Inel simplu

Această intrare sau secțiune despre matematică nu citează sursele necesare sau cei prezenți sunt insuficienți .

Puteți îmbunătăți această intrare adăugând citate din surse de încredere în conformitate cu liniile directoare privind utilizarea surselor . Urmați sfaturile de proiectare de referință .

În algebra abstractă un inel simplu este un inel care are ca unice idealuri bilaterale idealul nul și el însuși. Termenul simplu indică faptul că inelul nu poate fi împărțit în inele mai simple, întrucât nu are niciun inel coeficient , cu excepția celor banale.

Inele simple și idealuri maxime

Idealurile maxime sunt strâns legate de inelele simple, de fapt date $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ inel:

$I\,\mathrm {massimale} \Leftrightarrow A/I\,\mathrm {semplice}$ ${\ displaystyle I \, \ mathrm {maximal} \ Leftrightarrow A / I \, \ mathrm {simple}}$ ${\ displaystyle I \, \ mathrm {maximal} \ Leftrightarrow A / I \, \ mathrm {simple}}$

De asemenea dacă $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ inel comutativ unitar avem acel coeficient $A/I$ ${\ displaystyle A / I}$ $LA$ pe lângă faptul că este simplu, este și un câmp ; acest lucru nu mai este adevărat într-un inel fără unitate, de exemplu idealul $4\mathbb {Z}$ ${\ displaystyle 4 \ mathbb {Z}}$ ${\ displaystyle 4 \ mathbb {Z}}$ este maximă în $2\mathbb {Z}$ ${\ displaystyle 2 \ mathbb {Z}}$ ${\ displaystyle 2 \ mathbb {Z}}$ , dar $2\mathbb {Z} /4\mathbb {Z}$ ${\ displaystyle 2 \ mathbb {Z} / 4 \ mathbb {Z}}$ ${\ displaystyle 2 \ mathbb {Z} / 4 \ mathbb {Z}}$ nu este un câmp în ciuda faptului că este un simplu inel.

Teorema Artin-Wedderburn oferă o caracterizare a inelelor Artiniene simple.

Exemple

Algebra Weyl este un inel simplu;
inelele matricilor de pe corpuri sunt simple;

Elemente conexe

V · D · M

Algebră

Numere

Naturale · Întregi · Raționale · iraționale · Algebrice · Transcendente · Reale · Complexe

Principii fundamentale

Principiul inducției · Principiul unei bune ordonări · Relația de echivalență · Relația de ordine

Elemente de combinatorie

Factorial · Permutare · Dispoziție · Combinație · Demutare · Principiul incluziunii-excluderii

Concepte fundamentale ale teoriei numerelor

Primul	Primul număr · Teorema infinității numerelor prime · Situl lui Eratostene · Situl lui Atkin · Primalitatea testului · Teorema fundamentală a aritmeticii
Divizoare	Coprimă întregi · Identitate Bézout · GCD · mcm · Algoritmul lui Euclid · Criterii de divizibilitate · Divizor
Aritmetica modulară	Rest teorema chineză · teorema lui Fermat mici · teorema lui Euler · φ Functia lui Euler · Wilson Teorema · Reciprocitate pătratică

Algebra elementară

Ecuație · Inegalitate · Polinomio · Triunghiul lui Pascal · Teorema binomială · Teorema restului · Lema Gauss · Teorema rădăcini raționale · Criteriul lui Eisenstein · Regula semnelor lui Descartes

Teoria grupului

Grupuri	Group ( terminat · ciclic · abeliană ) · Grup Primar · câtul Group · nilpotent Group · rezolvabile Group · simetrica Group · diedru Group · simplu Group · Eventuala Group · monster Group · Klein Group · Grup de quaternions · generale lineare Grupa · ortogonal Group · Unitatea de grup · grup unitar de construcții · rezidual grup terminat · grup de spațiu · grup de profinite · produs directă · semidirect produs · împletitură de produse
Teoreme	Teorema izomorfism · Teorema lui Lagrange · Cauchy Teorema · teoremele Sylow · Teorema lui Cayley · Structura teorema de grupuri abeliene finite · Lema fluture · Clasificarea grupurilor simple , finite
Subseturi	Subgrup · Subgrup normal · Caracteristică subgrup · Subgrup Frattini · Torsiune subgrup · Clasa laterală · Clasa soților · Serie compozițională
Omomorfismelor · izomorfism · automorphism intern · exterior automorphism · permutare · o prezentare de grup · acțiune de grup

Teoria inelului

Inel ( artiniano · noetherian ) · Caracteristică · Ideal ( Primul · plafon ) · Domeniu ( factorizare unică · idealuri principale · Euclidean ) · Matrice · inel simplu · Teorema Artin-Wedderburn · Formă · Domeniul Dedekind · Inele de extensie · Teorema bazei lui Hilbert

Teoria câmpului

Câmp · polinom ireductibil · polinom ciclotomic · Teorema fundamentală a algebrei · Campo terminat · automorfism · Endomorfismo Frobenius
Extensii	Divizarea Câmp · Câmpuri de extensie · extensie algebrică · extensie separabile · închidere algebrică · numere de câmp · extensie normală · extensie Galois · Abelian extensie · extensie cyclotomic · Teoria Kummer
Teoria lui Galois	Grupul Galois · Teoria lui Galois · Teorema fundamentală a teoriei lui Galois · Teorema Abel-Ruffini · Construcția cu rigla și busola

Alte structuri algebrice

Magma · semigrup · Corp · spațiu vectorial · Algebra camp · algebra Lie · Algebră diferențială · Algebră Clifford · topologică Group · Grupul comandat · inel de aproape

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică