Numărul Fourier

În fizică și inginerie , numărul Fourier (Fo) sau modulul Fourier , numit după matematicianul și fizicianul francez Joseph Fourier (1768-1830), este un număr adimensional care caracterizează conducerea termică. Împreună cu numărul Biot , caracterizează problemele de conducere tranzitorii. Conceptual, este relația dintre viteza de transport difuzivă / conductivă și viteza de acumulare. Cantitatea transportată este de obicei căldură sau materie (particule).

Definiție matematică

Numărul general Fourier este definit ca:

Fo={\dfrac {\mbox{velocità di trasporto diffusivo}}{\mbox{velocità di accumulo}}}

{\ displaystyle Fo = {\ dfrac {\ mbox {viteza de transport difuzivă}} {\ mbox {viteza de acumulare}}}}

{\ displaystyle Fo = {\ dfrac {\ mbox {viteza de transport difuzivă}} {\ mbox {viteza de acumulare}}}}

Numărul termic Fourier este definit de raportul dintre viteza de conducere și viteza de acumulare a energiei termice.

{\mbox{Fo}}_{h}={\frac {\alpha t}{L^{2}}}

{\ displaystyle {\ mbox {Fo}} _ {h} = {\ frac {\ alpha t} {L ^ {2}}}}

{\ displaystyle {\ mbox {Fo}} _ {h} = {\ frac {\ alpha t} {L ^ {2}}}}

unde este:

α este difuzivitatea termică (în m ² / s);
t este timpul caracteristic (în s);
L este lungimea prin care are loc conducerea (în m).

Pentru transferul de masă tranzitorie prin difuzie, a fost definit un număr Fourier de masă analog (denumit și Fo), definit ca:

{\mbox{Fo}}_{m}={\frac {Dt}{L^{2}}}

{\ displaystyle {\ mbox {Fo}} _ {m} = {\ frac {Dt} {L ^ {2}}}}

{\ displaystyle {\ mbox {Fo}} _ {m} = {\ frac {Dt} {L ^ {2}}}}

unde este:

D este difuzivitatea (în m ² / s);
t este scala de timp caracteristică (în s);
L este scala de lungime a interesului (în m).

Interpretarea fizică

Aplicații

Împreună cu numărul Biot , numărul Fourier poate fi utilizat pentru rezolvarea problemelor de conducere într-o stare instabilă. Numărul Fourier este frecvent utilizat ca parametru de timp adimensional. Dacă numărul Biot este mai mic de 0,1, următoarea ecuație derivată din numerele Biot și Fourier poate fi utilizată pentru a găsi timpul, unde T ₀ este temperatura inițială și T este temperatura din centru:

t={\frac {\rho {{c}_{p}}V}{hA}}\ln {\frac {{{T}_{0}}-{{T}_{\infty }}}{T-{{T}_{\infty }}}}

{\ displaystyle t = {\ frac {\ rho {{c} _ {p}} V} {hA}} \ ln {\ frac {{{T} _ {0}} - {{T} _ {\ infty }}} {T - {{T} _ {\ infty}}}}}

{\ displaystyle t = {\ frac {\ rho {{c} _ {p}} V} {hA}} \ ln {\ frac {{{T} _ {0}} - {{T} _ {\ infty }}} {T - {{T} _ {\ infty}}}}}

Bibliografie

Theodore L. Bergman, Adrienne S. Lavine; Frank P. Incropera; David P. DeWitt, Fundamentals of Heat and Mass Transfer , ediția a VII-a, Wiley, 2011, ISBN 978-0470501979 .

Elemente conexe

Portalul de fizică

Portal de metrologie