Schimb de materii

În contextul fenomenelor de transport , schimbul de materie (sau transferul de materie sau transferul de masă ) este un fenomen chimico - fizic care constă în mișcarea unei specii chimice care este o componentă a unui amestec în aceeași fază (de exemplu: autodifuzie ) sau de la o fază la alta (prin trecerea interfeței care separă aceste faze ^[1] ).

Constituie unul dintre cele mai importante fenomene studiate în domeniul ingineriei chimice .

Exprimarea schimbului de materii

Schimbul de materie poate avea loc într-o fază omogenă (de exemplu, gaz în gaz) sau eterogen (de exemplu, gaz în solid ). Fenomenul derivă din legea lui Fick , care afirmă că, în prezența unui gradient de concentrație , fluxul difuziv al speciei tinde să-și reechilibreze concentrația în spațiu și timp . În cazul unui sistem binar, cele două specii care sunt, de asemenea, aduse în contact tind să difuzeze una în porțiunea de spațiu ocupată de cealaltă pentru a-și face concentrația în sistem omogenă. În termeni matematici avem:

J=-D\nabla C=-D\cdot \left({\partial C \over \partial x}+{\partial C \over \partial y}+{\partial C \over \partial z}\right)

{\ displaystyle J = -D \ nabla C = -D \ cdot \ left ({\ partial C \ over \ partial x} + {\ partial C \ over \ partial y} + {\ partial C \ over \ partial z} \ dreapta)}

{\ displaystyle J = -D \ nabla C = -D \ cdot \ left ({\ partial C \ over \ partial x} + {\ partial C \ over \ partial y} + {\ partial C \ over \ partial z} \ dreapta)}

in care:

$J$ ${\ displaystyle J}$ $J$ : flux difuziv, exprimabil în [mol · m ⁻² s ⁻¹ ] sau [kg · m ⁻² s ⁻¹ ]
$D.$ ${\ displaystyle D}$ $D.$ : coeficient de difuzie sau difuzivitate a materiei , exprimat în [m ² · s ⁻¹ ]
$C.$ ${\ displaystyle C}$ $C.$ : concentrație, exprimată în [mol · m ⁻³ ] sau [kg · m ⁻³ ]
∇: operator nabla
∇C: gradient de concentrație .

Schimbul de materii face obiectul a numeroase aplicații inginerești, în special în domeniile ingineriei chimice , ingineriei mediului și ingineriei biomedicale . Este la baza, de exemplu, a mecanismelor de absorbție și adsorbție , pentru filtrarea amestecurilor gazoase sau lichide formate din fracțiuni poluante : acestea sunt utilizate în coloane plate sau umplute , sau ca catalizatori pentru anumite reacții chimice . În acest scop, aplicarea modelului dat de legea lui Fick (încadrată într-un echilibru material) nu este ușor de rezolvat, prin urmare este preferabil să se exprime echilibrul material în forma simplificată:

[flux] = [conductanță] [forță motrice]

adică:

N_{a}=\psi \cdot (y_{a_{1}}-y_{a_{2}})

{\ displaystyle N_ {a} = \ psi \ cdot (y_ {a_ {1}} - y_ {a_ {2}})}

{\ displaystyle N_ {a} = \ psi \ cdot (y_ {a_ {1}} - y_ {a_ {2}})}

fiind:

$\,N_{a}$ ${\ displaystyle \, N_ {a}}$ ${\ displaystyle \, N_ {a}}$ : flux molar sau de greutate al speciilor "a", [mol · m ⁻² s ⁻¹ ] sau [kg · m ⁻² s ⁻¹ ]
$\,y_{a_{i}}$ ${\ displaystyle \, y_ {a_ {i}}}$ ${\ displaystyle \, y_ {a_ {i}}}$ : Molar sau în greutate fracțiune din specia „a“ în punctul th j-, adimensional ^[2]
$\,\psi$ ${\ displaystyle \, \ psi}$ ${\ displaystyle \, \ psi}$ : coeficientul de schimb al materiei, [mol · m ⁻² s ⁻¹ ] sau [kg · m ⁻² s ⁻¹ ].

