046123 , A046124 dell ' OEIS ):

(5,11,17,23), (11,17,23,29), (41,47,53,59), (61,67,73,79), (251,257,263,269), (601,607,613,619), (641,647,653,659 ).

Începând cu noiembrie 2005 , cea mai mare cvadruplă a primelor sexy sexy este

p=411784973\times 2347\#+3301.

{\ displaystyle p = 411784973 \ times 2347 \ # + 3301.}

{\ displaystyle p = 411784973 \ times 2347 \ # + 3301.}

^[3]

Are 1002 de cifre și a fost descoperit de Jens Kruse Andersen.

În septembrie 2010 , Ken Davis a anunțat descoperirea unui cvadruplu de 1004 cifre cu $p=2^{3333}+1582534968299.$ ${\ displaystyle p = 2 ^ {3333} +1582534968299.}$ ${\ displaystyle p = 2 ^ {3333} +1582534968299.}$ ^[4]

Cvintuplul primelor sexy

Într-o progresie aritmetică pe cinci termeni cu diferența constantă de $6$ ${\ displaystyle 6}$ $6$ , de cand $6>5$ ${\ displaystyle 6> 5}$ ${\ displaystyle 6> 5}$ iar cele două numere sunt coprimă , unul dintre cei cinci termeni trebuie să fie divizibil cu $5$ ${\ displaystyle 5}$ $5$ . Prin urmare, singurul posibil de cinci dintre primele sexy este $(5,11,17,23,29)$ ${\ displaystyle (5,11,17,23,29)}$ ${\ displaystyle (5,11,17,23,29)}$ , și nu pot exista alții.

Notă

^ Ken Davis, „11593 cifre sexy prime pair” . Postat pe 06.05.2009.
^ Jens K. Andersen, „Cele mai mari CPAP sexy cunoscute” . Postat pe 28.06.2014.
^ Jens K. Andersen, „Gigantic sexy and cousin primes” . Postat pe 27.01.2009.
^ Ken Davis, „1004 cvadruplete sexy sexy” . Postat pe 02.09.2010.

Elemente conexe

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică

[1] Ken Davis, „11593 cifre sexy prime pair” . Postat pe 06.05.2009.

[2] Jens K. Andersen, „Cele mai mari CPAP sexy cunoscute” . Postat pe 28.06.2014.

[sexycousin-3] Jens K. Andersen, „Gigantic sexy and cousin primes” . Postat pe 27.01.2009.

[4] Ken Davis, „1004 cvadruplete sexy sexy” . Postat pe 02.09.2010.

[1]

[2]

[3]

[4]