Teorema lui Barbier

În matematică , teorema lui Barbier este o teoremă a geometriei euclidiene , demonstrată de Joseph Emile Barbier , care afirmă că curbele cu lățime constantă $L$ ${\ displaystyle l}$ $L$ au un perimetru egal cu π l .

Analogul teoremei lui Barbier pentru suprafețe cu lățime constantă este fals.

Demonstrație

Exemple

Un triunghi al lui Reuleaux

Teorema poate fi verificată cu ușurință pentru cele mai cunoscute două exemple de curbe cu lățime constantă: circumferința și triunghiul Reuleaux .

În ceea ce privește cercul, lungimea lui l este egală cu diametrul d și perimetrul său este π d = π l .

Un triunghi Reuleaux în lățime $L$ ${\ displaystyle l}$ $L$ este format din trei arcuri circulare de rază $L$ ${\ displaystyle l}$ $L$ și colț în centru ${\frac {\pi }{3}}$ ${\ displaystyle {\ frac {\ pi} {3}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {\ pi} {3}}}$ . În consecință, fiecare dintre aceste arcuri este o șesime din circumferința razei l și, prin urmare, perimetrul triunghiului Reuleaux de lățime $L$ ${\ displaystyle l}$ $L$ este egal cu jumătate din perimetrul unui cerc de rază $L$ ${\ displaystyle l}$ $L$ anume π l .

O analiză similară cu alte exemple simple, cum ar fi poligoanele Reuleaux, oferă același răspuns.

linkuri externe

Teorema lui Barbier (Java) , pe cut-the-knot.org .

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică