Puterea (fizică)

Puterea , în fizică , este definită operațional ca energia transferată ^[1] în unitatea de timp. Pentru a spune că o mașină are o mare putere ( W ) înseamnă că este capabil să transfere o cantitate mare de energie ( J ) într - un foarte scurt timp intervalul ( e ). De asemenea, este utilizat pentru a cuantifica energia produsă sau utilizată de un sistem fizic .

În funcție de tipul de energie transferată, vorbim mai specific despre puterea mecanică (pentru transferul de lucru ), puterea termică (pentru transferul de căldură ) și puterea electrică (pentru transferul de energie electrică ). Puterea de căldură este în general indicată cu simbolul ${\dot {Q}}$ ${\ displaystyle {\ dot {Q}}}$ ${\ dot Q}$ , în timp ce puterea mecanică, puterea electrică și alte forme ordonate de putere sunt în general indicate prin simboluri $P,\Pi ,{\dot {W}}$ ${\ displaystyle P, \ Pi, {\ dot {W}}}$ ${\ displaystyle P, \ Pi, {\ dot {W}}}$ .

În sistemul internațional de unități , puterea este măsurată în wați ( $W$ ${\ displaystyle W}$ $W$ ), ca raport al unităților de energie în jouli ( $J$ ${\ displaystyle J}$ $J$ ) și unități de timp în secunde ( $s$ ${\ displaystyle s}$ $s$ ): J / s

1\ \mathrm {W} =1\,{\frac {\mathrm {J} }{\mathrm {s} }}=1\,\mathrm {kg} \cdot \mathrm {m} ^{2}\cdot \mathrm {s} ^{-3}

{\ displaystyle 1 \ \ mathrm {W} = 1 \, {\ frac {\ mathrm {J}} {\ mathrm {s}}} = 1 \, \ mathrm {kg} \ cdot \ mathrm {m} ^ { 2} \ cdot \ mathrm {s} ^ {- 3}}

1 \ {\ mathrm {W}} = 1 \, {\ frac {{\ mathrm {J}}} {{\ mathrm {s}}}} = 1 \, {\ mathrm {kg}} \ cdot {\ mathrm {m}} ^ {2} \ cdot {\ mathrm {s}} ^ {{- 3}}

Din motive istorice, mai pot fi întâlnite diferite unități de măsură, rezultate din utilizarea măsurării energiei și a timpului cu alte unități de măsură, în funcție de domeniul de aplicare. De exemplu, puterea este puterea necesară pentru a ridica 75 de kilograme de forță (740 N) la viteza de 1 m / s și, prin urmare, 1 CV = 735,49875 W = 0,73549875 kW; sau 1 CV = 0.98631 CP .

Puterea mecanică

Puterea mecanică este definită ca lucrarea L ( numită și W) efectuată în unitatea de timp t sau ca derivată a timpului său:

P={\frac {\mathrm {d} L}{\mathrm {d} t}}

{\ displaystyle P = {\ frac {\ mathrm {d} L} {\ mathrm {d} t}}}

P = {\ frac {{\ mathrm {d}} L} {{\ mathrm {d}} t}}

Conform principiului egalității dintre muncă și energie, puterea măsoară cantitatea de energie schimbată într-o unitate de timp, în orice proces de transformare, fie că este mecanic , electric , termic sau chimic .

A treia ecuație a lui Euler

Același subiect în detaliu: ecuațiile Euler (dinamica) .

A treia ecuație cardinală este de fapt o ecuație în puterea generică a unui sistem material:

{\frac {\mathrm {d} W}{\mathrm {d} t}}=\mathbf {F} \cdot \mathbf {V} _{O}+\mathbf {M} \cdot \mathbf {\Omega } _{O}

{\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} W} {\ mathrm {d} t}} = \ mathbf {F} \ cdot \ mathbf {V} _ {O} + \ mathbf {M} \ cdot \ mathbf {\ Omega} _ {O}}

{\ frac {{\ mathrm {d}} W} {{\ mathrm {d}} t}} = {\ mathbf {F}} \ cdot {\ mathbf {V}} _ {O} + {\ mathbf { M}} \ cdot {\ mathbf {\ Omega}} _ {O}

unde este:

${W}={\begin{matrix}\sum _{i}^{N}\mathbf {f} _{i}\cdot \mathbf {r} _{i}\end{matrix}}$ ${\ displaystyle {W} = {\ begin {matrix} \ sum _ {i} ^ {N} \ mathbf {f} _ {i} \ cdot \ mathbf {r} _ {i} \ end {matrix}}}$ ${W} = {\ begin {matrix} \ sum _ {{i}} ^ {N} {\ mathbf {f}} _ {i} \ cdot {\ mathbf {r}} _ {i} \ end {matrix }}$ este munca totală care acționează asupra sistemului
$\mathbf {F} ={\begin{matrix}\sum _{i}^{N}\ \mathbf {f} _{i}\end{matrix}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {F} = {\ begin {matrix} \ sum _ {i} ^ {N} \ \ mathbf {f} _ {i} \ end {matrix}}}$ ${\ mathbf {F}} = {\ begin {matrix} \ sum _ {{i}} ^ {N} \ {\ mathbf {f}} _ {i} \ end {matrix}}$ este rezultatul forțelor externe care acționează asupra sistemului
$\mathbf {M} ={\begin{matrix}\sum _{i}^{N}\mathbf {r} _{i}\times \mathbf {f} _{i}\end{matrix}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {M} = {\ begin {matrix} \ sum _ {i} ^ {N} \ mathbf {r} _ {i} \ times \ mathbf {f} _ {i} \ end {matrix} }}$ ${\ mathbf {M}} = {\ begin {matrix} \ sum _ {{i}} ^ {N} {\ mathbf {r}} _ {i} \ times {\ mathbf {f}} _ {i} \ end {matrix}}$ este momentul mecanic rezultat care acționează asupra sistemului
$\mathbf {\Omega } _{O}$ ${\ displaystyle \ mathbf {\ Omega} _ {O}}$ ${\ mathbf {\ Omega}} _ {{O}}$ Și $\mathbf {V} _{O}$ ${\ displaystyle \ mathbf {V} _ {O}}$ ${\ mathbf {V}} _ {{O}}$ sunt respectiv viteza unghiulară și viteza polului O (denumim punctul arbitrar cu privire la care este calculat impulsul unghiular)

Demonstrație

Se calculează lucrarea totală (pe care nu o numim L doar pentru a nu o confunda cu impulsul unghiular total) a unui sistem de puncte materiale în raport cu un pol $SAU$ ${\ displaystyle O}$ $SAU$ . Noi sunam $r'_{i}=r_{i}-R_{O}$ ${\ displaystyle r '_ {i} = r_ {i} -R_ {O}}$ $r '_ {i} = r_ {i} -R_ {O}$ poziția punctului i în sistemul de referință al polului. Prin ecuația fundamentală a cinematicii și din moment ce forțele interne nu funcționează:

$dW=\sum {\operatorname {d} w}=\sum {\mathbf {f_{i}\cdot \operatorname {d} \mathbf {r} _{i}} }=\sum {\mathbf {f} _{i}\cdot (\mathbf {V} _{O}+\mathbf {\Omega _{O}} \times \mathbf {r'_{i}} )\operatorname {d} t}=$ ${\ displaystyle dW = \ sum {\ operatorname {d} w} = \ sum {\ mathbf {f_ {i} \ cdot \ operatorname {d} \ mathbf {r} _ {i}}} = \ sum {\ mathbf {f} _ {i} \ cdot (\ mathbf {V} _ {O} + \ mathbf {\ Omega _ {O}} \ times \ mathbf {r '_ {i}}) \ operatorname {d} t} =}$ $dW = \ sum {\ operatorname dw} = \ sum {{\ mathbf {f_ {i} \ cdot \ operatorname d {\ mathbf r} _ {i}}}} = \ sum {{\ mathbf f} _ {i } \ cdot ({\ mathbf {V}} _ {O} + {\ mathbf {\ Omega _ {O}}} \ times {\ mathbf {r '_ {i}}}) \ operatorname dt} =$

=\sum {\mathbf {f} _{i}\cdot \mathbf {V} _{O}}\operatorname {d} t+\sum {\mathbf {f} _{i}\mathbf {\Omega _{O}} \times \mathbf {r'_{i}} }\operatorname {d} t=

{\ displaystyle = \ sum {\ mathbf {f} _ {i} \ cdot \ mathbf {V} _ {O}} \ operatorname {d} t + \ sum {\ mathbf {f} _ {i} \ mathbf { \ Omega _ {O}} \ times \ mathbf {r '_ {i}}} \ operatorname {d} t =}

= \ sum {{\ mathbf f} _ {i} \ cdot {\ mathbf {V}} _ {O}} \ operatorname dt + \ sum {{\ mathbf f} _ {i} {\ mathbf {\ Omega _ {O}}} \ times {\ mathbf {r '_ {i}}}} \ operatorname dt =

=\sum {\mathbf {f} _{i}}\cdot \mathbf {V} _{O}+\sum {\mathbf {\Omega _{O}} \cdot \mathbf {r'_{i}} \times \mathbf {f} _{i}}\operatorname {d} t=

{\ displaystyle = \ sum {\ mathbf {f} _ {i}} \ cdot \ mathbf {V} _ {O} + \ sum {\ mathbf {\ Omega _ {O}} \ cdot \ mathbf {r'_ {i}} \ times \ mathbf {f} _ {i}} \ operatorname {d} t =}

= \ sum {{\ mathbf f} _ {i}} \ cdot {\ mathbf {V}} _ {O} + \ sum {{\ mathbf {\ Omega _ {O}}} \ cdot {\ mathbf {r '_ {i}}} \ times {\ mathbf f} _ {i}} \ operatorname dt =

=\left(\sum {\mathbf {f} _{i}}\cdot \mathbf {V} _{O}+\mathbf {\Omega _{O}} \cdot \sum {\mathbf {m_{i}} }\right)\operatorname {d} t=

{\ displaystyle = \ left (\ sum {\ mathbf {f} _ {i}} \ cdot \ mathbf {V} _ {O} + \ mathbf {\ Omega _ {O}} \ cdot \ sum {\ mathbf { m_ {i}}} \ right) \ operatorname {d} t =}

{\ displaystyle = \ left (\ sum {\ mathbf {f} _ {i}} \ cdot \ mathbf {V} _ {O} + \ mathbf {\ Omega _ {O}} \ cdot \ sum {\ mathbf { m_ {i}}} \ right) \ operatorname {d} t =}

Deci, în cele din urmă, puterea este:

{\frac {\operatorname {d} W}{\operatorname {d} t}}=\mathbf {F} \cdot \mathbf {V} _{O}+\mathbf {M} \cdot \mathbf {\Omega } _{O}

{\ displaystyle {\ frac {\ operatorname {d} W} {\ operatorname {d} t}} = \ mathbf {F} \ cdot \ mathbf {V} _ {O} + \ mathbf {M} \ cdot \ mathbf {\ Omega} _ {O}}

{\ frac {\ operatorname dW} {\ operatorname dt}} = {\ mathbf {F}} \ cdot {\ mathbf {V}} _ {O} + {\ mathbf {M}} \ cdot {\ mathbf {\ Omega}} _ {O}

care este tocmai teza noastră: puterea decurge deci din toate tipurile de forțe generalizate , confirmând sinteza mecanicii lagrangiene .

Putere termala

Cu conceptul de debit putem defini puterea termică legându-l la debitul termic q :

{\dot {Q}}=\int _{S}{\bar {q}}\cdot \operatorname {d} {\bar {r}}^{2}

{\ displaystyle {\ dot {Q}} = \ int _ {S} {\ bar {q}} \ cdot \ operatorname {d} {\ bar {r}} ^ {2}}

{\ dot Q} = \ int _ {S} {\ bar q} \ cdot \ operatorname d {\ bar r} ^ {2}

În special, pentru o izotrop emițătoare sferă de rază R , cum ar fi Soare :

{\dot {Q}}=\int _{0}^{R}q(r)\,2\pi r\,\operatorname {d} r=2\pi \int _{0}^{R}q(r)\,r\,\operatorname {d} r

{\ displaystyle {\ dot {Q}} = \ int _ {0} ^ {R} q (r) \, 2 \ pi r \, \ operatorname {d} r = 2 \ pi \ int _ {0} ^ {R} q (r) \, r \, \ operatorname {d} r}

{\ dot Q} = \ int _ {0} ^ {R} q (r) \, 2 \ pi r \, \ operatorname dr = 2 \ pi \ int _ {0} ^ {R} q (r) \ , r \, \ operatorname dr

și pentru un cilindru cu emisie izotropă, ca în cazul tipic al unui miez nuclear :

{\dot {Q}}=\int _{0}^{R}q(r)\,2\pi z\,\operatorname {d} r=2\pi z\int _{0}^{R}q(r)\,\operatorname {d} r

{\ displaystyle {\ dot {Q}} = \ int _ {0} ^ {R} q (r) \, 2 \ pi z \, \ operatorname {d} r = 2 \ pi z \ int _ {0} ^ {R} q (r) \, \ operatorname {d} r}

{\ dot Q} = \ int _ {0} ^ {R} q (r) \, 2 \ pi z \, \ operatorname dr = 2 \ pi z \ int _ {0} ^ {R} q (r) \, \ operatorname dr

Densitatea puterii termice

Dacă luăm în considerare curentul termic care curge printr-o suprafață închisă dV:

{\dot {Q}}=\oint _{\partial V}{\vec {q}}\cdot \operatorname {d} {\vec {r}}^{2}

{\ displaystyle {\ dot {Q}} = \ oint _ {\ partial V} {\ vec {q}} \ cdot \ operatorname {d} {\ vec {r}} ^ {2}}

{\ dot Q} = \ oint _ {{\ partial V}} {\ vec q} \ cdot \ operatorname d {\ vec r} ^ {2}

exploatarea teoremei divergenței ^[2] :

{\dot {Q}}=\int _{V}\nabla \cdot {\vec {q}}\operatorname {d} r^{3}

{\ displaystyle {\ dot {Q}} = \ int _ {V} \ nabla \ cdot {\ vec {q}} \ operatorname {d} r ^ {3}}

{\ dot Q} = \ int _ {V} \ nabla \ cdot {\ vec q} \ operatorname dr ^ {3}

Prin urmare, puteți fi definit densitatea puterii termice a divergenței densității de curent termic:

{\frac {\partial {\dot {Q}}}{\partial V}}=\nabla \cdot {\vec {q}}

{\ displaystyle {\ frac {\ partial {\ dot {Q}}} {\ partial V}} = \ nabla \ cdot {\ vec {q}}}

{\ frac {\ partial {\ dot Q}} {\ partial V}} = \ nabla \ cdot {\ vec q}

În special, pentru o izotrop radiante sferă de rază R, puterea radial gradientul poate fi definit în mod proporțional cu densitatea de putere:

{\frac {\partial {\dot {Q}}}{\partial V}}={\frac {1}{4\pi r^{2}}}{\frac {\partial {\dot {Q}}}{\partial r}}

{\ displaystyle {\ frac {\ partial {\ dot {Q}}} {\ partial V}} = {\ frac {1} {4 \ pi r ^ {2}}} {\ frac {\ partial {\ dot {Q}}} {\ partial r}}}

{\ frac {\ partial {\ dot Q}} {\ partial V}} = {\ frac 1 {4 \ pi r ^ {2}}} {\ frac {\ partial {\ dot Q}} {\ partial r }}

pentru un cilindru izotrop radiant , pe de altă parte, gradientul de putere axial (numit putere liniară sau densitate de putere liniară ) poate fi definit, din nou proporțional cu densitatea de putere:

{\frac {\partial {\dot {Q}}}{\partial V}}={\frac {1}{\pi r^{2}}}{\frac {\partial {\dot {Q}}}{\partial z}}

{\ displaystyle {\ frac {\ partial {\ dot {Q}}} {\ partial V}} = {\ frac {1} {\ pi r ^ {2}}} {\ frac {\ partial {\ dot { Q}}} {\ partial z}}}

{\ frac {\ partial {\ dot Q}} {\ partial V}} = {\ frac 1 {\ pi r ^ {2}}} {\ frac {\ partial {\ dot Q}} {\ partial z} }

Aplicații practice

În primul rând, trebuie avut în vedere faptul că se poate face multă muncă (adică consumarea sau producerea de energie), chiar și puterea mică. De fapt, acest lucru depinde de durata procesului în conformitate cu expresia integrală dată mai sus. De exemplu, o cursă maraton consumă mai multă energie decât o cursă de 100 de metri; dar cu siguranță puterea pe care sprinterul trebuie să o dezvolte este enorm superioară celei a alergătorului de maraton. În mod similar, un bec de la 100 W consumă o zecime dintr-un încălzitor de 1000 W (sau alt aparat), dar dacă folosim încălzitorul timp de o oră și lăsăm becul aprins 24 de ore, în cele din urmă încălzitorul va consuma doar un kilowatt oră, în timp ce becul va fi consumat 2,4 bine (kilowatul oră este o unitate tolerată de energie, nu de energie).

Evident, energia electrică consumată este plătită în primul rând furnizorului de energie electrică și nu puterii; dar aceeași companie de electricitate percepe și o taxă de bază, proporțională cu puterea nominală ( kilowați ), adică cu puterea maximă a contorului la care deconectează curentul. Acest lucru se întâmplă din mai multe motive, cum ar fi faptul că furnizorul trebuie să garanteze utilizatorului în orice moment furnizarea de energie nominală, dar și faptul că costul liniei de electricitate din amonte de contor este proporțional cu puterea nominală.

Curba de putere a unei motociclete

Într-un mijloc de transport, viteza maximă depinde de puterea (în wați), care este dată de produsul cuplului T (în N m) și de viteza unghiulară a motorului ω (în rad / s), adesea exprimată ca frecvență de rotație f (în n ° rpm).

P=T\cdot \omega =T\cdot {\frac {f\cdot 2\pi }{60}}

{\ displaystyle P = T \ cdot \ omega = T \ cdot {\ frac {f \ cdot 2 \ pi} {60}}}

{\ displaystyle P = T \ cdot \ omega = T \ cdot {\ frac {f \ cdot 2 \ pi} {60}}}

T={\frac {P}{\omega }}={\frac {P\cdot 60}{f\cdot 2\pi }}

{\ displaystyle T = {\ frac {P} {\ omega}} = {\ frac {P \ cdot 60} {f \ cdot 2 \ pi}}}

{\ displaystyle T = {\ frac {P} {\ omega}} = {\ frac {P \ cdot 60} {f \ cdot 2 \ pi}}}

Relația cu viteza la autovehicule

Puterea motorului mașinilor, motocicletelor sau a oricărui vehicul rutier poate varia de la câțiva kilowați până la câteva sute.

Relația care leagă viteza de puterea furnizată de motor este influențată de mulți factori, dar, în general, puterea necesară pentru a avansa mașina variază liniar, deoarece viteza variază până la un anumit prag, indicativ până la 30 km / h. rezistența aerodinamică este neglijabilă, doar pentru a fi proporțională cu cubul vitezei.

Acest lucru se datorează faptului că forța (forța) aerodinamică este proporțională cu pătratul vitezei, iar puterea este dată de viteza înmulțită cu forța necesară pentru a depăși forța aerodinamică, deci puterea este proporțională cu cubul vitezei.

Să presupunem că o motocicletă pentru a călători cu 60 km / h necesită o putere de 4 kW: pentru a călători cu 70 km / h (1,166 ori viteza inițială) va fi necesar să creșteți puterea egală cu 1,166 ^ 3 sau o putere de 1,588 de ori anterior, adică 1,588 * 4 kW = 6,35 kW. O creștere a vitezei de 16,7% necesită o creștere a puterii cu 58,8%. Pentru aceeași creștere de 10 km / h de la 150 la 160 km / h, puterea crește de la 62,50 kW la 75,85 kW, astfel o creștere de 13,35 kW.

Dacă viteza merge de la 290 km / h la 300 km / h, puterea trebuie să crească de la 451,65 kW la 500 kW și, prin urmare, este nevoie de 48,35 kW, întotdeauna pentru aceeași creștere de 10 km / h.

Pentru autoturisme, regula de calcul este aceeași. Un exemplu este util pentru a vă face o idee despre puterile în joc. Presupunând că o mașină trebuie să dezvolte 30 kW pentru a ajunge la 125 km / h, o putere dublă de 60 kW îi va permite să atingă 157,49 km / h și nu 250 km / h, așa cum s-ar putea crede din greșeală.

Regula de calcul exemplificată este teoretică, deoarece ia în considerare în principal doar fricțiunea aerului, în timp ce în realitate există alte fricțiuni, astfel încât calculul vitezei maxime teoretice a unui vehicul nu este pur și simplu atribuibil acestui calcul propus.
Până la viteza limită, aproximativ 30 km / h, forțele care trebuie depășite pentru a face vehiculul să avanseze sunt cele ale fricțiunii mecanice și fricțiunii de rulare a anvelopelor , prin urmare, fiind rezistența practic constantă, puterea (produsul forței prin viteza) variază liniar.

Dincolo de această limită de viteză, componenta tracțiunii datorată aerodinamicii , anterior neglijabilă, devine preponderentă: dat fiind că fiecare creștere a vitezei corespunde unei creșteri mari a pătratului tracțiunii aerodinamice, chiar și o creștere modestă a vitezei este suficientă pentru a crește semnificativ puterea. necesar.

Puterea absorbită este profund influențată de greutatea mașinii și de eficiența aerodinamică.

Notă

^ (EN) IUPAC - power (P04792) , pe GoldBook.IUPAC.org, 2005. Accesat la 20 mai 2020.
^ Lamarsh, Baratta, Introducere în ingineria nucleară, sec 8.3: Căldura prin conducție, p. 408

Elemente conexe

Alte proiecte

Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere despre putere

linkuri externe

Convertiți unitățile de putere , pe unit-converter.org .

Controlul autorității	LCCN (EN) sh85105973 · GND (DE) 4167265-3

Portal mecanic

Portalul Termodinamicii

[1] (EN) IUPAC - power (P04792) , pe GoldBook.IUPAC.org, 2005. Accesat la 20 mai 2020.

[2] Lamarsh, Baratta, Introducere în ingineria nucleară, sec 8.3: Căldura prin conducție, p. 408

[1]

[2]