Turbina Pelton

Rotor de turbină de tip Pelton expus la Muzeul Național de Știință și Tehnologie Leonardo da Vinci , Milano.

Turbina Pelton a fost inventată (brevetul 1880 ^[1] ) de Lester Allan Pelton , tâmplar , în 1879 în timp ce lucra în California și este și astăzi cea mai eficientă turbină de acțiune. Este utilizat pentru sărituri mari (mult mai mari de 15 m, de obicei între 300 și 1400 m) și debituri mici (mai puțin de 50 m³ / s), prin urmare este utilizat de obicei pentru bazinele hidroelectrice alpine .

Generalitate

Energia potențială a apei ( ${\mathit {U=mgh}}$ ${\ displaystyle {\ mathit {U = mgh}}}$ $\ mathit {U = mgh}$ ) acumulat la altitudini mari ajunge la turbină prin „conducte forțate” (conducte mari) care duc apa în aval. O duză (sau mai multe) direcționează apa pe lamele Pelton, determinându-le să se rotească. Datorită formei sale, duza se transformă în energie cinetică ( $E={\frac {1}{2}}mv^{2}$ ${\ displaystyle E = {\ frac {1} {2}} mv ^ {2}}$ $E = \ frac {1} {2} mv ^ 2$ ) toată presiunea conținută în conducte, astfel încât jetul de pe turbină nu va fi sub presiune: din acest motiv, turbina Pelton este o turbină de acțiune (vezi etapele de acțiune ).

Forma lamelor este cea a două linguri împerecheate, între care există un tăietor care împarte jetul în jumătate, pentru a-l face să iasă pe laturi sub forma a două jeturi separate și să echilibreze forța pe cele două părți ale turbină, evitând coliziunea apei care se întoarce de pe paletă împotriva paletei următoare (eveniment care ar reduce munca produsă).

Secțiunea lamei cu jet incident

Debitul de apă care părăsește duza este deviat cu aproximativ 180 ° de lamele turbinei, care, în consecință, suferă o împingere (în sus în desen) ca reacție la deviația fluxului în sine. Această forță este egală cu:

S=\rho \cdot Q\cdot (V_{i}-V_{u})

{\ displaystyle S = \ rho \ cdot Q \ cdot (V_ {i} -V_ {u})}

S = \ rho \ cdot Q \ cdot (V_i - V_u)

unde este: $\rho$ ${\ displaystyle \ rho}$ $\ rho$ = densitatea de masă a fluidului, $Î$ ${\ displaystyle Q}$ $Î$ = debit, $V_{u}$ ${\ displaystyle V_ {u}}$ $V_u$ = componenta tangențială a vitezei de ieșire, $V_{i}$ ${\ displaystyle V_ {i}}$ $Tu$ = componenta tangențială a vitezei de intrare.

Lamele „în prindere”, contribuind la rotație deoarece conțin apă, sunt întotdeauna mai multe decât una, acest lucru este necesar pentru a avea regularitate în împingere.

Un aspect care nu trebuie trecut cu vederea este diametrul rotorului: cu cât este mai mare, cu atât este mai mică viteza de rotație $\omega$ ${\ displaystyle \ omega}$ $\omega$ ,

u=\omega \cdot {\frac {D}{2}}

{\ displaystyle u = \ omega \ cdot {\ frac {D} {2}}}

u = \ omega \ cdot \ frac {D} {2}

Unde: $tu$ ${\ displaystyle u}$ $tu$ este viteza tangențială, $D.$ ${\ displaystyle D}$ $D.$ diametrul rotorului.

Un rotor lent nu este prea apreciat într-o centrală hidroelectrică, deoarece crește costurile pentru aceeași cantitate de energie produsă; din acest motiv, se folosesc de obicei alternatoare magnetice rotative bipolare, ceea ce înseamnă o viteză de rotație de 3000 rpm (= 50 rpm) pentru generarea curentului alternativ la 50 Hz utilizat în Europa (3600 rpm și 60 Hz în SUA).

Caracteristici

Asamblarea a două rotoare coaxiale Pelton

Propulsia maximă apare atunci când este staționară, atunci când diferența dintre viteza jetului și a rotorului este mai mare, de aceea o caracteristică pozitivă a acestui tip de turbină este de a avea un tranzitor de pornire foarte scurt.

Un alt aspect deosebit de apreciat este marja largă de reglare a rotorului, debitul jetului poate fi ajustat, reducându-l în secțiune (obținându-se astfel o putere mai mică), fără a afecta negativ eficiența transformării energiei. Secțiunea este reglată cu ajutorul unui știft (ac dublu) care, alunecând orizontal, obstrucționează întreaga secțiune a jetului sau o parte a acestuia. Reglarea acului nu poate fi bruscă, pentru a evita ciocanul de apă nedorit. Un alt instrument util în reglare este placa de deviere care interceptează o parte din fluxul care iese din duză, deviantă.

Salturile pe care sunt folosite turbine Pelton variază în general de la 1.400 m până la chiar 300 m: evident arhitectura rotorului între cele două extreme va varia destul de mult. Pe măsură ce saltul scade, adică coborând în vale, există o zonă de captare mai mare, cu debitele mai exigente. Pentru a face față acestui fenomen este necesar să folosiți Pelton cu linguri mai mari sau să împărțiți jetul în mai multe părți, astfel încât să aveți polietilena Pelton. Această a doua soluție permite utilizarea unor rotoare cu diametru mai mic și, prin urmare, care se rotesc mai repede.

Un defect intrinsec al acestei turbine este că nu poate folosi întreaga înălțime a capului, deoarece rotorul, neputând fi scufundat în canalul de refulare, este ridicat în raport cu suprafața apei libere; o înălțime a capului, prin urmare, mai mare decât raza rotorului, se pierde. Dezavantajul este în mod clar cu cât este mai neglijabil cu atât este mai mare saltul de apă.

Triunghiuri de viteză

Turbina Pelton. Este folosit pentru sărituri mari pe apă

Debitul de apă are un impact asupra lamelor datorită jeturilor (cu număr variabil) cu un diametru egal cu $d$ ${\ displaystyle d}$ $d$ . Această capacitate poate fi variată datorită știftului Doble care minimizează pierderile de frecare atunci când o parte a secțiunii de trecere este închisă .

Viteza $v$ ${\ displaystyle v}$ $v$ cu care impactul debitului asupra palelor depinde exclusiv de căderea disponibilă: prin aplicarea principiului conservării energiei, cunoscut sub numele de viteza Torricelliană , $v={\sqrt {2gH_{u}}}$ ${\ displaystyle v = {\ sqrt {2gH_ {u}}}}$ $v = \ sqrt {2gH_u}$ . Triunghiul vitezei de intrare degenerează într-o linie dreaptă de la viteza de tragere în condiții de funcționare $tu$ ${\ displaystyle u}$ $tu$ are aceeași direcție ca $v$ ${\ displaystyle v}$ $v$ . Pentru care $w_{1}$ ${\ displaystyle w_ {1}}$ $w_1$ (viteza relativă) are modul egal cu diferența $v-u$ ${\ displaystyle vu}$ $v-u$ .

Lama deviază fluxul în două părți (permite rezultarea variației impulsului în direcția axială nulă): viteza relativă de ieșire are un unghi beta (care coincide cu cel dinamic fluid în condiții ideale) și are un modul mai mic decât $w_{1}$ ${\ displaystyle w_ {1}}$ $w_1$ datorită pierderilor din rotor (care, de fapt, nu sunt foarte mari în această turbină), viteza de tracțiune este întotdeauna aceeași (vezi geometria turbinei). Eficiența hidraulică prezintă un maxim pentru un raport ${\frac {u}{v}}$ ${\ displaystyle {\ frac {u} {v}}}$ $\ frac {u} {v}$ egal cu 0,48; de fapt pierderile datorate fricțiunii de ventilație deplasează punctul maxim (în cazul ideal raportul este de fapt 0,5).

Componenta $v_{{2}_{y}}$ ${\ displaystyle v _ {{2} _ {y}}}$ ${\ displaystyle v _ {{2} _ {y}}}$ în figură permite evitarea impactului apei asupra lamei adiacente.

Putere

Secțiunea tangențială a lamei Pelton

Puterea unei turbine Pelton va fi dată de forța pe care apa o exercită asupra turbinei datorită vitezei periferice, adică vitezei părții exterioare a turbinei.

$W=R\cdot v_{p}=\rho \cdot Q\cdot (v_{1}-v_{p})\cdot (1+\cos \alpha )\cdot v_{p}$ ${\ displaystyle W = R \ cdot v_ {p} = \ rho \ cdot Q \ cdot (v_ {1} -v_ {p}) \ cdot (1+ \ cos \ alpha) \ cdot v_ {p}}$ ${\ displaystyle W = R \ cdot v_ {p} = \ rho \ cdot Q \ cdot (v_ {1} -v_ {p}) \ cdot (1+ \ cos \ alpha) \ cdot v_ {p}}$

Demonstrație

Să începem prin a scrie principiul conservării impulsului , proiectat de-a lungul axei care trece între centrul duzei și centrul turbinei. Nu luăm în considerare forțele gravitaționale deoarece într-o distanță atât de mică sunt neglijabile. Putem scrie:

${\overline {G}}+{\overline {\Pi }}={\overline {m}}_{2}-{\overline {m}}_{1}$ ${\ displaystyle {\ overline {G}} + {\ overline {\ Pi}} = {\ overline {m}} _ {2} - {\ overline {m}} _ {1}}$ $\ overline {G} + \ overline {\ Pi} = \ overline {m} _2 - \ overline {m} _1$

$R=\rho \cdot Q\cdot v_{1}\cdot \cos \alpha +\rho \cdot Q\cdot v_{1}=\rho \cdot Q\cdot v_{1}\cdot (1+\cos \alpha )$ ${\ displaystyle R = \ rho \ cdot Q \ cdot v_ {1} \ cdot \ cos \ alpha + \ rho \ cdot Q \ cdot v_ {1} = \ rho \ cdot Q \ cdot v_ {1} \ cdot (1 + \ cos \ alpha)}$ ${\ displaystyle R = \ rho \ cdot Q \ cdot v_ {1} \ cdot \ cos \ alpha + \ rho \ cdot Q \ cdot v_ {1} = \ rho \ cdot Q \ cdot v_ {1} \ cdot (1 + \ cos \ alpha)}$

Unde este:

R este rezultatul forțelor orizontale
ρ este densitatea, 1000 kg / m³
Q este debitul în [m³ / s]
v ₁ este viteza apei la ieșirea duzei

Puterea va fi dată de: $W=R\cdot v_{p}=\rho \cdot Q\cdot v_{1}\cdot (1+\cos \alpha )\cdot v_{p}$ ${\ displaystyle W = R \ cdot v_ {p} = \ rho \ cdot Q \ cdot v_ {1} \ cdot (1+ \ cos \ alpha) \ cdot v_ {p}}$ ${\ displaystyle W = R \ cdot v_ {p} = \ rho \ cdot Q \ cdot v_ {1} \ cdot (1+ \ cos \ alpha) \ cdot v_ {p}}$

Pentru a găsi raportul maxim dintre viteza periferică și viteza apei, pentru a avea o eficiență mai mare, scriem derivata cu privire la viteza periferică a puterii:

$W'=\rho \cdot Q\cdot (1+\cos \alpha )\cdot (v_{1}-2\cdot v_{p})$ ${\ displaystyle W '= \ rho \ cdot Q \ cdot (1+ \ cos \ alpha) \ cdot (v_ {1} -2 \ cdot v_ {p})}$ ${\ displaystyle W '= \ rho \ cdot Q \ cdot (1+ \ cos \ alpha) \ cdot (v_ {1} -2 \ cdot v_ {p})}$

Conform analizei matematice , stabilim egal cu zero pentru a ști unde avem un maxim: $\rho \cdot Q\cdot (1+\cos \alpha )\cdot (v_{1}-2\cdot v_{p})=0$ ${\ displaystyle \ rho \ cdot Q \ cdot (1+ \ cos \ alpha) \ cdot (v_ {1} -2 \ cdot v_ {p}) = 0}$ ${\ displaystyle \ rho \ cdot Q \ cdot (1+ \ cos \ alpha) \ cdot (v_ {1} -2 \ cdot v_ {p}) = 0}$

$v_{1}-2\cdot v_{p}=0$ ${\ displaystyle v_ {1} -2 \ cdot v_ {p} = 0}$ $v_1-2 \ cdot v_p = 0$

$v_{p}={\frac {v_{1}}{2}}$ ${\ displaystyle v_ {p} = {\ frac {v_ {1}} {2}}}$ $v_p = \ frac {v_1} {2}$

Randament

Particularitatea superiorității în ceea ce privește eficiența turbinei Pelton derivă din lama în formă de lingură, care permite recuperarea unei părți din puterea generată. Randamentul va depinde de unghiul α, adică unghiul generat între limita exterioară a tăvii și linia centrală a tăvii. Randamentul va fi dat de:

$\eta ={\frac {1+\cos \alpha }{2}}$ ${\ displaystyle \ eta = {\ frac {1+ \ cos \ alpha} {2}}}$ ${\ displaystyle \ eta = {\ frac {1+ \ cos \ alpha} {2}}}$

Demonstrație

În primul rând putem spune că eficiența unei turbine poate fi egală cu coeficientul dintre puterea efectivă împărțită la cea disponibilă. În termeni matematici va fi:

$\eta ={\frac {W_{\text{efficace}}}{W_{\text{totale}}}}={\frac {\rho \cdot Q\cdot (v_{1}-v_{p})\cdot (1+\cos \alpha )\cdot v_{p}}{\rho \cdot Q\cdot \cdot v_{1}\cdot v_{p}}}$ ${\ displaystyle \ eta = {\ frac {W _ {\ text {effective}}} {W _ {\ text {total}}}} = {\ frac {\ rho \ cdot Q \ cdot (v_ {1} - v_ {p}) \ cdot (1+ \ cos \ alpha) \ cdot v_ {p}} {\ rho \ cdot Q \ cdot \ cdot v_ {1} \ cdot v_ {p}}}}$ ${\ displaystyle \ eta = {\ frac {W _ {\ text {effective}}} {W _ {\ text {total}}}} = {\ frac {\ rho \ cdot Q \ cdot (v_ {1} - v_ {p}) \ cdot (1+ \ cos \ alpha) \ cdot v_ {p}} {\ rho \ cdot Q \ cdot \ cdot v_ {1} \ cdot v_ {p}}}}$

Se arată că eficiența maximă va fi atunci când viteza periferică a lamei v _p este egală cu jumătate din viteza jetului la ieșirea duzei, v ₁ : $v_{p}={\frac {v_{1}}{2}}$ ${\ displaystyle v_ {p} = {\ frac {v_ {1}} {2}}}$ $v_p = \ frac {v_1} {2}$ . Înlocuind în expresia de mai sus:

$\eta ={\frac {\rho \cdot Q\cdot (v_{1}-{\frac {v_{1}}{2}})\cdot (1+\cos \alpha )\cdot v_{p}}{\rho \cdot Q\cdot v_{1}\cdot {\frac {v_{1}}{2}}}}$ ${\ displaystyle \ eta = {\ frac {\ rho \ cdot Q \ cdot (v_ {1} - {\ frac {v_ {1}} {2}}) \ cdot (1+ \ cos \ alpha) \ cdot v_ {p}} {\ rho \ cdot Q \ cdot v_ {1} \ cdot {\ frac {v_ {1}} {2}}}}}$ ${\ displaystyle \ eta = {\ frac {\ rho \ cdot Q \ cdot (v_ {1} - {\ frac {v_ {1}} {2}}) \ cdot (1+ \ cos \ alpha) \ cdot v_ {p}} {\ rho \ cdot Q \ cdot v_ {1} \ cdot {\ frac {v_ {1}} {2}}}}}$

Simplificând, putem scrie:

$\eta ={\frac {(1+\cos \alpha )\cdot {\frac {v_{1}^{2}}{4}}}{\frac {v_{1}^{2}}{2}}}$ ${\ displaystyle \ eta = {\ frac {(1+ \ cos \ alpha) \ cdot {\ frac {v_ {1} ^ {2}} {4}}} {\ frac {v_ {1} ^ {2} } {2}}}}$ ${\ displaystyle \ eta = {\ frac {(1+ \ cos \ alpha) \ cdot {\ frac {v_ {1} ^ {2}} {4}}} {\ frac {v_ {1} ^ {2} } {2}}}}$

Deci, simplificați doar pentru a scrie ecuația finală:

$\eta ={\frac {1+\cos \alpha }{2}}$ ${\ displaystyle \ eta = {\ frac {1+ \ cos \ alpha} {2}}}$ ${\ displaystyle \ eta = {\ frac {1+ \ cos \ alpha} {2}}}$

Exemplu de putere

O turbină Pelton este utilizată în principal pentru a produce electricitate prin transformarea energiei. Pentru a face acest lucru, o anumită cantitate de apă dintr-o anumită diferență de înălțime este trecută printr-o țeavă cu un diametru mai mare și apoi concentrată într-o duză care eliberează un flux de apă care face rotirea turbinei. Fabrica include un lac de colectare a apei, care va fi la o diferență de nivel față de centralZ central, o conductă care va avea o lungime L, eficiența η va fi dată de tipul de instalație pe care îl vom avea, în timp ce principalul conducta va avea un diametru mai mare D în timp ce duza va avea un diametru mult mai mic, d , în timp ce este dificil să calculăm în prealabil pierderile de cap distribuite, J pe care le vom avea.

Sarcina totală h va fi dată de:

$h=\Delta z-J\cdot L[m]$ ${\ displaystyle h = \ Delta zJ \ cdot L [m]}$ $h = \ Delta z - J \ cdot L [m]$

Ipotezăm , în mod ideal, că pierderile de cap sunt zero, ΔZ = h

Folosind viteza torriceliană, știm că viteza fluxului de apă la ieșirea duzei va fi:

$v_{g}={\sqrt {2gh}}[{\frac {m}{s}}]$ ${\ displaystyle v_ {g} = {\ sqrt {2gh}} [{\ frac {m} {s}}]}$ $v_g = \ sqrt {2gh} [\ frac {m} {s}]$

Deci putem calcula viteza în conducta principală, știind că debitul este conservat și este echivalent cu Q = Ω _d * v _g

$v_{D}={\frac {Q}{\Omega _{D}}}$ ${\ displaystyle v_ {D} = {\ frac {Q} {\ Omega _ {D}}}}$ $v_D = \ frac {Q} {\ Omega_D}$

Prin urmare, putem folosi formula inversă, derivată din formula Chézy pentru a calcula pierderile de cap, cunoașterea materialului conductei, putem face ipoteza k _s coeficientului Strickler-Manning și cunoașterea formei conductei, a razei hidraulice , care pentru o țeavă rotundă este echivalent cu D / 4. Prin urmare

$J={\frac {v_{D}^{2}}{k_{s}^{2}\cdot R^{\frac {4}{3}}}}$ ${\ displaystyle J = {\ frac {v_ {D} ^ {2}} {k_ {s} ^ {2} \ cdot R ^ {\ frac {4} {3}}}}}$ $J = \ frac {v_D ^ 2} {k_s ^ 2 \ cdot R ^ {\ frac {4} {3}}}$

Scăderile de presiune trebuie să fie mai mici de 10%, altfel este ceva în neregulă. Putem continua cu calculele din nou, luând în considerare însă căderea de presiune:

$h'=\Delta z-J\cdot L[m]$ ${\ displaystyle h '= \ Delta zJ \ cdot L [m]}$ $h '= \ Delta z - J \ cdot L [m]$

$v_{g}'={\sqrt {2gh'}}[{\frac {m}{s}}]$ ${\ displaystyle v_ {g} '= {\ sqrt {2gh'}} [{\ frac {m} {s}}]}$ $v_g '= \ sqrt {2gh'} [\ frac {m} {s}]$

Deci putem calcula puterea turbinei:

$W=\rho \cdot g\cdot h'\cdot Q\cdot \eta [W]$ ${\ displaystyle W = \ rho \ cdot g \ cdot h '\ cdot Q \ cdot \ eta [W]}$ $W = \ rho \ cdot g \ cdot h '\ cdot Q \ cdot \ eta [W]$