Sfera Bloch

În mecanica cuantică , sfera Bloch este o reprezentare geometrică a spațiului stărilor „pure” ale unui sistem cuantic-mecanic pe 2 niveluri indicat de $\mathbf {q}$ ${\ displaystyle \ mathbf {q}}$ ${\ mathbf {q}}$ . Cu alte cuvinte, reprezintă stările „pure” ale unui registru cuantic de 1 qubit . Sfera Bloch este geometric o sferă de rază unitară ale cărei puncte de pe suprafață sunt în corespondență unu-la-unu cu stările „pure” ale $\mathbf {q}$ ${\ displaystyle \ mathbf {q}}$ ${\ mathbf {q}}$ ; această corespondență poate fi determinată în mod explicit și oferă o reprezentare a $\mathbf {q}$ ${\ displaystyle \ mathbf {q}}$ ${\ mathbf {q}}$ de multe ori folositoare.

Această corespondență este determinată, adică descrierea unui qubit în sfera Bloch. Orice stat $\psi$ ${\ displaystyle \ psi}$ $\ psi$ din $\mathbf {q}$ ${\ displaystyle \ mathbf {q}}$ ${\ mathbf {q}}$ poate fi scris ca „suprapunerea” complexă a doi vectori ket $|0\rangle$ ${\ displaystyle | 0 \ rangle}$ $| 0 \ rangle$ Și $|1\rangle$ ${\ displaystyle | 1 \ rangle}$ $| 1 \ rangle$ constituind o bază ortonormală a spațiului Hilbert al $\mathbf {q}$ ${\ displaystyle \ mathbf {q}}$ ${\ mathbf {q}}$ . Această reprezentare dependentă de 4 parametri reali este notoriat redundantă, atât pentru că vectorii normei 1 sunt suficienți, cât și pentru că factorii de fază nu afectează stările fizice. Se poate presupune că coeficientul de $|0\rangle$ ${\ displaystyle | 0 \ rangle}$ $| 0 \ rangle$ este real și nu negativ: cu această alegere fiecare $\psi$ ${\ displaystyle \ psi}$ $\ psi$ util și normal $1$ ${\ displaystyle 1}$ $1$ este reprezentat ca:

|\psi \rangle =\cos {\frac {\theta }{2}}\,|0\rangle +e^{i\phi }\sin {\frac {\theta }{2}}\,|1\rangle

{\ displaystyle | \ psi \ rangle = \ cos {\ frac {\ theta} {2}} \, | 0 \ rangle + e ^ {i \ phi} \ sin {\ frac {\ theta} {2}} \ , | 1 \ rangle}

{\ displaystyle | \ psi \ rangle = \ cos {\ frac {\ theta} {2}} \, | 0 \ rangle + e ^ {i \ phi} \ sin {\ frac {\ theta} {2}} \ , | 1 \ rangle}

cu

0\leq \theta \leq \pi ,\quad 0\leq \phi <2\pi

{\ displaystyle 0 \ leq \ theta \ leq \ pi, \ quad 0 \ leq \ phi <2 \ pi}

{\ displaystyle 0 \ leq \ theta \ leq \ pi, \ quad 0 \ leq \ phi <2 \ pi}

.

Parametrii $\varphi$ ${\ displaystyle \ varphi}$ $\ varphi$ Și $\theta$ ${\ displaystyle \ theta}$ $\ theta$ , oarecum diferite de cele utilizate de obicei pentru coordonatele sferice , identifică în mod unic un punct de coordonate $(x,y,z)$ ${\ displaystyle (x, y, z)}$ $(x, y, z)$ pe sfera unitară a spațiului euclidian $\mathbb {R} ^{3}$ ${\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {3}}$ $\ mathbb {R} ^ 3$ folosind următoarele expresii:

{\begin{cases}x&=\sin \theta \cos \phi \\y&=\sin \theta \sin \phi \\z&=\cos \theta \end{cases}}

{\ displaystyle {\ begin {cases} x & = \ sin \ theta \ cos \ phi \\ y & = \ sin \ theta \ sin \ phi \\ z & = \ cos \ theta \ end {cases}}}

{\ displaystyle {\ begin {cases} x & = \ sin \ theta \ cos \ phi \\ y & = \ sin \ theta \ sin \ phi \\ z & = \ cos \ theta \ end {cases}}}

.

Această corespondență este bijectivă, cu excepția punctelor $(0,0,1)$ ${\ displaystyle (0,0,1)}$ ${\ displaystyle (0,0,1)}$ Și $(0,0,-1)$ ${\ displaystyle (0,0, -1)}$ ${\ displaystyle (0,0, -1)}$ pentru care $\varphi$ ${\ displaystyle \ varphi}$ $\ varphi$ este irelevant.

Două puncte la antipodele suprafeței sferei reprezintă vectori ortogonali reciproc.

În această reprezentare $|0\rangle$ ${\ displaystyle | 0 \ rangle}$ $| 0 \ rangle$ este mapat la obiect $(0,0,1)$ ${\ displaystyle (0,0,1)}$ ${\ displaystyle (0,0,1)}$ Și $|1\rangle$ ${\ displaystyle | 1 \ rangle}$ $| 1 \ rangle$ este mapat la obiect $(0,0,-1)$ ${\ displaystyle (0,0, -1)}$ ${\ displaystyle (0,0, -1)}$ . Cu excepția acestor doi poli fiecare pereche $(\theta ,\varphi )$ ${\ displaystyle (\ theta, \ varphi)}$ $(\ theta, \ varphi)$ este în corespondență unu-la-unu cu o stare de $\mathbf {q}$ ${\ displaystyle \ mathbf {q}}$ ${\ mathbf {q}}$ .

Acesta poartă numele fizicianului Felix Bloch .

Elemente conexe

Calculator cuantic

Alte proiecte

Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere despre Sfera lui Bloch

Portalul fizicii : accesați intrările Wikipedia care se ocupă cu fizica