Numărul Mach

Numărul Mach (Ma) este un număr adimensional definit ca raportul dintre viteza unui obiect care se mișcă într-un fluid și viteza sunetului din fluidul luat în considerare. Numele derivă din studiile fizicianului și filosofului austriac Ernst Mach .

Definiție matematică

Este definit ca: ^[1]

Ma={\frac {\langle v\rangle }{a}}={\frac {\langle v\rangle }{\sqrt {\gamma RT}}}

{\ displaystyle Ma = {\ frac {\ langle v \ rangle} {a}} = {\ frac {\ langle v \ rangle} {\ sqrt {\ gamma RT}}}}

Dar = \ frac {\ langle v \ rangle} {a} = \ frac {\ langle v \ rangle} {\ sqrt {\ gamma R T}}

unde este:

$\ \langle v\rangle$ ${\ displaystyle \ \ langle v \ rangle}$ $\ \ langle v \ rangle$ este viteza macroscopică a obiectului considerat;
$\ a$ ${\ displaystyle \ a}$ $\ la$ este viteza sunetului în fluidul considerat (sau mediu);
$\ \gamma$ ${\ displaystyle \ \ gamma}$ $\ \ gamma$ este coeficientul de expansiune adiabatic ;
$\ R$ ${\ displaystyle \ R}$ $\ R$ este constanta specifică a gazului ;
$\ T$ ${\ displaystyle \ T}$ $\ T$ este temperatura absolută .

Aplicații

Compresie la Mach 1.2 observată prin strioscopie (imaginea NASA ).

Tabel de conversie de la Mach la km / h și invers

Utilizarea acestuia are o importanță fundamentală în dinamica fluidelor și în special în toate aplicațiile aeronautice , unde este, de asemenea, considerată o măsură a vitezei macroscopice.

În dinamica fluidelor și aerodinamica, este utilizat pentru a defini tipul de mișcare în jurul obiectelor de mare viteză ( avioane , rachete ), precum și în cazul fluxurilor interne din duze , difuzoare sau tuneluri de vânt .

Interpretarea fizică

Permite stabilirea cât de importante sunt efectele de compresibilitate ale fluidului examinat. De fapt, atunci când valoarea numărului Mach este redusă sub valoarea 0,3, se face o eroare neglijabilă având în vedere valoarea densității constante.

În fizică , numărul Mach definește raportul dintre viteza macroscopică și viteza de propagare a undelor longitudinale în mediul considerat.

În câmpul aeronautic, de exemplu Mach = 1 (în jargonul aeronautic pur și simplu Mach 1) înseamnă călătoria cu o viteză egală cu cea a sunetului, Mach = 2 (Mach 2) la viteza dublă a sunetului și așa mai departe.

La nivelul mării în condiții standard de atmosferă (corespunzătoare unei temperaturi de 15 grade Celsius), viteza sunetului este de 331,6 m / s ^[2] (1.193,76 km / h sau 644,58 noduri sau 1116 ft / s). Viteza reprezentată de Mach 1 nu este o constantă; de exemplu, depinde în principal de temperatură.

Deoarece viteza sunetului crește odată cu creșterea temperaturii ambientale, viteza reală a unui obiect care călătorește la Mach 1 depinde de temperatura fluidului prin care trece obiectul. Numărul Mach este util deoarece fluidul se comportă similar cu un număr Mach dat, independent de alte variabile. Astfel, o aeronavă care călătorește la Mach 1 la 20 ° C la nivelul mării va experimenta aceleași unde de șoc ca o aeronavă care călătorește la Mach 1 la 11.000 m la -50 ° C, chiar dacă a doua aeronavă călătorește doar la nivelul mării. 86 % din viteza primului.

Aerodinamica externă

Mișcarea în jurul corpurilor poate fi clasificată în șase condiții diferite care corespund comportamentelor dinamicii fluidelor diferite, în funcție de numărul Mach local:

Regim subsonic incompresibil	Dar <0,3 (0,342) ^[3]
Regim subsonic	Dar <1
Regimul transonic (corpuri aerodinamice precum profile sau fuzelaje )	0,8 <Dar <1,2
Regimul sonic	Dar = 1
Regim supersonic	Dar> 1
Regim hipersonic	Dar> 5

În regimul transonic , câmpul de mișcare include atât părți subsonice, cât și părți supersonice. Pe măsură ce viteza macroscopică crește, regimul transonic începe atunci când apare prima zonă supersonică. În cazul unui profil aerian , acest lucru apare în general pe spatele aripii. Fluxul supersonic poate decelera numai cu o undă de șoc normală, înainte de marginea din spate a aripii.

Pe măsură ce viteza asimptotică crește (adică departe de corp), zona supersonică se extinde spre marginea de ieșire și marginea de conducere a aripii. Când viteza macroscopică depășește starea de Ma = 1 ( perete sonor ), unda de șoc normală ajunge la marginea finală, în timp ce în fața obiectului se creează o undă de șoc normală suplimentară, astfel încât singura zonă subsonică a fluxului câmpul este o zonă mică între această undă și marginea anterioară a aripii.

Numărul Mach în cazul fluxului transonic pe o singură aripă; Ma <1 (stânga) și Ma> 1 (dreapta).

