Ciocan de apa

Îmbinări de dilatare deformate de un ciocan cu apă.

Ciocanul de apă este un fenomen hidraulic care apare într-o conductă atunci când un flux de lichid care se deplasează în interiorul acestuia este oprit brusc prin închiderea bruscă a unei supape .

Descriere

Se compune dintr-o undă de șoc de presiune care se datorează inerției unei coloane de lichid în mișcare care are impact asupra unui perete, de exemplu, a unei supape care este închisă brusc.

Intensitatea loviturii și valoarea presiunii maxime a undei pot atinge niveluri de genul care să facă să explodeze conductele.

Presiunea este o funcție de dimensiunea conductei ( lungime și diametru ), viteza și densitatea lichidului și timpul de închidere a supapei. Un exemplu de ciocan cu apă ușor verificabil în casă este atunci când o supapă cu bilă este închisă cu o mișcare bruscă a pârghiei de funcționare în prezența debitului de apă (robinete deschise): auziți o bubuitură urmată de vibrația tubului .

De asemenea, apare în rezervoare care alimentează hidrocentrale , atât de mult încât, atunci când este necesar să opriți o turbină prin închiderea fluxului de apă , placa de deviere este mai întâi activată pentru a ușura sarcina pe lame, iar apoi debitul este redus treptat pentru a evita ciocanul cu apă.

Fenomenul ciocanului de apă este un exemplu tipic de propagare a undelor guvernate de un sistem liniar hiperbolic care consideră lichidul ca fiind compresibil cu modul de elasticitate ε dependent de presiunea p: $\varepsilon =\rho {\frac {dp}{d\rho }}$ ${\ displaystyle \ varepsilon = \ rho {\ frac {dp} {d \ rho}}}$ $\ varepsilon = \ rho \ frac {dp} {d \ rho}$ . În scopuri practice și în mod specific în centralele hidroelectrice menționate anterior, sunt luate în considerare lichidele transportate prin conducte cu un modul destul de ridicat de elasticitate și practic independent de presiune. Chiar și conductele schematizate inițial ca deformabile sunt considerate a fi fabricate din materiale precum oțelul și fonta, deci cu deformabilitate redusă.

Pentru a exemplifica fizica fenomenului, gândiți-vă la un camion care transportă un bazin plin cu apă; când camionul încetinește, lichidul nu încetinește simultan, dar își continuă cursa formând o undă înainte, care în acest caz se poate extinde în înălțime (neavând această limitare), în timp ce într-o conductă energia cinetică se dezvoltă ca presiune. Din acest motiv, ciocanul de apă afectează și cisterne, care pentru a remedia sunt compuse din mai multe secțiuni comunicante pentru a distribui creșterea presiunii pe o suprafață mai mare a containerului.

Etapele ciocanului de apă

Determinarea valorii suprapresiunii

Pentru a calcula valoarea diferenței de presiune care se generează datorită ciocanului de apă, este necesar să se țină seama de legea conservării impulsului .

Luați în considerare o secțiune a conductei traversată într-un timp dt de perturbare. Lungimea acestei secțiuni a conductei este egală cu viteza de propagare a perturbației pentru timpul dt , adică:

l=c\cdot dt

{\ displaystyle l = c \ cdot dt}

l = c \ cdot dt

Să luăm în considerare secțiunile extreme ale acestui volum de fluid și să fie 1 secțiunea traversată de perturbarea la momentul t și 2 secțiunea traversată la momentul t + dt . Pentru aceste două secțiuni trebuie să se aplice legea conservării impulsului . Această lege afirmă că rezultanta forțelor externe sistemului este egală cu variația impulsului. Adică, spunem P impulsul și F rezultanta forțelor externe:

F={\frac {dP}{dt}}

{\ displaystyle F = {\ frac {dP} {dt}}}

F = \ frac {dP} {dt}

În cazul nostru, forțele externe aplicate volumului de fluid considerat pot fi scrise (deoarece secțiunea conductei este considerată constantă):

f_{1}=p_{1}\cdot A

{\ displaystyle f_ {1} = p_ {1} \ cdot A}

f_1 = p_1 \ cdot A

f_{2}=p_{2}\cdot A

{\ displaystyle f_ {2} = p_ {2} \ cdot A}

f_2 = p_2 \ cdot A

Rezultatul forțelor externe, prin urmare, va fi diferența dintre cele două forțe (fiind opuse) și, prin urmare:

F=\Delta p\cdot A

{\ displaystyle F = \ Delta p \ cdot A}

F = \ Delta p \ cdot A

Elanul unui corp este prin definiție produsul vitezei corpului și a masei acestuia. Masa corpului poate fi scrisă ca produs între densitatea corpului și volumul acestuia. Mai mult, volumul fluidului poate fi considerat produsul dintre secțiunea conductei și lungimea secțiunii luate în considerare (care, după cum sa menționat deja, este egal cu produsul $c\cdot dt$ ${\ displaystyle c \ cdot dt}$ $c \ cdot dt$ ). În termeni matematici, acest lucru se traduce prin:

\Delta p\cdot A={\frac {dP}{dt}}={\frac {d(m\cdot v)}{dt}}=

{\ displaystyle \ Delta p \ cdot A = {\ frac {dP} {dt}} = {\ frac {d (m \ cdot v)} {dt}} =}

\ Delta p \ cdot A = \ frac {dP} {dt} = \ frac {d (m \ cdot v)} {dt} =

={\frac {\rho \cdot W\cdot dv}{dt}}={\frac {\rho \cdot A\cdot l\cdot dv}{dt}}=

{\ displaystyle = {\ frac {\ rho \ cdot W \ cdot dv} {dt}} = {\ frac {\ rho \ cdot A \ cdot l \ cdot dv} {dt}} =}

= \ frac {\ rho \ cdot W \ cdot dv} {dt} = \ frac {\ rho \ cdot A \ cdot l \ cdot dv} {dt} =

={\frac {\rho \cdot A\cdot c\cdot dt\cdot dv}{dt}}=\rho \cdot A\cdot c\cdot dv

{\ displaystyle = {\ frac {\ rho \ cdot A \ cdot c \ cdot dt \ cdot dv} {dt}} = \ rho \ cdot A \ cdot c \ cdot dv}

= \ frac {\ rho \ cdot A \ cdot c \ cdot dt \ cdot dv} {dt} = \ rho \ cdot A \ cdot c \ cdot dv

Prin împărțirea ambilor termeni ai egalității la valoarea suprafeței secțiunii conductei și știind că $d v$ ${\ displaystyle dv}$ $dv$ este egală cu diferența de viteză dintre volumul de fluid care nu este acoperit de perturbare și partea de fluid deja afectată de aceea vom avea:

\Delta p=\rho \cdot c\cdot \Delta v

{\ displaystyle \ Delta p = \ rho \ cdot c \ cdot \ Delta v}

\ Delta p = \ rho \ cdot c \ cdot \ Delta v

Din motive de simplitate, luați în considerare situația în care o conductă este alimentată de un rezervor, care este suficient de mare pentru a considera efectele pe care le primește de la conductă ca fiind neglijabile. Adică, datorită dimensiunii sale, variațiile suprafeței libere cauzate de variațiile de presiune derivate din fenomenul ciocanului cu apă pot fi considerate nule. În condiții normale, fluidul se va deplasa în conductă cu mișcare permanentă cu viteză $v_{0}$ ${\ displaystyle v_ {0}}$ $v_0$ .

Să presupunem, de asemenea, că un obturator este introdus într-o anumită secțiune a conductei, capabilă să se închidă instantaneu. În momentul închiderii acesteia din urmă nu se oprește toată coloana de apă din amonte, deoarece aceasta ar implica transformarea instantanee a impulsului întregii coloane de apă sub presiune , care ar atinge o valoare infinită, care este negată de experiența directă (deoarece energia cinetică este transformat în energie termică, primul principiu al termodinamicii ).

În realitate, doar o mică parte a coloanei de apă se oprește instantaneu, adică cea imediat în amonte de obturator, prin urmare variația presiunii în interiorul conductei are loc treptat. Valoarea variației presiunii este dată de formula lui Allievi , inginerul care a studiat prima dată fenomenul:

\Delta p=\rho \cdot c\cdot v_{0}

{\ displaystyle \ Delta p = \ rho \ cdot c \ cdot v_ {0}}

\ Delta p = \ rho \ cdot c \ cdot v_0

Unde este $\rho$ ${\ displaystyle \ rho}$ $\ rho$ este densitatea lichidului, c este viteza perturbației din lichid (celeritate), egală cu viteza de propagare a undelor sonore .

