Raza hidraulică

Raza hidraulică este un parametru care, cu referire la geometria unei anumite secțiuni transversale, este utilizat la dimensionarea canalelor , conductelor și a altor lucrări hidraulice.

Definiție

Raza hidraulică, indicată în general cu $R_{h}$ ${\ displaystyle R_ {h}}$ ${\ displaystyle R_ {h}}$ , este definit de următoarea relație: ^[1]

R_{h}={\frac {A}{P}}

${\ displaystyle R_ {h} = {\ frac {A} {P}}}$ ${\ displaystyle R_ {h} = {\ frac {A} {P}}}$

unde este:

$LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ este umectată zona în secțiunea transversală, în m²;
$P.$ ${\ displaystyle P}$ $P.$ este perimetrul , sau limita umedă în secțiunea transversală, în metri.

Proprietate

Curentul fluid care curge în două secțiuni transversale de geometrie diferită, dar cu aceeași rază hidraulică și cădere piezometrică, aplică o forță tangențială pe perete de intensitate egală; ^{[2] de} fapt stresul tangențial din secțiune este dat de ^[3] $\tau =\gamma _{w}\cdot R_{h}\cdot J$ ${\ displaystyle \ tau = \ gamma _ {w} \ cdot R_ {h} \ cdot J}$ ${\ displaystyle \ tau = \ gamma _ {w} \ cdot R_ {h} \ cdot J}$ , fiind $\gamma _{w}$ ${\ displaystyle \ gamma _ {w}}$ ${\ displaystyle \ gamma _ {w}}$ greutatea specifică a apei e $J$ ${\ displaystyle J}$ $J$ cel care cade .

Exemple de calcul

În conductele de presiune cu secțiune circulară

Conductă sub presiune cu indicarea diametrului intern (Di)

În conductele de presiune cu o secțiune circulară cu diametru interior $D_{i}$ ${\ displaystyle D_ {i}}$ ${\ displaystyle D_ {i}}$ , perimetrul umed este egal cu circumferința interioară a secțiunii transversale, adică $P=D_{i}\cdot \pi$ ${\ displaystyle P = D_ {i} \ cdot \ pi}$ ${\ displaystyle P = D_ {i} \ cdot \ pi}$ , aria umezită este egală cu aria secțiunii transversale, adică $A=(D_{i}/2)^{2}\cdot \pi$ ${\ displaystyle A = (D_ {i} / 2) ^ {2} \ cdot \ pi}$ ${\ displaystyle A = (D_ {i} / 2) ^ {2} \ cdot \ pi}$ , deci raza hidraulică este: ^[1]

\ R_{h}={\frac {D_{i}}{4}}

${\ displaystyle \ R_ {h} = {\ frac {D_ {i}} {4}}}$ ${\ displaystyle \ R_ {h} = {\ frac {D_ {i}} {4}}}$

În curenți cu curgere liberă

În curenții cu curgere liberă , deci în canale , râuri sau conducte care nu sunt sub presiune, atunci când se calculează perimetrul umed, tendința geometrică a secțiunii transversale trebuie luată în considerare fără a lua în considerare partea superioară în contact direct cu atmosfera . ^[4]

Cazurile particulare ale secțiunii transversale dreptunghiulare , trapezoidale și circulare sunt raportate mai jos, precum și cazul secțiunii neregulate.

Secțiune dreptunghiulară

Canal de suprafață liber cu secțiune dreptunghiulară cu indicarea nivelului apei (h) și a lățimii fundului (B)

Într-o secțiune dreptunghiulară de lățime $B.$ ${\ displaystyle B}$ $B.$ , unde este tirantul hidraulic $h$ ${\ displaystyle h}$ $h$ , perimetrul umed este $P=B+2\cdot h$ ${\ displaystyle P = B + 2 \ cdot h}$ ${\ displaystyle P = B + 2 \ cdot h}$ , zona umedă este $A=B\cdot h$ ${\ displaystyle A = B \ cdot h}$ ${\ displaystyle A = B \ cdot h}$ , deci raza hidraulică este:

\ R_{h}={\frac {B\cdot h}{B+2\cdot h}}

${\ displaystyle \ R_ {h} = {\ frac {B \ cdot h} {B + 2 \ cdot h}}}$ ${\ displaystyle \ R_ {h} = {\ frac {B \ cdot h} {B + 2 \ cdot h}}}$

