Teoria intersecției

Această intrare sau secțiune despre matematică nu este încă formatată conform standardelor . Contribuiți la îmbunătățirea acestuia în conformitate cu convențiile Wikipedia . Urmați sfaturile de proiectare de referință .

Această intrare sau secțiune despre matematică nu citează sursele necesare sau cei prezenți sunt insuficienți . Puteți îmbunătăți această intrare adăugând citări din surse de încredere în conformitate cu liniile directoare privind utilizarea surselor . Urmați sfaturile de proiectare de referință .

În matematică , și mai ales în geometrie , termenul de teoria intersecției sau chiar teoria intersecției geometrice se referă la studiul intersecțiilor dintre soiurile algebrice . Poate fi considerat o parte a geometriei enumerative , o parte a geometriei algebrice care se ocupă cu numărarea obiectelor geometrice de un tip bine definit și supusă restricțiilor care pot fi exprimate cu ecuații care fac numărul obiectelor finit. Prin urmare, teoria intersecției are legături puternice și cu combinatorica enumerativă de astăzi.

Deja în secolul al XVIII-lea Euler și Étienne Bézout au studiat cazul curbelor plane, obținând ca rezultat principal faptul că două curbe plane de grad mai mic care nu conțin o componentă comună se intersectează întotdeauna în puncte m · n .

Pentru a face această afirmație precisă, trebuie să lucrați cu numere complexe și să introduceți punctele la infinit , adică să extindeți planul afinar obișnuit la planul proiecțional și să numărați fiecare punct de intersecție cu multiplicitatea sa.

În secolul al XIX-lea subiectul a cunoscut o puternică dezvoltare datorită muncii unor geometri precum Hermann Schubert și Hyeronimus Zeuthen . Principalul lor interes a fost geometria enumerativă, care este acea ramură a geometriei algebrice în care sunt numărate obiecte geometrice de un anumit tip, supuse restricțiilor care fac numărul de soluții finit.

La începutul secolului al XX-lea a fost luat în considerare studiul subdimensiunilor de dimensiune 1 , entități care generalizează punctele unei curbe și curbele unei suprafețe. Francesco Severi , Beniamino Segre și John Todd au început ulterior studiul sub-soiurilor de codimensiune mai mare începând de la punctele unei suprafețe, obiecte pentru care se întâlnesc situații particulare de interes enumerativ.

În anii 1930, Andrè Weil , Oscar Zariski și alții au inițiat o reînnoire a geometriei algebrice și au pus o bază mai riguroasă pentru teoria intersecției. Un nou impuls a fost dat la mijlocul secolului de către Alexander Grothendieck cu adoptarea unor mijloace omologice puternice și cu introducerea ideii de motiv (matematică) .

În anii 1970 W. Fulton și R. Mac Pherson au fondat teoria intersecției pe varietăți arbitrare care permite o descriere satisfăcătoare a intersecțiilor. Ulterior, Stuckrad și Vogel au dezvoltat independent o metodă algoritmică eficientă , deschizând posibilitatea utilizării sistemelor de algebră de calcul .

Trebuie remarcate și evoluțiile surprinzătoare care au urmat descoperirii, la mijlocul anilor 1980, a unor fapte enumerative remarcabile în studiul teoriei corzilor , în special de Edward Witten .

Alte conexiuni notabile sunt cu teoria K, inițiată din nou de Grothendieck și aprofundată de Bloch, Daniel Quillen și alții.

linkuri externe

• Teoria intersecției Grupul de cercetare a geometriei algebrice a Departamentului de matematică al Universității din Bologna

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică