Numărul lui Brinkman

Numărul Brinkman este numărul adimensional al echilibrului energetic intern care exprimă relația dintre disiparea vâscoasă și difuzia termică . ^[1]

Numărul lui Brinkman a fost definit pentru prima dată de fizicianul olandez Henri Coenraad Brinkman (1908-1961), într-un mod mai puțin general decât definiția modernă. ^[1]

Analogul numărului Brinkman pentru transportul materiei este al doilea număr Damköhler . ^[1]

Definiție matematică

Numărul Brinkman este definit ca:

Br={\frac {\tau :\nabla u}{q}},

{\ displaystyle Br = {\ frac {\ tau: \ nabla u} {q}},}

{\ displaystyle Br = {\ frac {\ tau: \ nabla u} {q}},}

unde este:

τ este tensiunea deviatorică ;
u este viteza fluidului (în modul );
q este densitatea curentului termic .

Dacă legea lui Fourier și legea lui Newton sunt valabile sau în aproximarea ecuațiilor Navier-Stokes , numărul lui Brinkman este exprimat ca:

Br={\frac {\mu \nabla ^{2}u}{k\nabla T}},

{\ displaystyle Br = {\ frac {\ mu \ nabla ^ {2} u} {k \ nabla T}},}

{\ displaystyle Br = {\ frac {\ mu \ nabla ^ {2} u} {k \ nabla T}},}

Aplicații

Schema de funcționare a unui extruder.

Un exemplu în care se utilizează numărul Brinkman este studiul procesului de extrudare pentru materiale plastice . În procesul de extrudare a polimerului, polimerul este alimentat sub formă solidă (în general în pelete ) și suferă un proces de fuziune în interiorul echipamentului, datorită contribuției a două contribuții:

căldură generată de fricțiunea vâscoasă a polimerului cu șurubul; valoarea acestei contribuții este legată de viteza de rotație a șurubului;
căldură schimbată cu pereții cilindrului; această căldură poate fi scăzută (prin apă de răcire) sau alimentată (în general prin rezistențe electrice).

Căldura schimbată cu pereții cilindrului este necesară pentru a controla temperatura diferitelor secțiuni ale extruderului, de aceea este esențial ca această căldură să fie suficient de mare pentru a putea contracara acțiunea căldurii disipate prin frecare vâscoasă. Prin urmare, pentru un număr mare de Brinkman (de ex.> 2), controlul temperaturii nu este eficient.

Interpretarea fizică

Notă

^ ^a ^b ^c http://www.polymertechnology.it/bacheca/fenomeni/files/10_AnalogieX.pdf

Bibliografie

JD Huba. Formularul plasmatic NRL. Laboratorul de cercetare navală, 1994.
Carl W. Hall. Legi și modele: știință, inginerie și tehnologie . - CRC Press, Boca Raton, 2000. ISBN 978-0849320187 .
Stephen M. Richardson. Mecanica fluidelor .
LP Yarin, A. Mosyak, Gad Hetsroni. Debitul de lichid, transferul de căldură și fierberea în micro-canale .

Elemente conexe

Portalul de fizică

Portal de inginerie

Portal de metrologie

[anx-1] ttp://www.polymertechnology.it/bacheca/fenomeni/files/10_AnalogieX.pdf

[1]