Eficiență (termodinamică)

Eficiența termodinamică (sau eficiența termodinamică ), într-o conversie de energie , este raportul dintre lucrul mecanic efectuat și energia furnizată sistemului ( $Q_{ass}$ ${\ displaystyle Q_ {ass}}$ ${\ displaystyle Q_ {ass}}$ , energie absorbită de sistem din mediul extern spre interiorul sistemului).

Formula de calcul

Randamentul este exprimat ca o valoare între zero și unul sau ca procent:

\eta ={\frac {W}{|Q_{ass}|}}

{\ displaystyle \ eta = {\ frac {W} {| Q_ {ass} |}}}

{\ displaystyle \ eta = {\ frac {W} {| Q_ {ass} |}}}

În mașinile termodinamice

Diagrama unei mașini termodinamice cu motor: izvorul fierbinte la temperatură

T_{H}

{\ displaystyle T_ {H}}

{\ displaystyle T_ {H}}

degajă căldură

Q_{H}

{\ displaystyle Q_ {H}}

{\ displaystyle Q_ {H}}

, motorul termic eliberează căldura

Q_{C}

{\ displaystyle Q_ {C}}

{\ displaystyle Q_ {C}}

la sursa rece la temperatura

T_{C}

{\ displaystyle T_ {C}}

T_ {C}

. Motorul termic funcționează

W

{\ displaystyle W}

W

asupra mediului extern. Diagrama unei mașini termodinamice care funcționează se dovedește a fi aceeași, dar cu direcția de

Q_{H},Q_{C},W

{\ displaystyle Q_ {H}, Q_ {C}, W}

{\ displaystyle Q_ {H}, Q_ {C}, W}

inversat.

Primul principiu de eficiență, sau pur și simplu eficiență, este un număr adimensional care caracterizează eficiența procesului de conversie a formei de energie de intrare în cea de ieșire.

Luați în considerare un motor termic , care este cel mai simplu exemplu de interacțiune între sisteme. Să presupunem că este caracterizat prin:

Un rezervor de căldură fierbinte cu o temperatură constantă $T_{H}$ ${\ displaystyle T_ {H}}$ ${\ displaystyle T_ {H}}$ capabil să absoarbă sau să elibereze o cantitate de căldură egală cu $Q_{H}$ ${\ displaystyle Q_ {H}}$ ${\ displaystyle Q_ {H}}$
Un rezervor de căldură rece cu o temperatură constantă $T_{C}$ ${\ displaystyle T_ {C}}$ $T_ {C}$ capabil să absoarbă sau să elibereze o cantitate de căldură egală cu $Q_{C}$ ${\ displaystyle Q_ {C}}$ ${\ displaystyle Q_ {C}}$
Un rezervor de muncă capabil să absoarbă sau să producă muncă $W$ ${\ displaystyle W}$ $W$
Entropia totală de ireversibilitate a sistemului $S_{irr}$ ${\ displaystyle S_ {irr}}$ ${\ displaystyle S_ {irr}}$ ceea ce se dovedește nul în cazul unui sistem reversibil ideal.

În funcție de direcția căldurii și de fluxurile de lucru ale mașinii termice, este posibil să o distingem în două tipuri diferite, care sunt mașina de acționare și mașina de funcționare .

Sisteme de conversie directă: Mașină de conducere

În camioane, ceea ce doriți să realizați este să lucrați, datorită utilizării căldurii fierbinți $Q_{H}$ ${\ displaystyle Q_ {H}}$ ${\ displaystyle Q_ {H}}$ .

$\eta ={\frac {W}{Q_{H}}}$ ${\ displaystyle \ eta = {\ frac {W} {Q_ {H}}}}$ ${\ displaystyle \ eta = {\ frac {W} {Q_ {H}}}}$

Bilanțul energetic și entropic al unei mașini de conducere sunt:

${\begin{cases}-Q_{H}+W+Q_{C}=0\\-{\frac {Q_{H}}{T_{H}}}+{\frac {Q_{C}}{T_{C}}}=S_{irr}\end{cases}}$ ${\ displaystyle {\ begin {cases} -Q_ {H} + W + Q_ {C} = 0 \\ - {\ frac {Q_ {H}} {T_ {H}}} + {\ frac {Q_ {C }} {T_ {C}}} = S_ {irr} \ end {cases}}}$ ${\ displaystyle {\ begin {cases} -Q_ {H} + W + Q_ {C} = 0 \\ - {\ frac {Q_ {H}} {T_ {H}}} + {\ frac {Q_ {C }} {T_ {C}}} = S_ {irr} \ end {cases}}}$

Din rezoluția sistemului, se obțin două soluții diferite, în funcție de tratarea sau nu a unui caz reversibil.

Caz ideal sau reversibil:

$W_{rev}=Q_{H}\left(1-{\frac {T_{C}}{T_{H}}}\right)$ ${\ displaystyle W_ {rev} = Q_ {H} \ left (1 - {\ frac {T_ {C}} {T_ {H}}} \ right)}$ ${\ displaystyle W_ {rev} = Q_ {H} \ left (1 - {\ frac {T_ {C}} {T_ {H}}} \ right)}$

$\eta _{rev}=1-{\frac {T_{C}}{T_{H}}}$ ${\ displaystyle \ eta _ {rev} = 1 - {\ frac {T_ {C}} {T_ {H}}}}$ ${\ displaystyle \ eta _ {rev} = 1 - {\ frac {T_ {C}} {T_ {H}}}}$

Caz real sau ireversibil:

$W=Q_{H}\left(1-{\frac {T_{C}}{T_{H}}}\right)-T_{C}S_{irr}$ ${\ displaystyle W = Q_ {H} \ left (1 - {\ frac {T_ {C}} {T_ {H}}} \ right) -T_ {C} S_ {irr}}$ ${\ displaystyle W = Q_ {H} \ left (1 - {\ frac {T_ {C}} {T_ {H}}} \ right) -T_ {C} S_ {irr}}$

$\eta =1-{\frac {T_{C}}{T_{H}}}-{\frac {T_{C}S_{irr}}{Q_{H}}}$ ${\ displaystyle \ eta = 1 - {\ frac {T_ {C}} {T_ {H}}} - {\ frac {T_ {C} S_ {irr}} {Q_ {H}}}}$ ${\ displaystyle \ eta = 1 - {\ frac {T_ {C}} {T_ {H}}} - {\ frac {T_ {C} S_ {irr}} {Q_ {H}}}}$

Prin urmare, este, de asemenea, posibil să se introducă conceptul de muncă pierdută, care reprezintă partea de energie pe care sistemul real nu o poate transforma în muncă utilă:

$W_{perso}=W_{rev}-W$ ${\ displaystyle W_ {lost} = W_ {rev} -W}$ ${\ displaystyle W_ {lost} = W_ {rev} -W}$

$W_{perso}=T_{C}S_{irr}$ ${\ displaystyle W_ {lost} = T_ {C} S_ {irr}}$ ${\ displaystyle W_ {lost} = T_ {C} S_ {irr}}$

Sisteme de conversie inversă: Mașină de operare

Bilanțul energetic și entropic al unei mașini care funcționează sunt:

${\begin{cases}+Q_{H}-W-Q_{C}=0\\+{\frac {Q_{H}}{T_{H}}}-{\frac {Q_{C}}{T_{C}}}=S_{irr}\end{cases}}$ ${\ displaystyle {\ begin {cases} + Q_ {H} -W-Q_ {C} = 0 \\ + {\ frac {Q_ {H}} {T_ {H}}} - {\ frac {Q_ {C }} {T_ {C}}} = S_ {irr} \ end {cases}}}$ ${\ displaystyle {\ begin {cases} + Q_ {H} -W-Q_ {C} = 0 \\ + {\ frac {Q_ {H}} {T_ {H}}} - {\ frac {Q_ {C }} {T_ {C}}} = S_ {irr} \ end {cases}}}$

În cazul unei mașini care funcționează, trebuie luat în considerare tipul de funcționare. De fapt, aceasta poate fi o pompă de căldură sau un frigider .

În funcționarea mașinilor, ceea ce doriți să obțineți este căldură, datorită utilizării muncii. În special în pompa de căldură pe care doriți să o obțineți $Q_{H}$ ${\ displaystyle Q_ {H}}$ ${\ displaystyle Q_ {H}}$ , adică căldură fierbinte, în timp ce vă aflați în frigider $Q_{C}$ ${\ displaystyle Q_ {C}}$ ${\ displaystyle Q_ {C}}$ adică căldură rece.

