Regenerare (termodinamică)

Ciclul Rankine cu regenerare și reîncălzire.

În termodinamică, regenerarea se referă la utilizarea căldurii încă conținute în fluidele reziduale ale unui proces, cum ar fi aburul sau gazele arse.

De exemplu, în unele motoare cu ardere internă, regenerarea este utilizată pentru a încălzi combustibilul care nu a fost încă ars, pentru a facilita reacția acestuia și, prin urmare, pentru a spori eficiența mașinii. Camerele în care are loc acest schimb de căldură se numesc preîncălzitoare .

Ciclul Hirn

Regenerarea este uneori utilizată în ciclul Hirn . Prin urmare, vorbim despre un ciclu Hirn regenerativ. Prin atingerea de la turbină la un număr întreg n de presiuni diferite (de la cea mai mică la cea mai mare) de fiecare dată când o fracție de masă w a aburului care trece prin ea tinde să anuleze aproape complet efectul negativ al încălzirii fluidului de lucru, apropiindu-se din ce în ce mai mult de randamentul ciclului relativ Carnot , deși fără a-l atinge nici măcar cu robinete infinite. Urmează demonstrația:

\eta _{(n,{\vec {w}})}=1-{\frac {h_{2,0}-h_{1,0}}{h_{2,n+1}-h_{1,n+1}+\sum _{j=1}^{n}w_{j}(h_{2,j}-h_{1,j})}}=1-{\frac {h_{0}}{(1+w)(h_{2,n+1}-h_{1,n})}}

{\ displaystyle \ eta _ {(n, {\ vec {w}})} = 1 - {\ frac {h_ {2,0} -h_ {1,0}} {h_ {2, n + 1} - h_ {1, n + 1} + \ sum _ {j = 1} ^ {n} w_ {j} (h_ {2, j} -h_ {1, j})}} = 1 - {\ frac {h_ {0}} {(1 + w) (h_ {2, n + 1} -h_ {1, n})}}}

\ age _ {{(n, {\ vec w})}} = 1 - {\ frac {h _ {{2,0}} - h _ {{1,0}}} {h _ {{2, n + 1}} - h _ {{1, n + 1}} + \ sum _ {{j = 1}} ^ {n} w_ {j} (h _ {{2, j}} - h _ { {1, j}})}} = 1 - {\ frac {h_ {0}} {(1 + w) (h _ {{2, n + 1}} - h _ {{1, n}}) }}

^[1]

dar un echilibru energetic pentru al j-lea regenerator:

w_{j}(h_{2,j}-h_{1,j})=(1+\sum _{y=1}^{j-1}w_{y})(h_{1,j}-h_{1,j-1})

{\ displaystyle w_ {j} (h_ {2, j} -h_ {1, j}) = (1+ \ sum _ {y = 1} ^ {j-1} w_ {y}) (h_ {1, j} -h_ {1, j-1})}

w_ {j} (h _ {{2, j}} - h _ {{1, j}}) = (1+ \ sum _ {{y = 1}} ^ {{j-1}} w_ {y }) (h _ {{1, j}} - h _ {{1, j-1}})

vă permite să exprimați fiecare fracție în suma celor precedente și în raporturile de entalpie :

w_{j}=(1+\sum _{y=1}^{j-1}w_{y})(k_{j}{\frac {h_{n+1}}{h_{0}}})

{\ displaystyle w_ {j} = (1+ \ sum _ {y = 1} ^ {j-1} w_ {y}) (k_ {j} {\ frac {h_ {n + 1}} {h_ {0 }}})}

w_ {j} = (1+ \ sum _ {{y = 1}} ^ {{j-1}} w_ {y}) (k_ {j} {\ frac {h _ {{n + 1}}} {h_ {0}}})

unde este:

h_{n+1}=h_{1,n+1}-h_{1,0}

{\ displaystyle h_ {n + 1} = h_ {1, n + 1} -h_ {1,0}}

h _ {{n + 1}} = h _ {{1, n + 1}} - h _ {{1,0}}

k_{j}={\frac {h_{1,j}-h_{1,j-1}}{h_{n+1}}}

{\ displaystyle k_ {j} = {\ frac {h_ {1, j} -h_ {1, j-1}} {h_ {n + 1}}}}

k_ {j} = {\ frac {h _ {{1, j}} - h _ {{1, j-1}}} {h _ {{n + 1}}}}

și, prin urmare, fracția de masă care trece prin turbină este:

1+w=1+\sum _{j=1}^{n}\left[(1+\sum _{y=1}^{j-1}w_{y})(k_{j}{\frac {h_{n+1}}{h_{0}}})\right]=\prod _{j=1}^{n}(1+k_{j}{\frac {h_{n+1}}{h_{0}}})

{\ displaystyle 1 + w = ​​1 + \ sum _ {j = 1} ^ {n} \ left [(1+ \ sum _ {y = 1} ^ {j-1} w_ {y}) (k_ {j} {\ frac {h_ {n + 1}} {h_ {0}}}) \ right] = \ prod _ {j = 1} ^ {n} (1 + k_ {j} {\ frac {h_ {n +1}} {h_ {0}}})}

1 + w = ​​1 + \ sum _ {{j = 1}} ^ {n} \ left [(1+ \ sum _ {{y = 1}} ^ {{j-1}} w_ {y} ) (k_ {j} {\ frac {h _ {{n + 1}}} {h_ {0}}}) \ right] = \ prod _ {{j = 1}} ^ {n} (1 + k_ {j} {\ frac {h _ {{n + 1}}} {h_ {0}}})

,

trebuie maximizat în k _j , ținând cont că ^[1] $k=\sum _{j=1}k_{j}={\frac {h_{1,n+1}-h_{1,n}}{h_{n+1}}}$ ${\ displaystyle k = \ sum _ {j = 1} k_ {j} = {\ frac {h_ {1, n + 1} -h_ {1, n}} {h_ {n + 1}}}}$ $k = \ sum _ {{j = 1}} k_ {j} = {\ frac {h _ {{1, n + 1}} - h _ {{1, n}}} {h _ {{n + 1}}}}$ depinde numai de n, și ca atare:

k_{j}|_{(1+w)_{max}}={\frac {k}{n}}

{\ displaystyle k_ {j} | _ {(1 + w) _ {max}} = {\ frac {k} {n}}}

k_ {j} | _ {{(1 + w) _ {{max}}}} = {\ frac kn}

prin urmare, producția având factori egali este redusă la o putere simplă, iar randamentul devine:

\eta _{(n,k)}=1-{\frac {1}{(1+{\frac {h_{n+1}k}{h_{0}n}})^{n}(1-{\frac {h_{n+1}}{h_{0}}}(1-k))}}

{\ displaystyle \ eta _ {(n, k)} = 1 - {\ frac {1} {(1 + {\ frac {h_ {n + 1} k} {h_ {0} n}}) ^ {n } (1 - {\ frac {h_ {n + 1}} {h_ {0}}} (1-k))}}}

\ eta _ {{(n, k)}} = 1 - {\ frac {1} {(1 + {\ frac {h _ {{n + 1}} k} {h_ {0} n}}) ^ {n} (1 - {\ frac {h _ {{n + 1}}} {h_ {0}}} (1-k))}}

în acest moment trebuie doar să minimalizăm numitorul în k:

{\frac {\partial }{\partial k}}[(1+{\frac {kh_{n+1}}{nh_{0}}})^{n}(1-{\frac {(1-k)h_{n+1}}{h_{0}}})]={\frac {kh_{n+1}}{kh_{o}}}(1+{\frac {h_{n+1}k}{h_{0}n}})^{n-1}(1-{\frac {h_{n+1}}{h_{0}}}(1-k))-h_{n+1}(1+{\frac {h_{n+1}k}{h_{0}n}})^{n}=0

{\ displaystyle {\ frac {\ partial} {\ partial k}} [(1 + {\ frac {kh_ {n + 1}} {nh_ {0}}}) ^ {n} (1 - {\ frac { (1-k) h_ {n + 1}} {h_ {0}}})] = {\ frac {kh_ {n + 1}} {kh_ {o}}} (1 + {\ frac {h_ {n +1} k} {h_ {0} n}}) ^ {n-1} (1 - {\ frac {h_ {n + 1}} {h_ {0}}} (1-k)) - h_ { n + 1} (1 + {\ frac {h_ {n + 1} k} {h_ {0} n}}) ^ {n} = 0}

{\ frac {\ partial} {\ partial k}} [(1 + {\ frac {kh _ {{n + 1}}} {nh_ {0}}}) ^ {n} (1 - {\ frac { (1-k) h _ {{n + 1}}} {h_ {0}}})] = {\ frac {kh _ {{n + 1}}} {kh_ {o}}} (1 + { \ frac {h _ {{n + 1}} k} {h_ {0} n}}) ^ {{n-1}} (1 - {\ frac {h _ {{n + 1}}} {h_ {0}}} (1-k)) - h _ {{n + 1}} (1 + {\ frac {h _ {{n + 1}} k} {h_ {0} n}}) ^ { n} = 0

care duce la: $k={\frac {n}{n+1}}$ ${\ displaystyle k = {\ frac {n} {n + 1}}}$ $k = {\ frac {n} {n + 1}}$ de aceea obținem în cele din urmă:

\eta _{(n)}=1-(1+{\frac {h_{n+1}}{h_{0}(n+1)}})^{-(n+1)}

{\ displaystyle \ eta _ {(n)} = 1- (1 + {\ frac {h_ {n + 1}} {h_ {0} (n + 1)}}) ^ {- (n + 1)} }

\ eta _ {{(n)}} = 1- (1 + {\ frac {h _ {{n + 1}}} {h_ {0} (n + 1)}}) ^ {{- (n + 1)}}

,

aceasta este o succesiune reală din ce în ce mai mare , pornind de la:

\eta _{0}={\frac {h_{n+1}}{h_{0}+h_{n+1}}}

{\ displaystyle \ eta _ {0} = {\ frac {h_ {n + 1}} {h_ {0} + h_ {n + 1}}}}

\ eta _ {0} = {\ frac {h _ {{n + 1}}} {h_ {0} + h _ {{n + 1}}}}

,

și se termină în creșterea exponențiale negative:

\eta _{\infty }=1-\mathrm {e} ^{-{\frac {h_{n+1}}{h_{0}}}}

{\ displaystyle \ eta _ {\ infty} = 1- \ mathrm {e} ^ {- {\ frac {h_ {n + 1}} {h_ {0}}}}}

\ eta _ {\ infty} = 1 - {\ mathrm e} ^ {{- {\ frac {h _ {{n + 1}}} {h_ {0}}}}}

,

Soluția ideală de randament maxim pentru filetare. În rezumat, s-a arătat că adoptarea interceptării:

este absolut convenabil,
crește din comoditate cu numărul de robinete
ar trebui realizată prin împărțirea saltului total de entalpie disponibil în părți egale.

Într-un ciclu Rankine cu regenerare, aburul găsit sub formă de abur supraîncălzit intră în turbină și începe să se extindă; aici o parte din abur este îndepărtată datorită supapelor speciale și este utilizată pentru încălzirea lichidului în faza de compresie-încălzire; această metodă se numește „Vărsare”.

În practica reală, este imposibil să se obțină o atingere graduală și continuă și, din acest motiv, se optează pentru o atingere graduală succesivă variind de la un minim de 4 până la un maxim de 14. Este sigur că atingerea în trepte este mai dezavantajoasă decât cea continuă ideală.

Regenerarea este cu atât mai eficientă cu cât temperatura și presiunea de vaporizare sunt mai mari. De exemplu, dacă presiunea este de 18 MPa, beneficiul regenerării ideale este de până la 28% folosind abur saturat.

În faza de amestecare, aburul filetat poate fi amestecat cu lichidul fie prin „încălzitoare de suprafață”, un anumit tip de schimbătoare de căldură, fie prin mixere simple, care sunt de fapt mai simple și fără salt de temperatură de la condensator și apă.

Alte semnificații

Prin regenerare se înțelege și acumularea momentană de căldură pe pereții (sau corpurile de umplere) ale unui recipient, prin care trec alternativ fluidul care transferă căldura în recipient și apoi fluidul de încălzit.

Tehnica de regenerare este aplicată și în domeniul ingineriei chimice la schimbătoarele de căldură industriale, care sunt numite tocmai schimbătoare de căldură regenerative . Un tip de schimbător de căldură regenerativ este schimbătorul Cowper , care constă dintr-o coloană înaltă umplută cu cărămizi, care acumulează căldura de schimbat.

Schimbătoarele de căldură regenerative sunt utilizate în cazurile în care poluarea dintre fluxuri nu cauzează probleme speciale procesului de producție.

Reprezentarea a cinci schimbătoare regenerative „Cowper”.

Notă

^ ^a ^b este utilizată contracția tensorului $w=\sum _{j=1}^{n}w_{j}$ ${\ displaystyle w = \ sum _ {j = 1} ^ {n} w_ {j}}$ $w = \ sum _ {{j = 1}} ^ {n} w_ {j}$ Și $k=\sum _{j=1}^{n}k_{j}$ ${\ displaystyle k = \ sum _ {j = 1} ^ {n} k_ {j}}$ $k = \ sum _ {{j = 1}} ^ {n} k_ {j}$

Elemente conexe

Termodinamica portalului : Puteți ajuta Wikipedia extinzându-l Termodinamica

[tens-1] ste utilizată contracția tensorului $w=\sum _{j=1}^{n}w_{j}$ ${\ displaystyle w = \ sum _ {j = 1} ^ {n} w_ {j}}$ $w = \ sum _ {{j = 1}} ^ {n} w_ {j}$ Și $k=\sum _{j=1}^{n}k_{j}$ ${\ displaystyle k = \ sum _ {j = 1} ^ {n} k_ {j}}$ $k = \ sum _ {{j = 1}} ^ {n} k_ {j}$

[1]