În general, valoarea variației presiunii este:

\Delta p=\rho \cdot c\cdot (v_{0}-v_{1})

{\ displaystyle \ Delta p = \ rho \ cdot c \ cdot (v_ {0} -v_ {1})}

\ Delta p = \ rho \ cdot c \ cdot (v_0 - v_1)

Unde este $v_{1}$ ${\ displaystyle v_ {1}}$ $v_1$ este viteza fluidului care urmează cauzei deranjante, nulă în cazul nostru.

Primul stagiu

În prima fază, o undă de suprapresiune se propagă de-a lungul conductei de la obturator la rezervor. Această undă provoacă și anularea vitezei fluidului. Odată ce rezervorul a fost atins, deoarece se presupune că efectele asupra acestuia sunt neglijabile, perturbarea încetează. Cu toate acestea, a fost creată o situație de dezechilibru, cauzată de prezența unei suprapresiuni în întreaga conductă.

Având în vedere L lungimea secțiunii conductei dintre obturator și rezervor și c viteza cu care se propagă perturbarea (în funcție de compresibilitatea fluidului și a conductei), această fază se încheie într-un timp:

t={\frac {L}{c}}

{\ displaystyle t = {\ frac {L} {c}}}

t = \ frac {L} {c}

A doua fază

Suprapresiunea fluidului determină crearea unei alte perturbații, care începe de la rezervor pentru a merge spre obturator. Această nouă perturbare face ca presiunea să scadă la valoarea pe care o avea înainte de declanșator, adică în situația de mișcare permanentă anterioară. Cu toate acestea, se generează și o deplasare a coloanei de apă cu viteza $v_{0}$ ${\ displaystyle v_ {0}}$ $v_0$ egal în modul cu cel care a avut loc în mișcarea permanentă, dar în direcția opusă. Coloana de apă, adică, începe să se deplaseze spre rezervor pentru a echilibra suprapresiunea.

Odată ce ajunge la obturator, perturbarea încetează.

A treia etapă

Cu toate acestea, situația nu este încă în echilibru, întrucât nu toată coloana de apă se oprește instantaneu. Deci, o altă tulburare se răspândește din obturator spre rezervor. Această undă de presiune determină scăderea presiunii cu a $\Delta p$ ${\ displaystyle \ Delta p}$ $\ Delta p$ egală cu valoarea primei faze și anularea vitezei fluidului. Situația, odată ce perturbarea ajunge la rezervor, nu este încă echilibrată din cauza prezenței unei depresiuni.

Prezența unei depresiuni poate provoca apariția fenomenului de cavitație în interiorul conductei, posibilitate care face și mai necesară acordarea atenției acestui fenomen în proiectarea conductelor.

Etapa a patra

O altă perturbare apare din rezervor, răspândindu-se în direcția obturatorului. Această undă de presiune aduce presiunea din interiorul conductei la valorile inițiale și pornește coloana de apă pentru a se deplasa către obturator cu viteză $v_{0}$ ${\ displaystyle v_ {0}}$ $v_0$ . După cum se poate observa, această fază implică revenirea situației la starea inițială de mișcare permanentă.

Realizarea echilibrului

După a patra fază, ciclul ciocanului de apă începe din nou, din nou din prima fază. Astfel, începe o mișcare oscilatorie și periodică a perturbării, caracterizată printr-o perioadă:

T={\frac {4L}{c}}

{\ displaystyle T = {\ frac {4L} {c}}}

T = \ frac {4L} {c}

Oscilațiile de presiune suferă o amortizare treptată din cauza pierderilor de energie cauzate de transformarea continuă a energiei cinetice în energie elastică și invers. Prin urmare, după o anumită perioadă de timp, ciclul se oprește și se atinge echilibrul.

Bibliografie

D. Citrini, G. Noseda, Idraulica , ed. A II-a, Milano, editura Ambrosiana, 1987.
E. Marchi, A. Rubatta, Mecanica fluidelor , 1981.
SPI De Felice, Sisteme tehnice în construcții și teritoriu , ediția a II-a, Bologna, editura Calderini, 2005.

Elemente conexe

Controlul autorității	Tezaur BNCF 41051 · LCCN (EN) sh85145563 · BNF (FR) cb11947055n (data) · NDL (EN, JA) 00.571.549

Portal de inginerie

Portal mecanic