Mașină de funcționare frigorifică

Eficiența pentru mașinile frigorifice este:

$\eta ={\frac {Q_{C}}{W}}$ ${\ displaystyle \ eta = {\ frac {Q_ {C}} {W}}}$ ${\ displaystyle \ eta = {\ frac {Q_ {C}} {W}}}$

Din rezoluția sistemului, se obțin diferite soluții în funcție de faptul dacă sistemul este reversibil sau nu.

Caz ideal sau reversibil:

$W_{rev}=Q_{H}\left(1-{\frac {T_{C}}{T_{H}}}\right)$ ${\ displaystyle W_ {rev} = Q_ {H} \ left (1 - {\ frac {T_ {C}} {T_ {H}}} \ right)}$ ${\ displaystyle W_ {rev} = Q_ {H} \ left (1 - {\ frac {T_ {C}} {T_ {H}}} \ right)}$

$\eta _{rev}={\frac {T_{C}}{T_{H}-T_{C}}}$ ${\ displaystyle \ eta _ {rev} = {\ frac {T_ {C}} {T_ {H} -T_ {C}}}}$ ${\ displaystyle \ eta _ {rev} = {\ frac {T_ {C}} {T_ {H} -T_ {C}}}}$

Performanța reversibilă a frigiderului poate presupune valori incluse în gamă $[0;+\infty [$ ${\ displaystyle [0; + \ infty [}$ ${\ displaystyle [0; + \ infty [}$ În special, presupune:

Dacă temperatura sursei reci este zero. adică dacă doriți să vă răcoriți la zero absolut .
$\infty$ ${\ displaystyle \ infty}$ $\ infty$ Dacă temperatura celor două surse coincide.

Caz real sau ireversibil:

$W=Q_{H}\left(1-{\frac {T_{C}}{T_{H}}}\right)+T_{C}S_{irr}$ ${\ displaystyle W = Q_ {H} \ left (1 - {\ frac {T_ {C}} {T_ {H}}} \ right) + T_ {C} S_ {irr}}$ ${\ displaystyle W = Q_ {H} \ left (1 - {\ frac {T_ {C}} {T_ {H}}} \ right) + T_ {C} S_ {irr}}$

$\eta ={\frac {T_{C}-{\frac {T_{C}T_{H}S_{irr}}{Q_{H}}}}{T_{H}-T_{C}+{\frac {T_{C}T_{H}S_{irr}}{Q_{H}}}}}$ ${\ displaystyle \ eta = {\ frac {T_ {C} - {\ frac {T_ {C} T_ {H} S_ {irr}} {Q_ {H}}}} {T_ {H} -T_ {C} + {\ frac {T_ {C} T_ {H} S_ {irr}} {Q_ {H}}}}}$ ${\ displaystyle \ eta = {\ frac {T_ {C} - {\ frac {T_ {C} T_ {H} S_ {irr}} {Q_ {H}}}} {T_ {H} -T_ {C} + {\ frac {T_ {C} T_ {H} S_ {irr}} {Q_ {H}}}}}$

Mașină de funcționare a pompei de căldură

Eficiența pentru pompele de căldură este:

$\eta ={\frac {Q_{H}}{W}}$ ${\ displaystyle \ eta = {\ frac {Q_ {H}} {W}}}$ ${\ displaystyle \ eta = {\ frac {Q_ {H}} {W}}}$

Caz ideal sau reversibil:

$W_{rev}=Q_{H}\left(1-{\frac {T_{C}}{T_{H}}}\right)$ ${\ displaystyle W_ {rev} = Q_ {H} \ left (1 - {\ frac {T_ {C}} {T_ {H}}} \ right)}$ ${\ displaystyle W_ {rev} = Q_ {H} \ left (1 - {\ frac {T_ {C}} {T_ {H}}} \ right)}$

$\eta _{rev}={\frac {T_{H}}{T_{H}-T_{C}}}$ ${\ displaystyle \ eta _ {rev} = {\ frac {T_ {H}} {T_ {H} -T_ {C}}}}$ ${\ displaystyle \ eta _ {rev} = {\ frac {T_ {H}} {T_ {H} -T_ {C}}}}$

