Difuzivitatea materiei

În fenomenul fizic de difuzie moleculară , difuzivitatea materiei este potențialul scalar al vitezei particulelor din mediul în care sunt situate.

Definiție

Difuzivitatea este definită ca opusul antigradientului vitezei ^[1] (adică este legat de viteză, deoarece energia potențială este legată de forță )

{\mathcal {D}}_{m}(x,y,z)=-\nabla ^{-1}\mathbf {v} (x,y,z)

{\ displaystyle {\ mathcal {D}} _ {m} (x, y, z) = - \ nabla ^ {- 1} \ mathbf {v} (x, y, z)}

{\ displaystyle {\ mathcal {D}} _ {m} (x, y, z) = - \ nabla ^ {- 1} \ mathbf {v} (x, y, z)}

Ca toate difuzivitățile, are dimensiunile $\left[L^{2}/t^{1}\right]$ ${\ displaystyle \ left [L ^ {2} / t ^ {1} \ right]}$ ${\ displaystyle \ left [L ^ {2} / t ^ {1} \ right]}$ . În cazul mișcării browniene, câmpul de viteză este izotrop , adică particula tinde să se deplaseze fără direcții preferențiale oriunde s-ar afla. Dacă viteza este uniformă, coeficientul de difuzie devine o constantă în coordonatele spațiale:

\nabla ^{2}{\mathcal {D}}_{m}=0,

{\ displaystyle \ nabla ^ {2} {\ mathcal {D}} _ {m} = 0,}

{\ displaystyle \ nabla ^ {2} {\ mathcal {D}} _ {m} = 0,}

această condiție este reprezentată de o ecuație Laplace : difuzivitatea este armonică .

Proprietate

Difuzivitatea rezultă experimental:

direct proporțională cu energia cinetică a particulei;
invers proporțional cu dimensiunea particulei (și, prin urmare, cu raza acesteia);
invers proporțională cu vâscozitatea mediului.

Pentru a lua în considerare aceste și alte proprietăți, relația Stokes - Einstein este utilizată ca model:

{\mathcal {D}}_{m}={\frac {kT}{6\pi r\mu }}

{\ displaystyle {\ mathcal {D}} _ {m} = {\ frac {kT} {6 \ pi r \ mu}}}

{\ displaystyle {\ mathcal {D}} _ {m} = {\ frac {kT} {6 \ pi r \ mu}}}

unde este:

kT : proporțional cu energia cinetică ^[2]
r : raza particulei
μ : vâscozitatea mediului, $\left[\mu \right]=\left[M\cdot L^{-1}\cdot T^{-1}\right]$ ${\ displaystyle \ left [\ mu \ right] = \ left [M \ cdot L ^ {- 1} \ cdot T ^ {- 1} \ right]}$ ${\ displaystyle \ left [\ mu \ right] = \ left [M \ cdot L ^ {- 1} \ cdot T ^ {- 1} \ right]}$

Cerere

Același subiect în detaliu: Legile lui Fick .

Difuzivitatea materialului este introdusă pentru comoditate în calculul curentului difuz: ^[3]

J=-{\mathcal {D}}_{m}\cdot {\frac {\Delta C}{\Delta x}}

{\ displaystyle J = - {\ mathcal {D}} _ {m} \ cdot {\ frac {\ Delta C} {\ Delta x}}}

{\ displaystyle J = - {\ mathcal {D}} _ {m} \ cdot {\ frac {\ Delta C} {\ Delta x}}}

unde ΔC este diferența de concentrație și Δx este lungimea secțiunii luate în considerare. ΔC / Δx corespunde în versiunea exactă gradientului spațial al concentrației. ^[4]

Dependența de temperatură și densitate

Dependența de temperatură

Cu marje de eroare acceptabile în general, se menține următoarea relație:

{\mathcal {D}}_{m}={\mathcal {D}}_{m0}\cdot e^{-{\frac {\Delta E^{\ddagger }}{R\cdot T}}},

{\ displaystyle {\ mathcal {D}} _ {m} = {\ mathcal {D}} _ {m0} \ cdot e ^ {- {\ frac {\ Delta E ^ {\ ddagger}} {R \ cdot T }}},}

{\ displaystyle {\ mathcal {D}} _ {m} = {\ mathcal {D}} _ {m0} \ cdot e ^ {- {\ frac {\ Delta E ^ {\ ddagger}} {R \ cdot T }}},}

unde este:

$\,{\mathcal {D}}_{m}$ ${\ displaystyle \, {\ mathcal {D}} _ {m}}$ ${\ displaystyle \, {\ mathcal {D}} _ {m}}$ este coeficientul de difuzie al materiei;
$\,{\mathcal {D}}_{m0}$ ${\ displaystyle \, {\ mathcal {D}} _ {m0}}$ ${\ displaystyle \, {\ mathcal {D}} _ {m0}}$ este coeficientul maxim de difuzie (la temperatură infinită);
$\,\Delta E^{\ddagger }$ ${\ displaystyle \, \ Delta E ^ {\ ddagger}}$ ${\ displaystyle \, \ Delta E ^ {\ ddagger}}$ este energia de activare pentru difuzie;
$\,T$ ${\ displaystyle \, T}$ $\, T$ este temperatura absolută ;
$\,R$ ${\ displaystyle \, R}$ ${\ displaystyle \, R}$ este constanta gazului .

O ecuație în această formă este cunoscută sub numele de ecuație Arrhenius .

Dependența de densitate

De obicei difuzia este invers proporțională cu densitatea masei: în aer este de 10.000 de ori mai mare decât în apă ; de exemplu dioxidul de carbon din aer are un coeficient egal cu 16 mm² / s, în timp ce în apă este egal cu 0,0016 mm² / s.

Estimarea difuzivității materiei

Calculul difuzivității materiei poate fi realizat folosind ecuații teoretice, corelații empirice sau analogii, care sunt alese în funcție de sistemul în studiu.

Teoria Chapman-Enskog

Coeficientul de difuzie poate fi obținut cu aproximarea Chapman-Enskog , ^[5] valabil în cazul gazelor monatomice în condiții de densitate redusă. ^[6]

Din aplicarea acestei teorii rezultă că: ^[7]

{\mathcal {D}}_{m}=f_{0}{\frac {\sqrt {T\left({\frac {1}{M_{A}}}+{\frac {1}{M_{B}}}\right)}}{C\sigma _{AB}^{2}\omega _{\mathcal {D}}}}

{\ displaystyle {\ mathcal {D}} _ {m} = f_ {0} {\ frac {\ sqrt {T \ left ({\ frac {1} {M_ {A}}} + {\ frac {1} {M_ {B}}} \ right)}} {C \ sigma _ {AB} ^ {2} \ omega _ {\ mathcal {D}}}}}

{\ displaystyle {\ mathcal {D}} _ {m} = f_ {0} {\ frac {\ sqrt {T \ left ({\ frac {1} {M_ {A}}} + {\ frac {1} {M_ {B}}} \ right)}} {C \ sigma _ {AB} ^ {2} \ omega _ {\ mathcal {D}}}}}

unde este:

$f_{0}=2,2646\cdot 10^{15}$ ${\ displaystyle f_ {0} = 2.2646 \ cdot 10 ^ {15}}$ ${\ displaystyle f_ {0} = 2.2646 \ cdot 10 ^ {15}}$ s ^-1 K ^-1/2 este o constantă
${\mathcal {D}}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {D}}}$ ${\ mathcal {D}}$ este coeficientul de difuzie
T este temperatura
M _A și M _B sunt masele moleculare ale speciei
C este concentrația
$\sigma _{AB}$ ${\ displaystyle \ sigma _ {AB}}$ ${\ displaystyle \ sigma _ {AB}}$ este diametrul coliziunii
$\omega _{\mathcal {D}}$ ${\ displaystyle \ omega _ {\ mathcal {D}}}$ ${\ displaystyle \ omega _ {\ mathcal {D}}}$ este un număr adimensional care depinde de temperatură și de alți factori, care pot fi obținuți din unele tabele obținute experimental. ^[8]

