Duza De Laval

Element principal: duza de evacuare .

Diagrama unei duze convergente-divergente.

Duza de Laval , sau mai frecvent duza convergentă-divergentă , este o duză de evacuare supersonică , spre deosebire de duza convergentă care este subsonică .

Schematic este format dintr-un tub care are un sufocator central, similar cu o clepsidră asimetrică. Funcționarea sa în regim stabil (viteza egală cu viteza sunetului în secțiunea gâtului sau în cea mai mică secțiune) permite accelerarea unui gaz fierbinte la viteze supersonice, transportând fluxul de evacuare pentru a-și transforma energia termică și de presiune . energie cinetică . ^[1] ^[2] ^[3] ^[4]

Modele matematice cu caracteristici de curgere similare au fost aplicate curenților de jet în astrofizică . ^[5]

fundal

A fost dezvoltat în secolul al XIX-lea de inginerul suedez Gustaf de Laval , care în 1889 a depus un brevet ^[6] pentru o duză divergentă utilizată în turbinele cu abur pe care le-a proiectat.

Primul care l-a aplicat unui motor de rachetă a fost savantul american Robert Goddard . Astăzi, practic toate rachetele care exploatează expansiunea gazelor fierbinți pentru a obține o împingere folosesc duze de Laval.

Ideea aplicării acestuia la evacuarea motoarelor în 2 timpi de înaltă performanță se datorează unui tehnician italian, Maurizio Cavaliere, care în anii 1980 și-a început studiile, ceea ce a dus la aplicarea corectă a duzei De Laval la sfârșitul anului conul. reflecția sistemelor de evacuare prin rezonanță pentru motoarele în 2 timpi și nu a tuburilor Venturi, așa cum se crede adesea în mod greșit. Unele dintre articolele sale apar în revista „Moto Tecnica” în anii 1995 ^[7] -1996 ^[8] ^[9] -2011 ^[10] care explică pentru prima dată aplicarea duzei la evacuarea 2-timpi motoare. În prezent se aplică tuturor motoarelor în 2 timpi de înaltă performanță.

Operațiune

tendința parametrilor:
P: Presiune
V: Viteza
T: Temperatura
M: Mach

Operația se bazează pe comportamentul diferit al unui flux subsonic și supersonic , deoarece secțiunea conductei variază.

În regim subsonic, un fluid care trece printr-un canal ale cărui secțiuni se îngustează (convergente), în general cu profil conic, mărește viteza fluxului în sine, pentru a menține debitul de masă constant, până la secțiunea mai mică (în general cu un curs moale / rotunjit), care poartă numele de "Gât", care este dimensionat în așa fel încât fluidul să atingă condiții de saturație (adică ajunge la Mach = 1), în mod ideal acest șanț este extrem de scurt (lungime zero), dar pentru a garanta o realizare eficientă a vitezei sonore, se adoptă o lungime minimă pentru a stabiliza tot fluidul.

Secțiunile principale ale duzei de Laval pentru motoare cu rachete
1 / TIC: Secțiune conică
2 / PAR: Secțiune parabolică

Secțiuni ale difuzorului conic de duză Laval, ale motorului rachetă RD-214

După gât, fluxul sonic trece prin secțiuni care se lărgesc (o parte divergentă a duzei sau difuzorului) și apoi începe să se extindă și să mărească viteza până când ajunge la un regim supersonic, o condiție în care undele sonore nu se mai pot propaga către spatele în gaz. Acest difuzor poate fi realizat în principal în două moduri, conice sau parabolice (în formă de clopot), primul este mai potrivit în cazul gazelor de eșapament cu prezența corpusculilor, deoarece acestea tind să afecteze mai puțin suprafața duzei datorită traiectorie dreaptă care reduce impactul și intensitatea acestuia pe suprafața internă a difuzorului, în timp ce profilul parabolic permite menținerea unei eficiențe mai mari pe măsură ce divergența difuzorului crește, din nou pentru profilul parabolic o rezistență mai mare la forțe laterale este necesare în comparație cu profilele conice, deoarece acestea din urmă sunt supuse doar 45% din forța laterală în comparație cu omologii lor parabolici. ^[11]

Pentru a demonstra matematic conceptul, este convenabil să se ia în considerare un flux izentropic cvasi-unidimensional al unui gaz ideal pentru care ecuația de conservare a masei deține:

{\dot {m}}=\rho uA=cost

{\ displaystyle {\ dot {m}} = \ rho uA = cost}

{\ displaystyle {\ dot {m}} = \ rho uA = cost}

și, prin urmare, diferențierea:

{\frac {d\rho }{\rho }}+{\frac {du}{u}}+{\frac {dA}{A}}=0

{\ displaystyle {\ frac {d \ rho} {\ rho}} + {\ frac {du} {u}} + {\ frac {dA} {A}} = 0}

{\ displaystyle {\ frac {d \ rho} {\ rho}} + {\ frac {du} {u}} + {\ frac {dA} {A}} = 0}

unde este

${\dot {m}}$ ${\ displaystyle {\ dot {m}}}$ ${\ dot {m}}$ ; debitul masic al gazului
$\rho$ ${\ displaystyle \ rho}$ $\ rho$ ; densitatea gazelor
$tu$ ${\ displaystyle u}$ $tu$ ; viteza gazului
$LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ ; zona sectiunii canalului

Exprimând: ${\frac {d\rho }{\rho }}$ ${\ displaystyle {\ frac {d \ rho} {\ rho}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {d \ rho} {\ rho}}}$ în funcție de numărul Mach: $M={\frac {u}{a}}$ ${\ displaystyle M = {\ frac {u} {a}}}$ ${\ displaystyle M = {\ frac {u} {a}}}$

{\frac {d\rho }{\rho }}=-{\frac {u^{2}}{a^{2}}}{\frac {du}{u}}=-M^{2}{\frac {du}{u}}

{\ displaystyle {\ frac {d \ rho} {\ rho}} = - {\ frac {u ^ {2}} {a ^ {2}}} {\ frac {du} {u}} = - M ^ {2} {\ frac {du} {u}}}

{\ displaystyle {\ frac {d \ rho} {\ rho}} = - {\ frac {u ^ {2}} {a ^ {2}}} {\ frac {du} {u}} = - M ^ {2} {\ frac {du} {u}}}

și înlocuind în ecuația de conservare a masei obținem:

{\frac {du}{u}}={\frac {1}{(M^{2}-1)}}{\frac {dA}{A}}

{\ displaystyle {\ frac {du} {u}} = {\ frac {1} {(M ^ {2} -1)}} {\ frac {dA} {A}}}

{\ displaystyle {\ frac {du} {u}} = {\ frac {1} {(M ^ {2} -1)}} {\ frac {dA} {A}}}

Din această ecuație se poate observa cum în cazul fluxului subsonic (M <1) pe măsură ce secțiunea crește (dA / A> 0) viteza scade, în timp ce pe măsură ce scade (dA / A <0) viteza crește. Această ecuație este, de asemenea, cunoscută sub numele de „ prima ecuație hugoniotă ”.

Conditii de operare

Starea de saturație ( sufocare ) în gâtul duzei va apărea numai dacă debitul și presiunea fluidului din amonte sunt suficiente, altfel fluidul va rămâne subsonic și duza se va comporta ca un tub Venturi .

În plus, presiunea gazului la ieșirea duzei nu trebuie să fie prea mică în comparație cu presiunea ambientală (duza supraexpandată). Chiar dacă informațiile despre presiune nu pot crește debitul supersonic, o presiune externă foarte ridicată se poate „infiltra” în stratul limită subsonic care acoperă pereții duzei și poate „detașa” fluxul supersonic provocând turbulențe puternice capabile, de asemenea, să distrugă duza însăși.

Viteza gazelor de eșapament

Variație de viteză cu o duză cu geometrie variabilă

Gazul intră într-o duză călătorind cu viteză subsonică, când trece apoi în secțiunea convergentă este forțat să accelereze până la gura secțiunii gâtului, unde aria secțiunii transversale a mișcării gazului este cea mai mică; aici, în condiții normale de funcționare (condiții de saturație), gazul atinge o viteză sonică. După trecerea secțiunii gâtului ajungem la conul divergent, gazul continuă să se extindă în timp ce viteza sa devine supersonică.

Viteza liniară a gazelor de eșapament de ieșire poate fi calculată utilizând următoarea ecuație ^[12] , cunoscută sub numele de ecuația De Saint Venant:

V_{e}={\sqrt {\;{\frac {T\;R}{M}}\cdot {\frac {2\;k}{k-1}}\cdot {\bigg [}1-(P_{e}/P)^{(k-1)/k}{\bigg ]}}}

{\ displaystyle V_ {e} = {\ sqrt {\; {\ frac {T \; R} {M}} \ cdot {\ frac {2 \; k} {k-1}} \ cdot {\ bigg [ } 1- (P_ {e} / P) ^ {(k-1) / k} {\ bigg]}}}}

{\ displaystyle V_ {e} = {\ sqrt {\; {\ frac {T \; R} {M}} \ cdot {\ frac {2 \; k} {k-1}} \ cdot {\ bigg [ } 1- (P_ {e} / P) ^ {(k-1) / k} {\ bigg]}}}}

Unde este:

V _și ; viteza de ieșire a gazului din duză, în m / s
T ; temperatura absolută a gazului la intrare, în K.
R ; constantă de gaz
M ; masa moleculară a gazului, kg / kmol (numită și greutate moleculară)
k ; cp / cv (factor de expansiune izentropic )
- c _p ; căldura specifică a gazului la presiune constantă
- c _v ; căldura specifică a gazului la volum constant
P _și ; presiunea absolută a gazelor de eșapament la ieșirea duzei, Pa
P ; presiunea absolută de intrare a gazului, Pa

Unele valori tipice pentru viteza gazelor de eșapament V _și pentru motoarele cu rachetă alimentate cu diferenți propulsori sunt următoarele:

1,7 până la 2,9 km / s (3 800 până la 6 500 mph) pentru monopropelenți lichizi
2,9 până la 4,5 km / s (6 500 până la 10 100 mph) pentru bipropelenții lichizi
2,1 până la 3,2 km / s (4 700 până la 7 200 mph) pentru combustibil solid

Rețineți că V _e este uneori denumită „viteza ideală a gazelor de eșapament”, deoarece se bazează pe presupunerea că gazele de eșapament se comportă ca un gaz ideal.

Ca exemplu de calcul pentru utilizarea formulei de mai sus, se poate presupune că următoarele condiții se aplică gazelor arse:

Presiune absolută la intrare: P = 7,0 MPa;
Presiunea absolută la evacuare: Pe = 0,1 MPa;
Temperatura absolută la intrare: T = 3 500 K;
Factor de expansiune poltropic: k = 1,22;
Masa molară: M = 22 kg / kmol;

Folosind datele de mai sus, ecuația vitezei gazului la ieșirea duzei dă următoarea valoare a vitezei: V _e = 2 802 m / s sau 2,8 km / s, ceea ce este în concordanță cu valorile tipice pe care sunt activate.

Literatura tehnică poate fi uneori discordantă, deoarece mulți autori nu indică dacă folosesc constanta gazului universal $R.$ ${\ displaystyle R}$ $R.$ sau constanta specifică a gazelor ${\bar {R}}$ ${\ displaystyle {\ bar {R}}}$ $\ bar {R}$ .

Relația dintre cele două constante este ${\bar {R}}={\frac {R}{M}}$ ${\ displaystyle {\ bar {R}} = {\ frac {R} {M}}}$ ${\ displaystyle {\ bar {R}} = {\ frac {R} {M}}}$ .

Cerere

Se folosește în turbine cu abur , turboreactoare , turboventilatoare și rachete , de exemplu în sonde și sateliți care utilizează propulsie chimică.

În plus, această duză este utilizată pentru a crește eficiența și gama de funcționare a evacuării rezonante a motoarelor în 2 timpi, dar rămâne o soluție limitată la curse.

Modelul de flux al unei duze de Laval poate fi aplicat și fenomenelor astrofizice din mediul interstelar . Interiorul unui disc de acumulare îndeplinește o funcție similară cu cea a duzei, ținând cont de faptul că nu are un perete solid, ci este el însuși un fluid care poate conține un jet relativist închis într-un contur echilibrat de presiune.

Notă

^ Clarke, CJ & Carswell B., Principles of Astrophysical Fluid Dynamics, cap 9.2 , ediția I, Cambridge University Press, 2007, p. 226, ISBN 978-0-521-85331-6 .
^ Ecuația 12 a lui Richard Nakka
^ Ecuația 1.22 a lui Robert Braeuning
^ Sutton, George P., Rocket Propulsion Elements: An Introduction to the Engineering of Rockets , Ediția a VI-a, Wiley-Interscience, 1992, p. 636, ISBN 0-471-52938-9 .
^ Cathy J. Clarke și Bob Carswell; Principiile dinamicii fluidelor astrofizice , capitolul 9.2, Cambridge University Press (2007). ISBN 978-0521853316
^ Brevetul britanic nr. 7143 din 1889
^ Motocicletă tehnică nr. 6/1995 pp. 18-24
^ Moto Tecnica nr. 4/1996 pp. 30-37
^ Moto Sprint nr. 6/1996 pp. 70-73
^ Motocicletă tehnică nr. 5/2011 pag. 90-92
^ Detalii despre datele de testare a sarcinii laterale și analiza pentru o duză de contur ideală trunchiată și o duză de contur parabolică
^ Maurizio Di Giacinto, Accelerarea fluidului propulsiv în rachetele termice ( PDF ), în Curs de propulsie aerospațială , Lez. 16, p. 4. Accesat la 23 februarie 2011 .

Bibliografie

Filippo Sabetta, Gasdinamica , Roma, Ediții de inginerie 2000, 1999, ISBN 88-86658-09-5 .

Elemente conexe

Alte proiecte

Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere despre Ugello de Laval

linkuri externe

Ulise: duza lui De Laval , pe ulisse.sissa.it . Adus la 27 septembrie 2008 (arhivat din original la 27 mai 2008) .
Mișcarea fluidului într-o conductă cu secțiune variabilă ( PDF ), pe www-3.unipv.it . Adus la 24 martie 2011 (arhivat din original la 16 mai 2011) .
Turbine cu abur turbina de laval ( PDF ), pe uniud.it . Adus la 24 martie 2011 (arhivat din original la 26 iunie 2011) .
Duză convergentă-divergentă ( PDF ), pe dma.ing.uniroma1.it .
Șocuri normale ale duzei convergente-divergente ( PDF ), pe host.uniroma3.it .
Debitul de gaz în duze ( PDF ), pe corsiadistanza.polito.it .
Lecții de sisteme de propulsie pentru aplicații spațiale ( PDF ) ^{[ link rupt ]} , pe dim.unipd.it .

Portalul aviației

Portal de inginerie

[1] Clarke, CJ & Carswell B., Principles of Astrophysical Fluid Dynamics, cap 9.2 , ediția I, Cambridge University Press, 2007, p. 226, ISBN 978-0-521-85331-6 .

[2] Ecuația 12 a lui Richard Nakka

[3] Ecuația 1.22 a lui Robert Braeuning

[4] Sutton, George P., Rocket Propulsion Elements: An Introduction to the Engineering of Rockets , Ediția a VI-a, Wiley-Interscience, 1992, p. 636, ISBN 0-471-52938-9 .

[5] Cathy J. Clarke și Bob Carswell; Principiile dinamicii fluidelor astrofizice , capitolul 9.2, Cambridge University Press (2007). ISBN 978-0521853316

[6] Brevetul britanic nr. 7143 din 1889

[7] Motocicletă tehnică nr. 6/1995 pp. 18-24

[8] Moto Tecnica nr. 4/1996 pp. 30-37

[9] Moto Sprint nr. 6/1996 pp. 70-73

[10] Motocicletă tehnică nr. 5/2011 pag. 90-92

[11] Detalii despre datele de testare a sarcinii laterale și analiza pentru o duză de contur ideală trunchiată și o duză de contur parabolică

[digiacinto-12] Maurizio Di Giacinto, Accelerarea fluidului propulsiv în rachetele termice ( PDF ), în Curs de propulsie aerospațială , Lez. 16, p. 4. Accesat la 23 februarie 2011 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]