Viteza sunetului

Măsurători de sunet
mărimea	Simbol
Presiunea acustică	p , SPL
Viteza particulelor	v , SVL
Deplasarea particulelor	ξ
Intensitate acustică	Eu , SIL
Puterea sonora	P , SWL
Energia sonoră	W
Densitatea energiei sonore	w
Expunere la sunet	E , SEL
Impedanță acustică	Z
Viteza sunetului	c
Frecvența audio	AF
Pierderea transmisiei sunetului	TL

Viteza sunetului este viteza cu care un sunet se propagă într-un anumit mediu, numit mediu . Viteza sunetului variază în funcție de mediu (de exemplu, sunetul se propagă mai repede în apă decât în aer) și, de asemenea, variază în funcție de proprietățile mediului, în special cu temperatura acestuia.

Redați fișierul media

Trecerea unui Tomcat F-14 la viteza supersonică: umiditatea aerului face vizibilă zona înainte de impact, de fapt viteza fluidului crește brusc, provocând scăderea temperaturii și, prin urmare, umezeala condensată. Impactul crește brusc presiunea și temperatura, astfel încât umiditatea să se evapore din nou și să devină invizibilă.

În aer, viteza sunetului este de 331,2 metri pe secundă (1 192,32 km / h ) la 0 ° C și 343,1 m / s (1 235,16 km / h) a 20 ° C ; în aproximare liniară variază conform legii $a(T)={\sqrt {401,8\cdot T}}{\frac {m}{s}}$ ${\ displaystyle a (T) = {\ sqrt {401,8 \ cdot T}} {\ frac {m} {s}}}$ ${\ displaystyle a (T) = {\ sqrt {401,8 \ cdot T}} {\ frac {m} {s}}}$ unde este $T.$ ${\ displaystyle T}$ $T.$ este temperatura măsurată în K ).

Sunetul se propagă în diferite moduri, în funcție de faptul că este într-un solid, în care toate moleculele sunt solid conectate între ele sau într-un fluid (lichid sau gaz), care este în schimb inconsistent. În fluide , viteza sunetului marchează granița dintre două regimuri de mișcare complet diferite, numite precis regimuri subsonice și supersonice .

Această cantitate este foarte importantă, deoarece este și viteza cu care se propagă energia cinetică și solicitările mecanice dintr-o anumită substanță.

Viteza sunetului în solide

Sunetul din solide poate fi propagat în două moduri diferite: prin unde longitudinale în care solidul este stresat cu solicitări de compresie și unde transversale în care substanța este supusă la solicitări de forfecare .

Pentru o undă longitudinală, viteza este dată de

a_{l}={\sqrt {\frac {E}{\rho }}}

{\ displaystyle a_ {l} = {\ sqrt {\ frac {E} {\ rho}}}}

a_l = \ sqrt {\ frac {E} {\ rho}}

unde este $ȘI$ ${\ displaystyle E}$ $ȘI$ reprezintă modulul lui Young al materialului considerat e $\rho$ ${\ displaystyle \ rho}$ $\ rho$ densitatea acestuia.

Pentru undele transversale formula este similară

a_{t}={\sqrt {\frac {G}{\rho }}}

{\ displaystyle a_ {t} = {\ sqrt {\ frac {G} {\ rho}}}}

a_t = \ sqrt {\ frac {G} {\ rho}}

unde modulul lui Young este înlocuit cu $G.$ ${\ displaystyle G}$ $G.$ , modulul de tăiere .

Modulul lui Young este întotdeauna mai mare decât cel de forfecare, de aceea undele longitudinale sunt întotdeauna cele mai rapide; dacă mediul este limitat ca în cazul unei bare sau a unui alt obiect mic, ele sunt, de asemenea, singurele care sunt excitate. Așadar, atunci când vorbim despre viteza sunetului în mijloc la care ne referim în prezent $a_{l}$ ${\ displaystyle a_ {l}}$ $la$ , neglijând propagarea transversală.

Pe medii materiale foarte extinse, pe de altă parte, cele două moduri de propagare coexistă și trebuie considerate ambele: de exemplu, în cutremure, mișcarea solului este rezultanta atât a undelor P (longitudinale), cât și a undelor S (transversale).

Viteza sunetului în lichide

Într-un fluid atomii sau moleculele sunt libere să curgă și, prin urmare, undele transversale nu se pot manifesta; sunetul se propagă numai prin intermediul undelor de presiune longitudinale. De exemplu, o diapazonă plasată în vibrații în aer sau în apă generează o succesiune de perturbații infinitesimale (adică foarte mici comparativ cu celelalte cantități avute în vedere) de compresie și expansiune. Această succesiune este percepută de urechea umană ca un sunet .

a={\sqrt {\frac {E}{\rho }}}

{\ displaystyle a = {\ sqrt {\ frac {E} {\ rho}}}}

a = \ sqrt {\ frac {E} {\ rho}}

care este viteza sunetului pentru un fluid generic. În general, compresiile și expansiunile cauzate de sunetul din fluid sunt prea slabe pentru a exista o contribuție apreciabilă a entropiei , putem considera procesul izentropic (ipoteză avansată istoric de Laplace ).

Viteza sunetului în gaze

Dacă fluidul cu care avem de-a face este un anumit gaz, putem face încă câțiva pași; de fapt modulul de compresibilitate izentropică a unui gaz este dat de

E_{s}=\gamma \,p

{\ displaystyle E_ {s} = \ gamma \, p}

{\ displaystyle E_ {s} = \ gamma \, p}

unde este $\gamma$ ${\ displaystyle \ gamma}$ $\gamă$ este coeficientul de expansiune adiabatic al gazului e $p$ ${\ displaystyle p}$ $p$ presiunea medie, care poate fi legată de celelalte variabile de stare termodinamice cu o lege constitutivă , de exemplu în cazul legii gazelor ideale :

a(T)={\sqrt {\gamma \,{\bar {R}}\,T}}

{\ displaystyle a (T) = {\ sqrt {\ gamma \, {\ bar {R}} \, T}}}

{\ displaystyle a (T) = {\ sqrt {\ gamma \, {\ bar {R}} \, T}}}

unde este $T.$ ${\ displaystyle T}$ $T.$ este temperatura absolută a gazului, e ${\bar {R}}$ ${\ displaystyle {\ bar {R}}}$ $\ bar {R}$ Este gazul propriu constant:

{\bar {R}}={\frac {R_{0}}{m}}

{\ displaystyle {\ bar {R}} = {\ frac {R_ {0}} {m}}}

{\ displaystyle {\ bar {R}} = {\ frac {R_ {0}} {m}}}

cu $R_{0}$ ${\ displaystyle R_ {0}}$ $R_0$ este constanta universală a gazelor , e $m$ ${\ displaystyle m}$ $m$ masa sa molară .

Putem obține, de asemenea, expresia prin aplicarea principiului conservării masei și a principiului conservării impulsului . O undă sonoră care se propagă printr-un gaz este un fenomen staționar din punctul de vedere al undei sonore, dar nu este staționar din punctul de vedere al gazului, deoarece în timp cantitățile vor avea valori diferite: înainte de trecerea valul viteza medie a gazului va avea întotdeauna valoarea ${\vec {a}}$ ${\ displaystyle {\ vec {a}}}$ $\ vec a$ (unde cu $la$ ${\ displaystyle a}$ $la$ indică viteza sunetului), presiunea valoarea $p$ ${\ displaystyle p}$ $p$ și densitatea valorii $\rho$ ${\ displaystyle \ rho}$ $\ rho$ , în timp ce după aceasta, viteza va fi scăzută dacă unda sonoră este comprimată (sau crescută dacă unda este în expansiune) la valoare ${\vec {a}}-\Delta {\vec {v}}$ ${\ displaystyle {\ vec {a}} - \ Delta {\ vec {v}}}$ $\ vec a - \ Delta \ vec v$ ; presiunea și densitatea vor fi mărite (sau scăzute) la valoare $p+dp$ ${\ displaystyle p + dp}$ $p + dp$ Și $\rho +d\rho$ ${\ displaystyle \ rho + d \ rho}$ $\ rho + d \ rho$ .

Deoarece masa trebuie conservată, debitul specific prin care trece valul trebuie să fie egal cu cel pe care îl lasă valul în urmă, deci:

\rho \,a=\left(\rho +d\rho \right)\left(a-d{\vec {v}}\,\right)

{\ displaystyle \ rho \, a = \ left (\ rho + d \ rho \ right) \ left (ad {\ vec {v}} \, \ right)}

\ rho \, a = \ left (\ rho + d \ rho \ right) \ left (a - d \ vec v \, \ right)

Neglijând infinitesimalii de ordin superior (adică produsele celor două infinitesimale), avem:

{\vec {a}}\,d\rho =\rho \,d{\vec {v}}

{\ displaystyle {\ vec {a}} \, d \ rho = \ rho \, d {\ vec {v}}}

\ vec a \, d \ rho = \ rho \, d \ vec v

.

În plus față de masă, atunci impulsul trebuie, de asemenea, conservat, astfel încât fiecare variație a acestuia trebuie să fie egală cu rezultanta forțelor de masă (inerție, care într-un gaz este neglijabilă) și a forțelor de suprafață (presiune). Prin urmare:

p-(p+dp)={\dot {m}}\left(\left({\vec {a}}-d{\vec {v}}\,\right)-{\vec {a}}\,\right)

{\ displaystyle p- (p + dp) = {\ dot {m}} \ left (\ left ({\ vec {a}} - d {\ vec {v}} \, \ right) - {\ vec { a}} \, \ right)}

p - (p + dp) = \ dot m \ left (\ left (\ vec a - d \ vec v \, \ right) - \ vec a \, \ right)

rezolvare:

dp=\rho \,{\vec {a}}\,d{\vec {v}}

{\ displaystyle dp = \ rho \, {\ vec {a}} \, d {\ vec {v}}}

dp = \ rho \, \ vec a \, d \ vec v

.

În cele din urmă, prin eliminare $d{\vec {v}}$ ${\ displaystyle d {\ vec {v}}}$ $d \ vec v$ între cele două ecuații:

a^{2}=\left({\frac {dp}{d\rho }}\right)_{s=\mathrm {costante} }

{\ displaystyle a ^ {2} = \ left ({\ frac {dp} {d \ rho}} \ right) _ {s = \ mathrm {constant}}}

a ^ 2 = \ left (\ frac {dp} {d \ rho} \ right) _ {s = \ mathrm {constant}}

.

unde cu indicele $s=costante$ ${\ displaystyle s = constant}$ ${\ displaystyle s = constant}$ s-a evidențiat faptul că procesul are loc la entropie constantă (proces izentropic).

Amintindu-mi asta

ds=c_{v}\left({\frac {dp}{p}}-\gamma {\frac {d\rho }{\rho }}\right)

{\ displaystyle ds = c_ {v} \ left ({\ frac {dp} {p}} - \ gamma {\ frac {d \ rho} {\ rho}} \ right)}

ds = c_v \ left (\ frac {dp} {p} - \ gamma \ frac {d \ rho} {\ rho} \ right)

unde este $\gamma$ ${\ displaystyle \ gamma}$ $\gamă$ este raportul dintre căldura specifică la presiune constantă și căldura specifică la volum constant. Pentru entropie constantă:

ds=0\Leftrightarrow {\frac {dp}{p}}=\gamma {\frac {d\rho }{\rho }}

{\ displaystyle ds = 0 \ Leftrightarrow {\ frac {dp} {p}} = \ gamma {\ frac {d \ rho} {\ rho}}}

ds = 0 \ Leftrightarrow \ frac {dp} {p} = \ gamma \ frac {d \ rho} {\ rho}

și amintindu-ne legea gazelor perfecte :

p=\rho {\bar {R}}T\,

{\ displaystyle p = \ rho {\ bar {R}} T \,}

p = \ rho \ bar {R} T \,

unde cu ${\bar {R}}={\frac {R_{0}}{m}}$ ${\ displaystyle {\ bar {R}} = {\ frac {R_ {0}} {m}}}$ ${\ displaystyle {\ bar {R}} = {\ frac {R_ {0}} {m}}}$ a fost indicată constanta de gaz pe unitate de masă (pentru aer este ${\bar {R_{a}}}=287{\frac {J}{kg\cdot K}}$ ${\ displaystyle {\ bar {R_ {a}}} = 287 {\ frac {J} {kg \ cdot K}}}$ ${\ displaystyle {\ bar {R_ {a}}} = 287 {\ frac {J} {kg \ cdot K}}}$ , deoarece masa molară de aer este de aproximativ $m_{a}=29{\frac {g}{mol}}$ ${\ displaystyle m_ {a} = 29 {\ frac {g} {mol}}}$ ${\ displaystyle m_ {a} = 29 {\ frac {g} {mol}}}$ ) si cu $T.$ ${\ displaystyle T}$ $T.$ temperatura absolută :

a^{2}=\gamma {\frac {p}{\rho }}=\gamma {\bar {R}}T

{\ displaystyle a ^ {2} = \ gamma {\ frac {p} {\ rho}} = \ gamma {\ bar {R}} T}

a ^ 2 = \ gamma \ frac {p} {\ rho} = \ gamma \ bar {R} T

și, prin urmare, viteza sunetului poate fi obținută în cele din urmă:

a={\sqrt {\gamma {\bar {R}}T}}

{\ displaystyle a = {\ sqrt {\ gamma {\ bar {R}} T}}}

a = \ sqrt {\ gamma \ bar {R} T}

Viteza sunetului în aer la diferite temperaturi

Tabelul următor oferă o imagine a variației vitezei sunetului în aer și a impedanței sale acustice specifice pe măsură ce temperatura se schimbă $(\gamma =1,4)$ ${\ displaystyle (\ gamma = 1,4)}$ ${\ displaystyle (\ gamma = 1,4)}$ .

Influența temperaturii aerului asupra vitezei sunetului
T în ° C	a în m / s	ρ în kg / m³	z în Pa s / m
−10	325.4	1,341	436,5
−5	328,5	1.316	432,4
0	331,5	1.293	428.3
+5	334,5	1.269	424,5
+10	337,5	1.247	420.7
+15	340.5	1.225	417,0
+20	343.4	1.204	413,5
+25	346.3	1.184	410.0
+30	349.2	1.164	406.6

Exemple de viteză a sunetului în diferite materiale

Tabelul următor oferă câteva exemple pentru unele materiale (unde nu sunt indicate la temperatura de 20 ° C și la presiunea unei atmosfere ).


Materiale	Viteza sunetului [Domnișoară]
Aer	340
Cascadă	1484
Gheață (la 0 ° C)	3980
Sticlă	5770
Oţel	5900
Aluminiu	6300
Conduce	2160
Titan	6100
PVC (moale)	80
PVC (rigid)	1 700
Beton	3 100
Fag	3 300
Granit	6 200
Peridotit	7 700
Nisip (uscat)	10-300