Reactor chimic PFR

Reprezentarea schematică a unui reactor PFR. Rețineți că viteza ( v ) nu variază cu distanța față de axa centrală a reactorului din cauza ipotezei debitului pistonului.

Reactorul chimic PFR (acronim din engleză Plug Flow Reactor , în italiană „piston flow reactor”) este un model de reactor continuu ideal. Reacția chimică se desfășoară în interiorul reactorului și concentrația produselor crește odată cu variabila spațială. Acest model este utilizat pentru a prezice lungimea țevii necesare pentru a obține un anumit randament .

Condiția de curgere a pistonului asigură că nu există niciun efect de amestecare înapoi. ^[1]

Model matematic

Modelul matematic care descrie un PFR este obținut pornind de la un subiect echilibru cu referire la molii din specia j- lea prezent în reactor, la scară microscopică , cu o referință generic volum . De obicei, este convenabil să se utilizeze un cilindru cu grosimea d x și secțiunea S egală cu cea a tubului, de fapt acest sistem de coordonate cilindrice reprezintă morfologia reactorului într-un mod acceptabil. Expresia diferențială generalizată pentru specii individuale în termeni molari este, prin urmare, exprimată în referință euleriană ca:

\mathrm {Accumulo} =\mathrm {Entrata} -\mathrm {Uscita} +\mathrm {Generazione}

{\ displaystyle \ mathrm {Accumulation} = \ mathrm {Entry} - \ mathrm {Exit} + \ mathrm {Generation}}

{\ displaystyle \ mathrm {Accumulation} = \ mathrm {Entry} - \ mathrm {Exit} + \ mathrm {Generation}}

{\partial C_{i} \over \partial t}=-{\vec {v}}\cdot \nabla C_{i}+\nabla \cdot (D_{iN}\nabla C_{i})+r_{i}

{\ displaystyle {\ partial C_ {i} \ over \ partial t} = - {\ vec {v}} \ cdot \ nabla C_ {i} + \ nabla \ cdot (D_ {iN} \ nabla C_ {i}) + r_ {i}}

{\ displaystyle {\ partial C_ {i} \ over \ partial t} = - {\ vec {v}} \ cdot \ nabla C_ {i} + \ nabla \ cdot (D_ {iN} \ nabla C_ {i}) + r_ {i}}

unde este:

C este concentrația lui i , în mol m ^-3 ;
v este vectorul vitezei , în ms ^-1 ;
D _iN este difuzivitatea relativă a speciilor i față de toate celelalte specii N ≠ j , în m ² s ^-1 ;
r este rata de producție a speciilor i , în mol s ^-1 l ^-1 .

Modelul ideal PFR prevede că ne punem în condiții de stare staționară (deci acumulare zero), mișcare perfectă a pistonului (adică vectorul viteză are doar o componentă axială $v_{z}$ ${\ displaystyle v_ {z}}$ ${\ displaystyle v_ {z}}$ constantă de-a lungul profilului reactorului) și absența mișcărilor difuzive (adică difuzivitatea nulă). În ipoteza densității masei constante în spațiu (care ar implica, de asemenea, variații ale fluxului de masă și, prin urmare, variație a vitezei cu coordonata axială), rezultă că:

0=-v_{z}{\frac {dC_{i}}{dx}}+r_{i}

{\ displaystyle 0 = -v_ {z} {\ frac {dC_ {i}} {dx}} + r_ {i}}

{\ displaystyle 0 = -v_ {z} {\ frac {dC_ {i}} {dx}} + r_ {i}}

v_{z}{\frac {dC_{i}}{dx}}=r_{i}

{\ displaystyle v_ {z} {\ frac {dC_ {i}} {dx}} = r_ {i}}

{\ displaystyle v_ {z} {\ frac {dC_ {i}} {dx}} = r_ {i}}

și recunoscând că ${\frac {dx}{v_{z}}}=d\tau$ ${\ displaystyle {\ frac {dx} {v_ {z}}} = d \ tau}$ ${\ displaystyle {\ frac {dx} {v_ {z}}} = d \ tau}$ este timpul de ședere , puteți rescrie:

{\frac {dC_{i}}{d\tau }}=r_{i}

{\ displaystyle {\ frac {dC_ {i}} {d \ tau}} = r_ {i}}

{\ displaystyle {\ frac {dC_ {i}} {d \ tau}} = r_ {i}}

Dimensionare

Modelul PFR este utilizat pentru dimensionarea reactoarelor reale care pot fi aproximate la acesta într-o limită de acceptabilitate. De exemplu, reactorul pentru procesul Haber-Borsh , în interiorul căruia, deși există o subdiviziune a straturilor catalitice cu intercooling secvențial (prin urmare, un comportament foarte ne-ideal), prima dimensionare trebuie asigurată pe baza PFR ideal. Expedienții ulteriori sunt furnizați în principal de date experimentale privind cinetica reacției și morfologia finală a catalizatorului .

De exemplu, să presupunem că avem o reacție elementară (adică ireversibilă și pentru care se aplică legea acțiunii în masă ) A → Produse, atunci avem că:

r_{A}=-kC_{A}

{\ displaystyle r_ {A} = - kC_ {A}}

{\ displaystyle r_ {A} = - kC_ {A}}

{\frac {dC_{A}}{d\tau }}=-kC_{A}

{\ displaystyle {\ frac {dC_ {A}} {d \ tau}} = - kC_ {A}}

{\ displaystyle {\ frac {dC_ {A}} {d \ tau}} = - kC_ {A}}

și integrarea prin separarea variabilelor (ca o condiție de graniță să stabilim $C_{A}(\tau =0)=C_{A}^{0}$ ${\ displaystyle C_ {A} (\ tau = 0) = C_ {A} ^ {0}}$ ${\ displaystyle C_ {A} (\ tau = 0) = C_ {A} ^ {0}}$ ):