Numărul de ventilator

Factorul de frecare Fanning (sau mai simplu numărul Fanning ) este grupul adimensional al efortului de forfecare de la perete și reprezintă raportul dintre fluxurile conductive (de forță forfecare) și convective (forțe inerțiale) de impuls .

Este numit după John Thomas Fanning .

Definiție matematică

Este definit ca:

f={\frac {2\tau }{\rho u^{2}}}={\frac {f_{D}}{4}}

{\ displaystyle f = {\ frac {2 \ tau} {\ rho u ^ {2}}} = {\ frac {f_ {D}} {4}}}

{\ displaystyle f = {\ frac {2 \ tau} {\ rho u ^ {2}}} = {\ frac {f_ {D}} {4}}}

unde este:

τ este tensiunea de forfecare sau tensiunea deviatorică din material;
u este debitul local al materialului;
ρ este densitatea materialului;
$f_{D}$ ${\ displaystyle f_ {D}}$ ${\ displaystyle f_ {D}}$ este factorul de frecare Darcy, care poate fi obținut din diagrama Moody .

Interpretarea fizică

Aplicații

Dependența de vâscozitate

Prin definirea vâscozității , numărul Fanning poate fi întotdeauna re-exprimat ca:

f={\frac {2||\mu \nabla {\vec {u}}||}{\rho u^{2}}}={\frac {2||\nu \nabla {\vec {u}}||}{u^{2}}}

{\ displaystyle f = {\ frac {2 || \ mu \ nabla {\ vec {u}} ||} {\ rho u ^ {2}}} = {\ frac {2 || \ nu \ nabla {\ vec {u}} ||} {u ^ {2}}}}

f = {\ frac {2 || \ mu \ nabla {\ vec u} ||} {\ rho u ^ {2}}} = {\ frac {2 || \ nu \ nabla {\ vec u} || } {u ^ {2}}}

in care:

$\mu$ ${\ displaystyle \ mu}$ $\ mu$ este vâscozitatea materialului
$\nu$ ${\ displaystyle \ nu}$ $\ nu$ este difuzivitatea cinematică a materialului
$\nabla$ ${\ displaystyle \ nabla}$ $\ nabla$ este operatorul nabla

În cazul validității legii lui Stokes , vâscozitatea este constantă, astfel încât această formă este deosebit de convenabilă.

Ecuația Darcy-Weisbach

Același subiect în detaliu: ecuația Darcy-Weisbach .

Deoarece ecuația de impuls Navier-Stokes , care definește sarcina hidraulică , poate fi re-exprimată într-un canal ca o corecție a ecuației Bernoulli:

dH={\frac {L}{r}}\mu \nabla u

{\ displaystyle dH = {\ frac {L} {r}} \ mu \ nabla u}

dH = {\ frac {L} {r}} \ mu \ nabla u

Numărul de ventilator poate fi legat de căderea de presiune hidraulică :

\Delta H=f\,{\frac {L}{r}}\,\rho u^{2}

{\ displaystyle \ Delta H = f \, {\ frac {L} {r}} \, \ rho u ^ {2}}

\ Delta H = f \, {\ frac {L} {r}} \, \ rho u ^ {2}

unde este:

$\Delta H$ ${\ displaystyle \ Delta H}$ ${\ displaystyle \ Delta H}$ este pierderea capului hidraulic ;
L este lungimea conductei;
r este raza echivalentă a conductei.

Relații cu alte numere fără dimensiuni

Numărul Darcy , cunoscut și ca factorul Blasius , utilizat cel mai frecvent în chimie și în convenția anglo-saxonă privind unitățile de măsură, este de patru ori mai mare decât numărul Fanning:

F=4f

{\ displaystyle F = 4f}

F = 4f

,

prin urmare, trebuie să se acorde atenție atunci când se face referire la "factorul de frecare", deoarece ambele nedimensionale pot fi înțelese.