Dacă secțiunea este foarte largă, asta este $B\gg h$ ${\ displaystyle B \ gg h}$ ${\ displaystyle B \ gg h}$ , asa de $h/B\approx {0}$ ${\ displaystyle h / B \ approx {0}}$ ${\ displaystyle h / B \ approx {0}}$ , atunci puteți scrie: ^[4]

\ R_{h}={\frac {B\cdot h}{B+2\cdot h}}={\frac {h\cdot B}{B\cdot (1+2\cdot h/B)}}={\frac {h}{(1+2\cdot h/B)}}\approx {h}

${\ displaystyle \ R_ {h} = {\ frac {B \ cdot h} {B + 2 \ cdot h}} = {\ frac {h \ cdot B} {B \ cdot (1 + 2 \ cdot h / B )}} = {\ frac {h} {(1 + 2 \ cdot h / B)}} \ approx {h}}$ ${\ displaystyle \ R_ {h} = {\ frac {B \ cdot h} {B + 2 \ cdot h}} = {\ frac {h \ cdot B} {B \ cdot (1 + 2 \ cdot h / B )}} = {\ frac {h} {(1 + 2 \ cdot h / B)}} \ approx {h}}$

Secțiune trapezoidală

Canal de suprafață liberă cu secțiune trapezoidală cu indicarea nivelului apei (h), a lățimii fundului (B) și a unghiului de înclinare a malurilor (α)

Având în vedere o secțiune transversală trapezoidală, cu o bază mai mică $B.$ ${\ displaystyle B}$ $B.$ (partea inferioară plată), cu cei doi pereți laterali înclinați față de orizontală $\tan(\alpha )$ ${\ displaystyle \ tan (\ alpha)}$ $\ tan (\ alfa)$ , fiind $\alpha \in [0;\pi /2]$ ${\ displaystyle \ alpha \ in [0; \ pi / 2]}$ ${\ displaystyle \ alpha \ in [0; \ pi / 2]}$ unghiul pe care îl formează cu planul orizontal și cu o tirantă hidraulică $h$ ${\ displaystyle h}$ $h$ , avem ceea ce este perimetrul umed $P=B+2\cdot h/\sin(\alpha )$ ${\ displaystyle P = B + 2 \ cdot h / \ sin (\ alpha)}$ ${\ displaystyle P = B + 2 \ cdot h / \ sin (\ alpha)}$ , și care este zona umedă ${\textstyle A=h\cdot B+h^{2}/\tan(\alpha )}$ ${\ textstyle A = h \ cdot B + h ^ {2} / \ tan (\ alpha)}$ ${\ textstyle A = h \ cdot B + h ^ {2} / \ tan (\ alpha)}$ , prin urmare: ^[4]

R_{h}={\frac {h\cdot B+h^{2}/\tan(\alpha )}{B+2\cdot h/\sin(\alpha )}}

{\ displaystyle R_ {h} = {\ frac {h \ cdot B + h ^ {2} / \ tan (\ alpha)} {B + 2 \ cdot h / \ sin (\ alpha)}}}

{\ displaystyle R_ {h} = {\ frac {h \ cdot B + h ^ {2} / \ tan (\ alpha)} {B + 2 \ cdot h / \ sin (\ alpha)}}}

Pentru $\alpha =\pi /2$ ${\ displaystyle \ alpha = \ pi / 2}$ ${\ displaystyle \ alpha = \ pi / 2}$ avem cazul secțiunii dreptunghiulare ^[5] .

Secțiune circulară

Țeavă de suprafață liberă cu secțiune circulară cu indicarea diametrului interior (Di), a nivelului apei (h) și a unghiului din centru (α)

Având în vedere secțiunea transversală a unui canal circular cu curgere liberă, avem că perimetrul umed ^[6] este $P=\alpha \cdot D_{i}/2$ ${\ displaystyle P = \ alpha \ cdot D_ {i} / 2}$ ${\ displaystyle P = \ alpha \ cdot D_ {i} / 2}$ și că zona umedă este ^[7] ${\textstyle A={\frac {\alpha -\sin(\alpha )}{8}}\cdot D_{i}^{2}}$ ${\ textstyle A = {\ frac {\ alpha - \ sin (\ alpha)} {8}} \ cdot D_ {i} ^ {2}}$ ${\ textstyle A = {\ frac {\ alpha - \ sin (\ alpha)} {8}} \ cdot D_ {i} ^ {2}}$ , prin urmare: ^[4]

R_{h}={\frac {\alpha -\sin(\alpha )}{\alpha }}\cdot {\frac {D_{i}}{4}}

{\ displaystyle R_ {h} = {\ frac {\ alpha - \ sin (\ alpha)} {\ alpha}} \ cdot {\ frac {D_ {i}} {4}}}

{\ displaystyle R_ {h} = {\ frac {\ alpha - \ sin (\ alpha)} {\ alpha}} \ cdot {\ frac {D_ {i}} {4}}}

unde este:

$D_{i}$ ${\ displaystyle D_ {i}}$ $De}$ este diametrul interior al conductei în metri;
$\alpha \in [0;2\pi ]$ ${\ displaystyle \ alpha \ in [0; 2 \ pi]}$ ${\ displaystyle \ alpha \ in [0; 2 \ pi]}$ este unghiul central în radiani al conductei, referit la coarda constituită de lățimea suprafeței libere, o funcție a legăturii de apă din secțiunea ^[8] prin relația $\alpha =2\cdot \arccos(1-2\cdot h/D_{i})$ ${\ displaystyle \ alpha = 2 \ cdot \ arccos (1-2 \ cdot h / D_ {i})}$ ${\ displaystyle \ alpha = 2 \ cdot \ arccos (1-2 \ cdot h / D_ {i})}$ .

Secțiune neregulată

În cazul albiilor naturale cu o secțiune neregulată, se ia în considerare suma fiecărei părți separate, indiferent dacă este un dreptunghi, un triunghi sau un trapez. ^{[ neclar ]}

Notă

^ ^a ^b Çengel și colab. (2007) , p. 251 .
^ Çengel și colab. (2007) , p. 434 .
^ Citrini și colab. (1987) , p. 176 .
^ ^a ^b ^c ^d Çengel și colab. (2007) , p. 435 .
^ de fapt: $1/\tan(\pi /2)=0$ ${\ displaystyle 1 / \ tan (\ pi / 2) = 0}$ ${\ displaystyle 1 / \ tan (\ pi / 2) = 0}$ ; $\sin(\pi /2)=1$ ${\ displaystyle \ sin (\ pi / 2) = 1}$ ${\ displaystyle \ sin (\ pi / 2) = 1}$
^ fiind egal cu lungimea arcului de circumferință
^ fiind $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ egală cu diferența dintre aria sectorului circular $A_{1}=\alpha /2\cdot (D_{i}/2)^{2}$ ${\ displaystyle A_ {1} = \ alpha / 2 \ cdot (D_ {i} / 2) ^ {2}}$ ${\ displaystyle A_ {1} = \ alpha / 2 \ cdot (D_ {i} / 2) ^ {2}}$ și zona $A_{2}$ ${\ displaystyle A_ {2}}$ $A_2$ a triunghiului isoscel al laturilor $D_{i}/2$ ${\ displaystyle D_ {i} / 2}$ ${\ displaystyle D_ {i} / 2}$ , și colț în centru $\alpha$ ${\ displaystyle \ alpha}$ $\ alfa$ , acesta este $A_{2}={\frac {1}{2}}\cdot (D_{i}/2)^{2}\cdot \sin(\alpha )$ ${\ displaystyle A_ {2} = {\ frac {1} {2}} \ cdot (D_ {i} / 2) ^ {2} \ cdot \ sin (\ alpha)}$ ${\ displaystyle A_ {2} = {\ frac {1} {2}} \ cdot (D_ {i} / 2) ^ {2} \ cdot \ sin (\ alpha)}$ , obținut din calculul trigonometric . De cand $A_{2}$ ${\ displaystyle A_ {2}}$ $A_2$ este o funcție a $\sin(\alpha )$ ${\ displaystyle \ sin (\ alpha)}$ ${\ displaystyle \ sin (\ alpha)}$ , cand $\alpha \in [0;\pi )$ ${\ displaystyle \ alpha \ in [0; \ pi)}$ ${\ displaystyle \ alpha \ in [0; \ pi)}$ asa de $A_{2}>0$ ${\ displaystyle A_ {2}> 0}$ ${\ displaystyle A_ {2}> 0}$ și scade automat din $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ , în timp ce când $\alpha \in (\pi ;2\pi ]$ ${\ displaystyle \ alpha \ in (\ pi; 2 \ pi]}$ ${\ displaystyle \ alpha \ in (\ pi; 2 \ pi]}$ asa de $A_{2}<0$ ${\ displaystyle A_ {2} <0}$ ${\ displaystyle A_ {2} <0}$ și se adaugă automat la $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ . Cand $\alpha =\pi$ ${\ displaystyle \ alpha = \ pi}$ ${\ displaystyle \ alpha = \ pi}$ asa de $A_{2}=0$ ${\ displaystyle A_ {2} = 0}$ ${\ displaystyle A_ {2} = 0}$ asa de $A=A_{1}$ ${\ displaystyle A = A_ {1}}$ $A = A_1$ .
^ fiind $h$ ${\ displaystyle h}$ $h$ săgeata relativă la frânghie constituită din lățimea grămezii libere

Bibliografie

Yunus A. Çengel și John M. Cimbala, Mecanica fluidelor , editat de Giuseppe Cozzo și Cinzia Santoro, McGraw-Hill, 2007, ISBN 978-88-386-6384-0 ,OCLC 799749775 .
Duilio Citrini și Giorgio Noseda, Hidraulică , ediția a II-a, Milano, Editura Ambrosiana, 1987, ISBN 8808081044 .

Elemente conexe

Portal de inginerie : accesați intrările Wikipedia care se ocupă cu ingineria

[C251-1] Çengel și colab. (2007) , p. 251 .

[2] Çengel și colab. (2007) , p. 434 .

[3] Citrini și colab. (1987) , p. 176 .

[C435-4] Çengel și colab. (2007) , p. 435 .

[5] ^ de fapt: $1/\tan(\pi /2)=0$ ${\ displaystyle 1 / \ tan (\ pi / 2) = 0}$ ${\ displaystyle 1 / \ tan (\ pi / 2) = 0}$ ; $\sin(\pi /2)=1$ ${\ displaystyle \ sin (\ pi / 2) = 1}$ ${\ displaystyle \ sin (\ pi / 2) = 1}$

[6] u lungimea arcului de circumferință

[7] $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ egală cu diferența dintre aria sectorului circular $A_{1}=\alpha /2\cdot (D_{i}/2)^{2}$ ${\ displaystyle A_ {1} = \ alpha / 2 \ cdot (D_ {i} / 2) ^ {2}}$ ${\ displaystyle A_ {1} = \ alpha / 2 \ cdot (D_ {i} / 2) ^ {2}}$ și zona $A_{2}$ ${\ displaystyle A_ {2}}$ $A_2$ a triunghiului isoscel al laturilor $D_{i}/2$ ${\ displaystyle D_ {i} / 2}$ ${\ displaystyle D_ {i} / 2}$ , și colț în centru $\alpha$ ${\ displaystyle \ alpha}$ $\ alfa$ , acesta este $A_{2}={\frac {1}{2}}\cdot (D_{i}/2)^{2}\cdot \sin(\alpha )$ ${\ displaystyle A_ {2} = {\ frac {1} {2}} \ cdot (D_ {i} / 2) ^ {2} \ cdot \ sin (\ alpha)}$ ${\ displaystyle A_ {2} = {\ frac {1} {2}} \ cdot (D_ {i} / 2) ^ {2} \ cdot \ sin (\ alpha)}$ , obținut din calculul trigonometric . De cand $A_{2}$ ${\ displaystyle A_ {2}}$ $A_2$ este o funcție a $\sin(\alpha )$ ${\ displaystyle \ sin (\ alpha)}$ ${\ displaystyle \ sin (\ alpha)}$ , cand $\alpha \in [0;\pi )$ ${\ displaystyle \ alpha \ in [0; \ pi)}$ ${\ displaystyle \ alpha \ in [0; \ pi)}$ asa de $A_{2}>0$ ${\ displaystyle A_ {2}> 0}$ ${\ displaystyle A_ {2}> 0}$ și scade automat din $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ , în timp ce când $\alpha \in (\pi ;2\pi ]$ ${\ displaystyle \ alpha \ in (\ pi; 2 \ pi]}$ ${\ displaystyle \ alpha \ in (\ pi; 2 \ pi]}$ asa de $A_{2}<0$ ${\ displaystyle A_ {2} <0}$ ${\ displaystyle A_ {2} <0}$ și se adaugă automat la $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ . Cand $\alpha =\pi$ ${\ displaystyle \ alpha = \ pi}$ ${\ displaystyle \ alpha = \ pi}$ asa de $A_{2}=0$ ${\ displaystyle A_ {2} = 0}$ ${\ displaystyle A_ {2} = 0}$ asa de $A=A_{1}$ ${\ displaystyle A = A_ {1}}$ $A = A_1$ .

[8] $h$ ${\ displaystyle h}$ $h$ săgeata relativă la frânghie constituită din lățimea grămezii libere

[1]

[2] de

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]