Primorial
Pentru n ≥ 2, elementul primar al lui n , notat cu n #, este produsul tuturor numerelor prime mai mici sau egale cu n . De exemplu, primorialul lui 7 este 210 , fiind produsul primelor 4 prime (2 × 3 × 5 × 7). Numele este atribuit lui Harvey Dubner ( primul cuvânt macedonean și factorial ). Cele mai mici elemente primare sunt:
2 , 6 , 30 , 210 , 2310, 30030, 510510, 9699690, 223092870, 6469693230, 200560490130, 7420738134810, 304250263527210, 13082761331670030, 614889782588491410 [1] .
Ideea multiplicării tuturor primilor apare în dovada teoremei infinitului numerelor prime ; este folosit pentru a arăta o contradicție cu presupunerea finitudinii primului.
Elementele primare au o oarecare importanță în găsirea primelor în progresiile aritmetice . De exemplu, 2013041071 + k 23 # este un număr prim pentru 0 < k <17, formând o secvență de 16 primi obținuți prin adăugarea 23 #, care se termină cu 5582526991. Mai mult, 23 # este, de asemenea, diferența comună a progresiilor aritmetice de cincisprezece și șaisprezece elemente.
Orice număr foarte compus este un produs de elemente primare (de exemplu 360 = 2 × 6 × 30).
Tabel primitiv
p : p # ( p prim) ---- ------------ 2: 2 3: 6 5:30 7: 210 11: 2310 13: 30030 17: 510 510 19: 9699690 23: 223092870 29: 6469693230 31: 200560490130 37: 7420738134810 41: 304250263527210 43: 13082761331670030 47: 614889782588491410 53: 32589158477190044730 59: 1922760350154212639070 61: 117288381359406970983270 67: 7858321551080267055879090 71: 557940830126698960967415390 73: 40729680599249024150621323470 79: 3217644767340672907899084554130 83: 267064515689275851355624017992790 89: 23768741896345550770650537601358310 97: 2305567963945518424753102147331756070
Notă
- ^ (EN) secvența A002110 , on -line Encyclopedia of Integer Sequences , Fundația OEIS.
Bibliografie
- Primii factoriale și primorii . J. Recr. Math., 19, 1987, 197-203
- Articolul primorial de la http://mathworld.wolfram.com/Primorial.html , de la Wolfram Research, creatorii programului Mathematica .
Elemente conexe
Alte proiecte
-
Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere pe Primoriale