Coeficientul de schimb de materiale este un coeficient de inginerie care poate fi determinat, așa cum este descris în secțiunea următoare, de asemenea, din punct de vedere analitic, dar a cărui complexitate de căutare a datelor face preferabilă calcularea empirică. Forța motrice, în conformitate cu legea lui Fick, rămâne diferența de concentrație între două puncte ale sistemului: pentru anumite sisteme geometrice simetrice (în special cilindrice), cu ipoteze de exemplificare adecvate, concentrația speciei la o anumită înălțime poate fi presupusă ca o concentrație. la un punct specific (ceea ce în sine ar face impracticabilă utilizarea formulei).

Coeficientul de schimb al materiei $\psi$ ${\ displaystyle \ psi}$ $\ psi$ este de obicei exprimată în raport cu fracțiile molare și mai des denumită K _y . Următoarele relații se mențin:

\psi =K_{y}=K_{c}\cdot C_{tot}=K_{p}\cdot P

{\ displaystyle \ psi = K_ {y} = K_ {c} \ cdot C_ {tot} = K_ {p} \ cdot P}

{\ displaystyle \ psi = K_ {y} = K_ {c} \ cdot C_ {tot} = K_ {p} \ cdot P}

$\,K_{c}$ ${\ displaystyle \, K_ {c}}$ ${\ displaystyle \, K_ {c}}$ este coeficientul de schimb în raport cu concentrația molară a speciei
$\,K_{p}$ ${\ displaystyle \, K_ {p}}$ ${\ displaystyle \, K_ {p}}$ este coeficientul de schimb în raport cu presiunea parțială a speciei.

Determinarea coeficientului de schimb de materiale

Mod analitic

Determinarea analitică a coeficientului de schimb de materiale este în general propusă cu un exemplu de aplicare.

Să considerăm un container deschis cu secțiune S și înălțimea h, într - o coordonate cartezian de referință sistem , astfel încât până la z = z ₁ există o specie A în lichid fază și între z ₁ și z ₂ = h este un amestec de O componentă și B componentă în gaz fază. Scopul exemplului este de a cuantifica fluxul de A care trece prin interfața lichid-gaz în faza gazoasă și de a trasa profilele de concentrație ale lui A între z _{1 și} z ₂ .

Pentru simplitate, presupuneți că speciile în fază gazoasă se comportă ca gaze ideale și că difuzia B în A este neglijabilă (adică transportul materiei are loc în „condiții stagnante”), adică în timp ce A trece între extremitatea inferioară și vârful containerul, B se comportă ca inert. Mai mult, este acceptat ca o aproximare că gazul A se deplasează cu „piston“ mișcare până la z _2, în cazul în care concentrația sa este cunoscută, și aici este purtat de un gazos flux . Se presupune că temperatura și presiunea sunt cunoscute și constante. Pentru a rezolva problema, un echilibru de specii chimice în faza gazoasă în raport cu speciile A este utilizat într-un volum de referință infinitesimal ridicat dz (numit și volumul de control ) și în secțiunea S :

Variație = Transport + Sursă

Explicând diferiții termeni, avem:

{\partial C_{a} \over \partial t}=-\nabla C_{a}v-\nabla J+R_{a}

{\ displaystyle {\ partial C_ {a} \ over \ partial t} = - \ nabla C_ {a} v- \ nabla J + R_ {a}}

{\ displaystyle {\ partial C_ {a} \ over \ partial t} = - \ nabla C_ {a} v- \ nabla J + R_ {a}}

unde este:

${\partial C_{a} \over \partial t}$ ${\ displaystyle {\ partial C_ {a} \ over \ partial t}}$ ${\ displaystyle {\ partial C_ {a} \ over \ partial t}}$ este modificarea concentrației A în timp
$-\nabla C_{a}v$ ${\ displaystyle - \ nabla C_ {a} v}$ ${\ displaystyle - \ nabla C_ {a} v}$ este transportul materiei (în special al componentei A ) prin convecție
$-\nabla J+R_{a}$ ${\ displaystyle - \ nabla J + R_ {a}}$ ${\ displaystyle - \ nabla J + R_ {a}}$ reprezintă sursa lui A (adică viteza de reacție ).

Se presupune că nu există consum sau producție prin reacția lui A și că după o scurtă perioadă de activare (numită „perioadă de tranziție”), procesul este staționar , adică în volumul de referință concentrația lui A nu variază în funcție de timp. Trecerea la un model de gradient maxim, adică trecerea la studiu de-a lungul singurei coordonate de control a procesului, adică z, rezultă că:

-{\partial C_{a}v \over \partial z}-{\partial J \over \partial z}=-{\partial N_{a} \over \partial z}=0

{\ displaystyle - {\ partial C_ {a} v \ over \ partial z} - {\ partial J \ over \ partial z} = - {\ partial N_ {a} \ over \ partial z} = 0}

{\ displaystyle - {\ partial C_ {a} v \ over \ partial z} - {\ partial J \ over \ partial z} = - {\ partial N_ {a} \ over \ partial z} = 0}

unde N _a indică fluxul total al speciilor A în volumul de referință. Din cele scrise este clar că fluxul este invariant de-a lungul z. Reamintind expresia legilor lui Fick și că specia A se mișcă cu piston (adică viteza nu depinde de poziția axială) se întâmplă că:

\left\{{\begin{aligned}&-\left({\partial N_{a} \over \partial z}\right)=-vC_{tot}\left({\partial y_{A} \over \partial z}\right)-DC_{tot}\left({\partial ^{2}y_{A} \over \partial ^{2}z}\right)=0\\\\&(z=z_{1})\quad y_{A}=y_{A_{1}}\\&(z=z_{2})\quad y_{A}=y_{A_{2}}\end{aligned}}\right.

{\ displaystyle \ left \ {{\ begin {align} & - \ left ({\ partial N_ {a} \ over \ partial z} \ right) = - vC_ {tot} \ left ({\ partial y_ {A} \ over \ partial z} \ right) -DC_ {tot} \ left ({\ partial ^ {2} y_ {A} \ over \ partial ^ {2} z} \ right) = 0 \\\\ & (z = z_ {1}) \ quad y_ {A} = y_ {A_ {1}} \\ & (z = z_ {2}) \ quad y_ {A} = y_ {A_ {2}} \ end {align} } \ dreapta.}

{\ displaystyle \ left \ {{\ begin {align} & - \ left ({\ partial N_ {a} \ over \ partial z} \ right) = - vC_ {tot} \ left ({\ partial y_ {A} \ over \ partial z} \ right) -DC_ {tot} \ left ({\ partial ^ {2} y_ {A} \ over \ partial ^ {2} z} \ right) = 0 \\\\ & (z = z_ {1}) \ quad y_ {A} = y_ {A_ {1}} \\ & (z = z_ {2}) \ quad y_ {A} = y_ {A_ {2}} \ end {align} } \ dreapta.}

{\frac {1-y_{A}}{1-y_{A_{1}}}}=\left({\frac {1-y_{A_{2}}}{1-y_{A_{1}}}}\right)^{\left({\frac {z-z_{1}}{z_{2}-z_{1}}}\right)}={\frac {y_{B}}{y_{B_{1}}}}=\left({\frac {y_{B_{2}}}{y_{B_{1}}}}\right)^{\left({\frac {z-z_{1}}{z_{2}-z_{1}}}\right)}

{\ displaystyle {\ frac {1-y_ {A}} {1-y_ {A_ {1}}}} = \ left ({\ frac {1-y_ {A_ {2}}} {1-y_ {A_ {1}}}} \ right) ^ {\ left ({\ frac {z-z_ {1}} {z_ {2} -z_ {1}}} \ right)} = {\ frac {y_ {B} } {y_ {B_ {1}}}} = \ left ({\ frac {y_ {B_ {2}}} {y_ {B_ {1}}}} \ right) ^ {\ left ({\ frac {z -z_ {1}} {z_ {2} -z_ {1}}} \ right)}}

{\ displaystyle {\ frac {1-y_ {A}} {1-y_ {A_ {1}}}} = \ left ({\ frac {1-y_ {A_ {2}}} {1-y_ {A_ {1}}}} \ right) ^ {\ left ({\ frac {z-z_ {1}} {z_ {2} -z_ {1}}} \ right)} = {\ frac {y_ {B} } {y_ {B_ {1}}}} = \ left ({\ frac {y_ {B_ {2}}} {y_ {B_ {1}}}} \ right) ^ {\ left ({\ frac {z -z_ {1}} {z_ {2} -z_ {1}}} \ right)}}

din care deducem profilele concentrației lui A de -a lungul z (care nu sunt rectilinii, deoarece țin cont de contribuția convecției ).

Coeficientul de schimb al materiei poate fi de asemenea calculat pornind de la următoarele teorii: ^[3]

teoria filmului (Lewis, 1924 )
teoria penetrării (Higbie, 1935 )
teoria reînnoirii suprafeței (Danckwerts, 1951 ).

Mod empiric

Prin teoria asemănării extinse cu ajutorul analizei dimensionale se poate arăta că fenomenul schimbului de materie este complet descris în cazul convecției forțate în tuburi netede orizontale printr-o lege a puterii între următoarele grupuri adimensionale : numărul Reynolds , Numărul Schmidt și numărul Sherwood . Relația care le leagă a fost determinată experimental:

{\mathit {Sh}}=0,023{\mathit {Re}}^{0,8}{\mathit {Sc}}^{0,33}\;

{\ displaystyle {\ mathit {Sh}} = 0,023 {\ mathit {Re}} ^ {0,8} {\ mathit {Sc}} ^ {0,33} \;}

{\ displaystyle {\ mathit {Sh}} = 0,023 {\ mathit {Re}} ^ {0,8} {\ mathit {Sc}} ^ {0,33} \;}

în condiții turbulente (Re> 2100)

din care rezultă că coeficientul de schimb material este:

K_{c}={\frac {Sh{\mathcal {D}}}{l}}

{\ displaystyle K_ {c} = {\ frac {Sh {\ mathcal {D}}} {l}}}

{\ displaystyle K_ {c} = {\ frac {Sh {\ mathcal {D}}} {l}}}

cu $\;{\mathcal {D}}$ ${\ displaystyle \; {\ mathcal {D}}}$ ${\ displaystyle \; {\ mathcal {D}}}$ difuzivitatea materiei e $\;l$ ${\ displaystyle \; l}$ ${\ displaystyle \; l}$ lungimea caracteristică (diametrul pentru țevi).

Notă

^(RO) IUPAC Gold Book, „transfer”
^ fracția molară sau de greutate $\,y_{a_{i}}$ ${\ displaystyle \, y_ {a_ {i}}}$ ${\ displaystyle \, y_ {a_ {i}}}$ este egal cu raportul dintre alunițele speciei „a” și alunitele totale
^ Teorii pentru calcularea coeficienților de transport ai materiei

Bibliografie

(EN) Robert Byron, Warren E. Stewart; Edwin N. Lightfoot, Transport Phenomena , ediția a doua, New York, Wiley, 2005, ISBN 0-470-11539-4 .
( EN ) Frank P. Incropera, David P. DeWitt; Theodore L. Bergman; Adrienne S. Lavine, Fundamentals of Heat and Mass Transfer , ediția a VI-a, Wiley, 2006, ISBN 0-471-45728-0 .