În cele din urmă, coeficientul global de frecare este definit ca produsul factorului Blasius prin raportul echivalent lungime / diametru al conductei:

k=4f{\frac {L}{D}}

{\ displaystyle k = 4f {\ frac {L} {D}}}

k = 4f {\ frac {L} {D}}

,

Ecuația Darcy-Weisbach este apoi re-exprimată într-un mod mai simplu ca:

\Delta H=k\,\,\rho {\frac {u^{2}}{2}}

{\ displaystyle \ Delta H = k \, \, \ rho {\ frac {u ^ {2}} {2}}}

\ Delta H = k \, \, \ rho {\ frac {u ^ {2}} {2}}

unde ΔH este pierderea hidraulică de cap .

Corelații

Factorul de frecare depinde în primul rând de numărul Reynolds de la rugozitate, chiar dacă din punct de vedere istoric această dependență a fost adesea exprimată cu corelații implicite, ceea ce face ca utilizarea diagramelor să fie inevitabilă înainte de apariția soluțiilor de ecuații numerice: printre aceste diagrame ar trebui să menționăm, de exemplu, diagrama Moody (obținut din corelația Colebrook , implicită) și harpa Nikuradse .

Legea lui Poiseuille

Pentru un flux laminar (Re <2100) în conductele circulare și respectiv pătrate există o soluție analitică ( Legea lui Poiseuille ):

f_{c}={\frac {16}{Re}}

{\ displaystyle f_ {c} = {\ frac {16} {Re}}}

f_ {c} = {\ frac {16} {Re}}

,

f_{q}={\frac {14.227}{Re}}

{\ displaystyle f_ {q} = {\ frac {14.227} {Re}}}

f_ {q} = {\ frac {14.227} {Re}}

unde Re este numărul Reynolds al fluxului.

Corelația Blasius

Blasius a propus o corelație în 1913 neglijând rugozitatea (conductele netede) ^[1] :

f=0,079\mathrm {Re} ^{-0.25}

{\ displaystyle f = 0,079 \ mathrm {Re} ^ {- 0,25}}

{\ displaystyle f = 0,079 \ mathrm {Re} ^ {- 0,25}}

.

Johann Nikuradse într-un articol din 1932 spunea că aceasta corespunde unei legi a puterii pentru profilul vitezei de curgere.

Mishra și Gupta în 1979 au propus o completare pentru tuburile elicoidale, cu diametrul conductei d și diametrul înfășurării D ^[2] :

f=0,079\mathrm {Re} ^{-}{1 \over 4}+0,0075{\sqrt {\frac {d}{D}}}

{\ displaystyle f = 0.079 \ mathrm {Re} ^ {-} {1 \ peste 4} +0.0075 {\ sqrt {\ frac {d} {D}}}}

{\ displaystyle f = 0.079 \ mathrm {Re} ^ {-} {1 \ peste 4} +0.0075 {\ sqrt {\ frac {d} {D}}}}

,

valabil pentru:

Re _tr <Re <10 ⁵
6,7 <Z / zi <346,0
0 <L / D <25,4

Corelația Colebrook

Pentru fluxul turbulent , corelațiile se complică: istoric prima a fost corelația Colebrook ^[3] , implicită în relația:

{1 \over {\sqrt {\mathit {f}}}}=-4,0\log _{10}\left({\frac {\frac {R}{d}}{3,7}}+{\frac {1,256}{Re{\sqrt {\mathit {f}}}}}\right)

{\ displaystyle {1 \ over {\ sqrt {\ mathit {f}}}} = - 4.0 \ log _ {10} \ left ({\ frac {\ frac {R} {d}} {3.7}} + { \ frac {1,256} {Re {\ sqrt {\ mathit {f}}}}} \ right)}

{\ displaystyle {1 \ over {\ sqrt {\ mathit {f}}}} = - 4.0 \ log _ {10} \ left ({\ frac {\ frac {R} {d}} {3.7}} + { \ frac {1,256} {Re {\ sqrt {\ mathit {f}}}}} \ right)}

unde R este rugozitatea țevii (folosiți întotdeauna unități de măsură omogene):

R = 0,0000547 m pentru oțel
R = 0,000259 m pentru fontă
R = 0,000122 m pentru suprafețe acoperite
R = 0,000152 m pentru suprafețele zincate
R = 0,00165 m pentru beton.