Analogia Chilton-Colburn

Analogia Chilton-Colburn exprimă o legătură între mărimile fizice care reglementează transferul de materie și mărimile fizice care reglementează transferul de căldură. Această relație poate fi utilizată pentru a estima coeficientul de schimb de masă referitor la un sistem în care are loc transferul de masă. ^[1]

Analogia Chilton-Colburn poate fi scrisă sub forma: ^[1]

{\frac {k}{h}}={\frac {{\mathcal {D}}^{2/3}}{\lambda ^{2/3}}}(\rho c_{p})^{-1/3}

{\ displaystyle {\ frac {k} {h}} = {\ frac {{\ mathcal {D}} ^ {2/3}} {\ lambda ^ {2/3}}} (\ rho c_ {p} ) ^ {- 1/3}}

{\ displaystyle {\ frac {k} {h}} = {\ frac {{\ mathcal {D}} ^ {2/3}} {\ lambda ^ {2/3}}} (\ rho c_ {p} ) ^ {- 1/3}}

fiind:

$h$ ${\ displaystyle h}$ $h$ : coeficient de schimb de căldură
$\lambda$ ${\ displaystyle \ lambda}$ $\ lambda$ : conductivitate termică
$\rho$ ${\ displaystyle \ rho}$ $\ rho$ : densitate
$c_{p}$ ${\ displaystyle c_ {p}}$ $c_ {p}$ : căldură specifică la presiune constantă.

Notă

^ ^a ^b ^c http://www.polymertechnology.it/bacheca/PICA/files/15_Materia.pdf
^ fiind acesta: ${\frac {1}{2}}\cdot kT$ ${\ displaystyle {\ frac {1} {2}} \ cdot kT}$ ${\ displaystyle {\ frac {1} {2}} \ cdot kT}$ (k = constanta Boltzmann ; T = temperatura absolută)
^ Seader, JD și Henley, Ernest J., Separation Process Principles , New York, Wiley, ISBN 0-471-58626-9 .
^ IUPAC Gold Book .
^ Chapman .
^ Pasăre , p. 19 .
^ Pasăre , pp. 520-521 .
^ Pasăre , p. 770 .

Bibliografie

( RO ) M. McNaught, A. Wilkinson, IUPAC. Compendium of Chemical Terminology („Gold Book”) , ediția a II-a, Oxford, Blackwell Scientific Publications, 1997, DOI : 10.1351 / goldbook.D01719.html , ISBN 0-9678550-9-8 .
(EN) Robert Byron Bird, Warren E. Stewart; Edwin N. Lightfoot, Transport Phenomena , ediția a doua, New York, Wiley, 2007, ISBN 0-470-11539-4 .
( EN ) Frank P. Incropera, David P. DeWitt; Theodore L. Bergman; Adrienne S. Lavine, Fundamentals of Heat and Mass Transfer , ed. A VI-a, Wiley, 2006, ISBN 0-471-45728-0 .
Sydney Chapman, Thomas George Cowling, Teoria matematică a gazelor neuniforme: o relatare a teoriei cinetice a vâscozității, conducției termice și difuziei în gaze , ediția a III-a, Cambridge University Press, 1990, ISBN 0-521-40844- X.

Elemente conexe

Alte proiecte

Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere despre Difuzivitatea materiei

Controlul autorității	GND ( DE ) 4149817-3

Portalul fizicii : accesați intrările Wikipedia care se ocupă cu fizica

[polym-1] ttp://www.polymertechnology.it/bacheca/PICA/files/15_Materia.pdf

[2] sta: ${\frac {1}{2}}\cdot kT$ ${\ displaystyle {\ frac {1} {2}} \ cdot kT}$ ${\ displaystyle {\ frac {1} {2}} \ cdot kT}$ (k = constanta Boltzmann ; T = temperatura absolută)

[SeaderHenley-3] Seader, JD și Henley, Ernest J., Separation Process Principles , New York, Wiley, ISBN 0-471-58626-9 .

[4] IUPAC Gold Book .

[5] Chapman .

[6] Pasăre , p. 19 .

[7] Pasăre , pp. 520-521 .

[8] Pasăre , p. 770 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]