Performanța reversibilă a pompei de căldură poate presupune valori incluse în gamă $[1;+\infty [$ ${\ displaystyle [1; + \ infty [}$ ${\ displaystyle [1; + \ infty [}$ În special, presupune:

$1$ ${\ displaystyle 1}$ $1$ Dacă temperatura sursei fierbinți tinde spre infinit, sau cea a sursei reci tinde la zero. În acest moment nu este posibil să se ia căldură rece.
$\infty$ ${\ displaystyle \ infty}$ $\ infty$ Dacă temperatura celor două surse coincide.

Caz real sau ireversibil:

$W=Q_{H}\left(1-{\frac {T_{C}}{T_{H}}}\right)+T_{C}S_{irr}$ ${\ displaystyle W = Q_ {H} \ left (1 - {\ frac {T_ {C}} {T_ {H}}} \ right) + T_ {C} S_ {irr}}$ ${\ displaystyle W = Q_ {H} \ left (1 - {\ frac {T_ {C}} {T_ {H}}} \ right) + T_ {C} S_ {irr}}$

$\eta ={\frac {1}{{\frac {T_{H}-T_{C}}{T_{H}}}+{\frac {T_{C}S_{irr}}{Q_{H}}}}}$ ${\ displaystyle \ eta = {\ frac {1} {{\ frac {T_ {H} -T_ {C}} {T_ {H}}} + {\ frac {T_ {C} S_ {irr}} {Q_ {H}}}}}}$ ${\ displaystyle \ eta = {\ frac {1} {{\ frac {T_ {H} -T_ {C}} {T_ {H}}} + {\ frac {T_ {C} S_ {irr}} {Q_ {H}}}}}}$

Al doilea principiu de eficiență în mașinile termodinamice

Al doilea principiu de eficiență reprezintă capacitatea unui proces real de a viza performanța de operare a unui proces ideal sau reversibil .

$\eta _{II}={\eta _{I} \over \eta _{ideale}}$ ${\ displaystyle \ age _ {II} = {\ age _ {I} \ over \ age _ {ideal}}}$ ${\ displaystyle \ age _ {II} = {\ age _ {I} \ over \ age _ {ideal}}}$

Atâta timp cât $\eta _{ideale}<1$ ${\ displaystyle \ age _ {ideal} <1}$ ${\ displaystyle \ age _ {ideal} <1}$ asa de $\eta _{II}>\eta _{I}$ ${\ displaystyle \ eta _ {II}> \ eta _ {I}}$ ${\ displaystyle \ eta _ {II}> \ eta _ {I}}$

Al doilea principiu de eficiență poate fi, de asemenea, unitar, dacă mașina considerată este ea însăși o mașină reversibilă.

Exemple

De exemplu, în cazul unui motor auto , eficiența este raportul dintre energia mecanică obținută și energia chimică conținută în combustibilul utilizat.

Într-un ciclu termodinamic, eficiența este definită de:

\eta ={\frac {W}{|Q_{ass}|}}={\frac {|Q_{ass}|-|Q_{ced}|}{|Q_{ass}|}}=1-{\frac {|Q_{ced}|}{|Q_{ass}|}}

{\ displaystyle \ eta = {\ frac {W} {| Q_ {ass} |}} = {\ frac {| Q_ {ass} | - | Q_ {ced} |} {| Q_ {ass} |}} = 1 - {\ frac {| Q_ {ced} |} {| Q_ {ass} |}}}

{\ displaystyle \ eta = {\ frac {W} {| Q_ {ass} |}} = {\ frac {| Q_ {ass} | - | Q_ {ced} |} {| Q_ {ass} |}} = 1 - {\ frac {| Q_ {ced} |} {| Q_ {ass} |}}}

în cazul ciclurilor reversibile, care funcționează între două surse de căldură:

\eta =1-{\frac {|T_{f}|}{|T_{i}|}}

{\ displaystyle \ eta = 1 - {\ frac {| T_ {f} |} {| T_ {i} |}}}

{\ displaystyle \ eta = 1 - {\ frac {| T_ {f} |} {| T_ {i} |}}}

unde este:

L este lucrarea mecanică realizată în ciclu;
Q _ced este căldura eliberată de sistem;
Q _abs este căldura absorbită de sistem;
T _i este temperatura absolută a celui mai fierbinte termostat;
T _f este temperatura absolută a celui mai rece termostat.

