Teorema lui Sard

În matematică, mai ales în geometrie , teorema lui Sard (cunoscută și sub numele de teorema lui Morse-Sard ) este o teoremă fundamental importantă în ramura geometriei numită teoria gradelor .

Afirmație

Teorema lui Sard afirmă că:

Lasa-i sa fie $\mathrm {U} \subseteq \mathbb {R} ^{d},\mathrm {V} \subseteq \mathbb {R} ^{c}$ ${\ displaystyle \ mathrm {U} \ subseteq \ mathbb {R} ^ {d}, \ mathrm {V} \ subseteq \ mathbb {R} ^ {c}}$ ${\ displaystyle \ mathrm {U} \ subseteq \ mathbb {R} ^ {d}, \ mathrm {V} \ subseteq \ mathbb {R} ^ {c}}$ deschide și fie $f:\mathrm {U} \rightarrow \mathrm {V}$ ${\ displaystyle f: \ mathrm {U} \ rightarrow \ mathrm {V}}$ ${\ displaystyle f: \ mathrm {U} \ rightarrow \ mathrm {V}}$ funcţie ${\mathcal {C}}^{\infty }(\mathrm {U} )$ ${\ displaystyle {\ mathcal {C}} ^ {\ infty} (\ mathrm {U})}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {C}} ^ {\ infty} (\ mathrm {U})}$ . Atunci $\mathrm {Sing} (f)\subseteq \mathrm {V}$ ${\ displaystyle \ mathrm {Sing} (f) \ subseteq \ mathrm {V}}$ ${\ displaystyle \ mathrm {Sing} (f) \ subseteq \ mathrm {V}}$ , ansamblul valorilor singulare ale $f$ ${\ displaystyle f}$ $f$ , are măsura Lebesgue nulă (în $\mathbb {R} ^{c}$ ${\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {c}}$ ${\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {c}}$ ).

Prin setul de valori singulare înțelegem setul format din imagini prin $f$ ${\ displaystyle f}$ $f$ a punctelor critice ale $f$ ${\ displaystyle f}$ $f$ , adică din punctele care anulează determinantul matricei iacobiene a funcției.

Elemente conexe

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă cu matematica