Când o aeronavă depășește valoarea Ma = 1, o undă de șoc apare în fața obiectului, care poate fi reprezentată ca o suprafață de discontinuitate pentru toate proprietățile fluidului. Această suprafață învelește corpul într-un fel de „con” (numit conul lui Mach ), al cărui unghi de deschidere depinde în esență de viteza aeronavei, scăzând pe măsură ce crește. Această undă poate produce boomul sonor caracteristic, audibil chiar și la distanțe mari. (Biciul este, de asemenea, capabil să genereze un boom sonor, deși pentru o perioadă scurtă de timp.)

Când fluxul supersonic este perfect dezvoltat, forma conului Mach este mai ușor de recunoscut, iar fluxul se dovedește a fi complet supersonic sau (în cazul obiectelor „îndesate”, cum ar fi o capsulă de reintrare atmosferică) doar o mică parte subsonică între unda de șoc principală și partea din față a obiectului.

Pe măsură ce numărul Mach crește, înclinația undei de șoc devine din ce în ce mai mare și, în consecință, conul Mach devine din ce în ce mai îngust. Pe măsură ce fluidul trece prin unda de șoc, viteza macroscopică scade, în timp ce temperatura , densitatea și presiunea cresc brusc.

În cazul condițiilor hipersonice, această variație bruscă a acestor cantități poate duce la fenomene de ionizare și disociere a moleculelor de gaz , cu realizarea unor temperaturi ridicate pe corp cauzate de încălzirea aerodinamică , care necesită, prin urmare, materiale rezistente la temperaturi ridicate.

Aerodinamica internă

Când debitul într-o conductă depășește valoarea Ma = 1, comportamentul fluidului se schimbă radical.

În regimul subsonic , o îngustare a venei fluide corespunde unei creșteri a vitezei macroscopice. Cu toate acestea , în regimul supersonic, apare exact opusul, iar o îngustare a secțiunii conductei corespunde unei scăderi a vitezei macroscopice.

Consecința este că, pentru a accelera un fluid până la viteze supersonice, trebuie prevăzută o duză convergentă - divergentă (numită duză de Laval ), în care partea convergentă face ca fluidul să accelereze până la starea sonică, iar divergentul parte îl face să continue accelerarea în câmpul supersonic.

Aeronautică

Un avion care zboară la viteză transonic. Norul conic, datorat condensării umidității prezente în aer, apare din cauza scăderii bruște a temperaturii și a presiunii (vezi singularitatea Prandtl-Glauert ).

După cum sa menționat, Mach în aeronautică este utilizat ca unitate de măsură a vitezei macroscopice. Definiția este dată luând în considerare numărul Mach obținut prin calcularea raportului dintre viteza aeronavei și viteza sunetului pentru aer odată ce altitudinea zborului este fixată.

Depășirea vitezei sunetului a devenit o provocare majoră atunci când motoarele avioanelor au devenit suficient de puternice. Între 1930 și 1940 , încercarea de a depăși această viteză a dus la adaptarea performanțelor motorului și la forma aerodinamică a avioanelor .

Avioanele comerciale călătoresc de obicei puțin sub Mach 1, în timp ce majoritatea avioanelor militare îl pot depăși și uneori ajung până la Mach 2 sau 3. Singurele avioane care zboară supersonic au fost franco- britanic Concorde și sovieticul Tupolev Tu-144 . Viteze macroscopice de până la Mach 10 au fost realizate de echipamente experimentale sau de lansatoare spațiale și navete spațiale. Începând cu a doua jumătate a anilor 2000, s-au dezvoltat sisteme de arme a căror caracteristică fundamentală este tocmai aceea de a zbura la viteze hipersonice. ^[4]

Primul om care a trecut în mod continuu Mach 1 ( bariera sonoră ) în zbor a fost Chuck Yeager la bordul Bell X-1 la 14 octombrie 1947 .

Notă

^ (EN) Mach Number , pe scienceworld.wolfram.com. Adus la 26 iulie 2019 .
^ Clancy, LJ, Aerodynamics , ISBN 0-273-01120-0 , Pitman Publishing London, 1975, pp. Tabelul 1.
^ Valerio D'Alessandro, PRAGUL REGIMULUI DE MOCIUNE INCOMPRIMABILĂ ( PDF ), pe engineeringaerospaziale.net .
^ https://missiledefenseadvocacy.org/missile-threat-and-proliferation/todays-missile-threat/russia/3m22-zircon/

Elemente conexe

Ecuațiile Navier-Stokes
Regimuri
- Regim subsonic Ma <1
- Regimul transonic 0,8 <Ma <1,2
- Regim supersonic Ma> 1
- Regim hipersonic Ma> 5
Supercruise
Ecuația Rankine-Hugoniot
Unda de șoc (dinamica fluidelor)
Singularitatea Prandtl-Glauert
Perete sonor
Număr Mach critic

Alte proiecte

Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere pe numărul Mach

linkuri externe

(EN) Numărul Mach , al Enciclopediei Britannice , Encyclopædia Britannica, Inc.

Controlul autorității	GND ( DE ) 1132664268

Portalul aviației	Portalul de fizică
Portal de inginerie	Portal de metrologie

[1] (EN) Mach Number , pe scienceworld.wolfram.com. Adus la 26 iulie 2019 .

[2] Clancy, LJ, Aerodynamics , ISBN 0-273-01120-0 , Pitman Publishing London, 1975, pp. Tabelul 1.

[3] Valerio D'Alessandro, PRAGUL REGIMULUI DE MOCIUNE INCOMPRIMABILĂ ( PDF ), pe engineeringaerospaziale.net .

[4] ttps://missiledefenseadvocacy.org/missile-threat-and-proliferation/todays-missile-threat/russia/3m22-zircon/

[1]

[2]

[3]

[4]