Corelația Haaland

sau corelația Haaland care este o aproximare:

{\frac {1}{\,{\sqrt {f\,}}\,}}=-1{,}8\log \left[\left({R \over \;3{,}7\;D\;}\right)^{\!\!{\,10\, \over 9}}+{\frac {\,6{,}9\,}{\mathrm {Re} }}\right]

{\ displaystyle {\ frac {1} {\, {\ sqrt {f \,}} \,}} = - 1 {,} 8 \ log \ left [\ left ({R \ over \; 3 {,} 7 \; D \;} \ right) ^ {\! \! {\, 10 \, \ over 9}} + {\ frac {\, 6 {,} 9 \,} {\ mathrm {Re}}} \ dreapta]}

{\ frac {1} {\, {\ sqrt {f \,}} \,}} = - 1 {,} 8 \ log \ left [\ left ({R \ over \; 3 {,} 7 \; D \;} \ right) ^ {{\! \! {\, 10 \, \ over 9}}} + {\ frac {\, 6 {,} 9 \,} {{\ mathrm {Re}}} } \ dreapta]

dacă 2100 <Re <4000, se utilizează maximul celor două valori.

Corelația Churchill

Churchill ^[4] a dezvoltat în cele din urmă o formulă valabilă atât pentru mișcarea laminară, cât și pentru cea turbulentă.

f=2\left(\left({\frac {8}{Re}}\right)^{12}+\left(A+B\right)^{-1,5}\right)^{\frac {1}{12}}

{\ displaystyle f = 2 \ left (\ left ({\ frac {8} {Re}} \ right) ^ {12} + \ left (A + B \ right) ^ {- 1,5} \ right) ^ {\ frac {1} {12}}}

{\ displaystyle f = 2 \ left (\ left ({\ frac {8} {Re}} \ right) ^ {12} + \ left (A + B \ right) ^ {- 1,5} \ right) ^ {\ frac {1} {12}}}

A=\left(-2,457\ln \left(\left({\frac {7}{Re}}\right)^{0,9}+0,27{\frac {e}{D}}\right)\right)^{16}

{\ displaystyle A = \ left (-2.457 \ ln \ left (\ left ({\ frac {7} {Re}} \ right) ^ {0,9} +0,27 {\ frac {e} {D} } \ right) \ right) ^ {16}}

{\ displaystyle A = \ left (-2.457 \ ln \ left (\ left ({\ frac {7} {Re}} \ right) ^ {0,9} +0,27 {\ frac {e} {D} } \ right) \ right) ^ {16}}

B=\left({\frac {37530}{Re}}\right)^{16}

{\ displaystyle B = \ left ({\ frac {37530} {Re}} \ right) ^ {16}}

B = \ left ({\ frac {37530} {Re}} \ right) ^ {{16}}

Notă

^ Trinh, Corelația Blasius pentru factorii de frecare, p. 1
^ Rozzia, Toti, Tarantino - Tub de baionetă cu perete dublu ALFRED SG - p.90
^ ( EN ) Colebrook, White, "Fluid Friction Experiments in Rough Ducts", Proc. R.Soc. (A) , 1937 p. 161
^(EN) Churchill, „Ecuații ale factorului de frecare între toate”, regimuri de flux Chem. Eng. , 1977 p. 91

Elemente conexe

Portal mecanic

Portal de metrologie

Portalul Termodinamicii

[Trinh-1] Trinh, Corelația Blasius pentru factorii de frecare, p. 1

[2] Rozzia, Toti, Tarantino - Tub de baionetă cu perete dublu ALFRED SG - p.90

[3] ( EN ) Colebrook, White, "Fluid Friction Experiments in Rough Ducts", Proc. R.Soc. (A) , 1937 p. 161

[4] (EN) Churchill, „Ecuații ale factorului de frecare între toate”, regimuri de flux Chem. Eng. , 1977 p. 91

[1]

[2]

[3]

[4]