Q _ass și Q _c și _d sunt întotdeauna luate în modul (altfel returnarea nu ar fi întotdeauna pozitivă).

Eficiența termică a unui cazan este definită ca:

\eta _{t}={P_{u} \over {{\dot {m}}_{c}H_{i}}}

{\ displaystyle \ eta _ {t} = {P_ {u} \ over {{\ dot {m}} _ {c} H_ {i}}}}

{\ displaystyle \ eta _ {t} = {P_ {u} \ over {{\ dot {m}} _ {c} H_ {i}}}}

unde P _u este puterea utilă obținută, ${\dot {m}}_{c}$ ${\ displaystyle {\ dot {m}} _ {c}}$ $\ dot m_c$ este debitul combustibilului și H _i este puterea calorică netă.

Pompele reale nu pot transfera toată energia pe care o primesc la fluid. De fapt, datorită frecării, disipării și turbulenței, puterea absorbită va fi mai mare decât cea dobândită efectiv de fluid. Raportul dintre puterea utilă (N _u ) și puterea absorbită (N _abs ) definește eficiența η a pompei.

\eta ={N_{u} \over N_{ass}}<1

{\ displaystyle \ eta = {N_ {u} \ over N_ {ass}} <1}

{\ displaystyle \ eta = {N_ {u} \ over N_ {ass}} <1}

Valoarea randamentului unui ciclu este maximă pentru ciclul Carnot, este egală cu (T1-T2) / T1.

Maxim teoretic

Același subiect în detaliu: ciclul Carnot .

Pentru motorul termic , Carnot a descoperit că eficiența mașinii Carnot este o funcție a temperaturilor absolute ale surselor între care funcționează:

\eta ={\frac {T_{1}-T_{2}}{T_{1}}}

{\ displaystyle \ eta = {\ frac {T_ {1} -T_ {2}} {T_ {1}}}}

{\ displaystyle \ eta = {\ frac {T_ {1} -T_ {2}} {T_ {1}}}}

\eta =1-{\frac {T_{2}}{T_{1}}}

{\ displaystyle \ eta = 1 - {\ frac {T_ {2}} {T_ {1}}}}

{\ displaystyle \ eta = 1 - {\ frac {T_ {2}} {T_ {1}}}}

unde T ₁ > T ₂ .

Al doilea principiu al termodinamicii stabilește imposibilitatea teoretică de a crea un sistem cu o eficiență mai mare decât eficiența Carnot care, dacă T _{2 ar} presupune valoarea de 0 K (= -273 ° C) ar fi egală cu 1, așa cum ar fi și în cazul în care T ₁ era infinit.

Alte tipuri de randament

Același subiect în detaliu: Eficiența izentropică .

Eficiența izentropică într-un compresor centrifugal pentru fluide compresibile este: $\eta _{is}={\Delta H_{is} \over \Delta H}$ ${\ displaystyle \ eta _ {is} = {\ Delta H_ {is} \ over \ Delta H}}$ ${\ displaystyle \ eta _ {is} = {\ Delta H_ {is} \ over \ Delta H}}$

Bibliografie

Enrico Fermi , Termodinamică , ed. Italian Bollati Boringhieri, (1972), ISBN 88-339-5182-0 ;
Richard Feynman , The physics of Feynman , Bologna, Zanichelli, 2001, ISBN 978-88-08-16782-8 . :
- Vol I, alin. 44-4: Performanța unei mașini ideale
( EN ) JM Smith, HCVan Ness; MM Abbot, Introduction to Chemical Engineering Thermodynamics , ediția a 6-a, McGraw-Hill, 2000, ISBN 0-07-240296-2 .
KG Denbigh, Principiile echilibrului chimic , Milano, Editura Ambrosiana, 1971, ISBN 88-408-0099-9 .
Emanuela Colombo, Fabio Inzoli, Termodinamica și transmisia căldurii , Milano, Schonenfeld și Ziegler, 2006.

Elemente conexe

Portalul Termodinamicii : accesați intrările Wikipedia care se referă la Termodinamică