Algebra Weyl

În algebra abstractă , Weyl Algebra este inelul format din operatori diferențiali cu coeficienți polinomiali într-o singură variabilă. Algebrele Weyl poartă numele lui Hermann Weyl , care le-a introdus în mecanica cuantică în studiul principiului incertitudinii lui Heisenberg .

Definiție

Având un câmp $F.$ ${\ displaystyle F}$ $F.$ , $F[X]$ ${\ displaystyle F [X]}$ ${\ displaystyle F [X]}$ este inelul polinoamelor din variabilă $X$ ${\ displaystyle X}$ $X$ un coeficienți în $F.$ ${\ displaystyle F}$ $F.$ . Indicarea derivatului cu privire la $X$ ${\ displaystyle X}$ $X$ cu simbolul $\partial _{X}$ ${\ displaystyle \ partial _ {X}}$ ${\ displaystyle \ partial _ {X}}$ , un element de algebră este scris sub forma:

f_{n}(X)\partial _{X}^{n}+\cdots +f_{1}(X)\partial _{X}+f_{0}(X),

{\ displaystyle f_ {n} (X) \ partial _ {X} ^ {n} + \ cdots + f_ {1} (X) \ partial _ {X} + f_ {0} (X),}

{\ displaystyle f_ {n} (X) \ partial _ {X} ^ {n} + \ cdots + f_ {1} (X) \ partial _ {X} + f_ {0} (X),}

unde este $f_{i}\in F[X]$ ${\ displaystyle f_ {i} \ în F [X]}$ ${\ displaystyle f_ {i} \ în F [X]}$ .

Proprietate

Algebra Weyl este un exemplu de inel simplu care nu este un inel matricial pe un inel de diviziune . Este, de asemenea, un domeniu necomutativ și o extensie a minereului .

Definiție prin prezentare

Algebra Weyl poate fi definită și ca algebră generată de următoarea prezentare:

<X,Y|YX-XY-1>

{\ displaystyle <X, Y | YX-XY-1>}

{\ displaystyle <X, Y | YX-XY-1>}

,

sau ca coeficient de algebră liberă cu două generatoare $X, Da$ ${\ displaystyle X, Y}$ $X Y$ asupra idealului generat de relație $YX-XY=1$ ${\ displaystyle YX-XY = 1}$ ${\ displaystyle YX-XY = 1}$ .

Extensii

Agebra lui Weyl este un caz particular al unei familii infinite de algebre (algebrele lui Weyl); a n-a algebră Weyl este inelul operatorilor diferențiali cu coeficienți polinomiali în n variabile, generate de $X_{i}$ ${\ displaystyle X_ {i}}$ $X_i$ Și $\partial {X_{i}}$ ${\ displaystyle \ partial {X_ {i}}}$ ${\ displaystyle \ partial {X_ {i}}}$ .

Bibliografie

Rausch de Traubenberg Michel, Slupinski Makus, Tanasa Adrian, Final -dimensional Lie subalgebras of the Weyl algebra ( PDF ), în J. Lie Theory , n. 16, 2006, pp. 427-454. Adus 2-05-2007 .

linkuri externe

(EN)Algebra Weyl pe PlanetMath

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică